电磁场部分考试题二

作业2一、分析题1、麦克斯韦方程组高度概括了宏观电磁现象的基本规律，请写出麦克斯韦方程组的微分和积分形式，并根据微分形式的麦克斯韦方程组，简述时变电磁场的基本特性。答：麦克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的微分形式：tDHJtBE=每个方程的物理意义：(a)安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。(b)法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。(c)磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。(d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。在实变电磁场中，磁场和电场都是空间和时间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场,电场和磁场相互依存，构成统一的电磁场。2、斜入射的均匀平面波可以分解为哪两个正交的线极化波？答：斜入射的均匀平面波都可以分解为两个正交的线极化波:一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。3、导行波的传播模式是哪三种，各自的纵向场量、电磁场的分布有什么特点？答：由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。导行波的电场E或磁场H都是x、y、z三个方向的函数。导行波可分成以下三种类型：(A)横电磁波（TEM波）：TEM波的特征是：电场E和磁场H均无纵向分量，亦即：0,0zzHE。电场E和磁场H，都是纯横向的。TEM波沿传输方向的分量为零。所以，这种波是无法在波导中传播的。SdtDJldHsllsSdtBldESSdB0SqSdD0BD(B)横电波（TE波）：TE波即是横电波或称为“磁波”（H波），其特征是0zE,而0zH。亦即：电场E是纯横向的，而磁场H则具有纵向分量。(C)横磁波（TM波）：TM波即是横磁波或称为“电波”(E波)，其特征是0zH，而0zE。亦即：磁场H是纯横向的，而电场E则具有纵向分量。4、阐述分离变量法的具体内容。答：把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，其中每一个未知函数仅是一个坐标变量的函数，代入偏微分方程进行变量分离，将原偏微分方程分离为几个常微分方程，然后分别求解这些常微分方程，并利用边界条件确定其中的待定常数，从而得到位函数的解。静电学的一般问题是求出给定边界条件的泊松方程满足的解。只有在界面的形状相对简单的几何表面，可以得到解析解，并在不同的具体情况下有不同的解决方案。事实上，静电场是由带电体激发的。如平行板电容器通过带电电荷确定两导体板电场电容器内的电极；其特点是在一些导体的表面上只有自由电荷的出现，在空间中别的自由电荷分布不存在。即有：若是将区域V的边界由这些导体表面确定，那么在V内部自由电荷密度0，因此泊松方程（Poissonequation）可化为较简单的拉普拉斯方程（Laplasseequation）因此，这种题目的解法是在边界条件下求拉普拉斯方程满足的解。二、计算题5、设有一点电荷q位于坐标系的原点，在此电荷产生的电场中任意一点的电位移矢量34qrDr，其中zxyzxyreee，求该电位移矢量的散度及穿过以原点为球心，R为半径的球面的电通量。解：由于球面的法线方向与D的方向一致，所以02SSdDSSdSRqSdD24.4422qRRqSd,JSI()2πIJeac111()2πJIEeab222()2πJIEebc01212ddln()ln()2π2πbcabIbIcUEEab120212πln()ln()UIbacb6、设232(,,)3xyzxyyz求在点M(1,－2,1)处的。解：==exxy6+ezyxy22233eyzz32=eeezyx169127、某同轴电缆填充有两层介质，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数和电导率分别为1，1和2、2。设内、外导体加电压U。求：两导体之间的电流密度和电场强度的分布。解：设同轴电缆中单位长度的径向电流为I,则由可得电流密度介质中的电场由于得到则得到两种介质中的电流密度和电场强度为12021()[ln()ln()]UJeacbacb20121()[ln()ln()]UEeabbacb10221()[ln()ln()]UEebcbacb8、单匝矩形线圈置于时变场0sinyBtBe中，如图所示。初始时刻，线圈平面0角。的法向单位矢量n与y轴成求：线圈静止时的感应电动势；线圈以速度绕x轴旋转时的感应电动势。解：a)线圈静止时，穿过线圈的磁通为000sinsincosySdtabBabtBBSen由式（2.59），故感应电动势为00coscosdabBtdtb)线圈以角速度绕x轴旋转时，法向单位矢量n的方向随时间变化。在t时刻，n与y轴的夹角0t,所以000sinsincosySdBtabBabttBSen故感应电动势为00cos2dabBtdt9、如图所示，无限长中空导体圆柱的内、外半径分别为a和b，沿轴向通以恒定的均匀电流，电流的体密度为J，导体的磁导率为。试求空间各点的磁感应强度B。解：以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为r。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当ar时，由安培环路定理得：0,011BH当bra时，由环路定理得：)(22122rrJrH所以rrJHa2)(222，JrrBa2)(222向量式为rJeB2222222)(ˆ2)(rrJrraa当br时，)(2223abJrH所以rJHab2)(223，JrBab2)(2203向量式为rJeB222022032)(ˆ2)(rJrabab10、半径为a的无限长直导线通有电流I，试计算导体内外的磁场强度。解：在错误!未找到引用源。H=错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。H=错误!未找到引用源。