电磁学-第1章静电场的基本规律

2012级物理学专业第一章静电场的基本规律电磁学与电动力学前言（Preface)本章首先介绍电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引入电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——高斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算方法。一、本章的基本内容及研究思路本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的场——静电场。首先从静电现象的观察开始，认识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的规律——库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描述电场属性的两个物理量——电场强度和电势，同时介绍描述电场的形象工具——电场线和等势面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原理出发，导出静电场的两个定理——高斯定理和环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和电势的计算方法。二、本章的基本要求1.确切理解库仑定律和叠加原理；2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法；4.掌握反映静电场性质的二条基本定理——高斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质;6.掌握场强的三种计算方法：叠加法，高斯定理法，电势梯度法和电势的两种计算方法：场强积分法，电势叠加法§1静电的基本现象和基本规律1.电荷（electriccharge)的种类:正、负电荷。自然界中只有两种电荷原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，中子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原子对外不显电性。自然界一切物质都是由原子（或分子）组成。原子是由带负电的电子和带正电的原子核组成。在正常情况下，两种电量相等，物体呈中性。当因某种原因（摩擦、加热、化学变化等）失去或获得一部分电子时，就成为具有吸引其他微小物体的性质的带电体。允许电荷通过的物体叫导体，不允许电荷通过的物体叫绝缘体或电介质。导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫半导体。物体具有不同的导电性，这可用物质的微观结构解释：金属之所以导电，是因为内部存在许多自由电子，它们可以摆脱原子核的束缚而自由地在金属内部运动；酸、碱、盐的水溶液（电解液）之所以导电，是因为内部存在许多能作宏观运动的正、负离子；反之，在绝缘体内部，由于电子受到原子核的束缚，基本上没有自由电子，因而呈绝缘性质；在半导体中导电的粒子（叫做载流子），除带负电的电子外，还有带正电的“空穴”。2、电荷守恒定律实验表明：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。或者一个电孤立系统的总电荷是不变的。这个原理就是通常称之的电荷守恒定律。所谓“电孤立”系统，指的就是一个没有净电量出入其边界面的物质系统。例如光子不带电，故可以允许光线出、入该系统而不影响这个原理。电荷守恒定律不管在宏观领域还是在微观领域都是成立的。在宏观过程中，物体电荷改变，往往是由于电子的转移而引起的，从一个物体转换到另一个物体（这就是摩擦起电现象）；从物体的一部分转移到另一部分（这就是静电感应现象）。在微观领域中，譬如在核反应和基本粒子的产生、湮没过程。3、电荷的量子性上述物质结构表明：在自然界中，任何带电体的电荷量值总是以某一基本单元的整数倍出现，这个基本单元就是一个质子或一个电子所带电量的绝对值“e”。迄今我们所能测定的一切带电粒子的电荷，都准确地等于这个数值或其整数倍。在基本粒子的夸克模型中，夸克被认为带有分数电荷，但未被实验发现。这表明，量子现象不仅在微观领域存在，而且在宏观领域也存在。事实证明，在许多宏观领域都存在量子现象。§2库仑定律(Coulomb’slaw)（一）库仑定律的建立•富兰克林(Franklin)首先发现金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的影响;•在Franklin的建议下，Priestel做了实验——提出问题猜测答案•现象与万有引力有相同规律•由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物体受力为零。•类比：电力与距离平方成反比21rF引21~rF电设计实验•1769年罗比逊(Robison)首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力06.2rf两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直到1801年发表才为世人所知）卡文迪西（Cavendish）实验•1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了实验验证电力平方反比律，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即越小，内表面电荷越少2rf他测出不大于0.02（未发表，100年以后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。1785年库仑(Coulomb)测出结果•精度与十三年前Cavendish的实验精度相当–库仑是扭称专家;–电斥力——扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）——不是大量精确的实验；2210,rF电与万有引力类比得:（二）库仑定律的表述•在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。讨论rrggkf221?2rf对称性的结果类比于引力实验结果——————rfrggfrfrrggkf||2212221/k是引进单位制后引入的常数。注意•上述公式并非都是大量实验的结果，是在事实基础上理性思维的结果。•如力的方向：分析点电荷受力：只能沿联线，否则空间旋转180°就不对称了（三）成立条件、适用范围、精度条件：静止真空点电荷点电荷：–静止：点电荷相对静止，且相对于观察者也静止理想模型（已学过的）质点刚体平衡态（热学）点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。真空条件•作用：为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。•如果真空条件破坏会如何？——不仅只有两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理，两个点电荷之间的力仍遵循库仑定律•因此可以推广到介质、导体适用范围和精度•原子核尺度——地球物理尺度•天体物理、空间物理cmcm91310~10精度：Coulomb时代1971年21016103.补充电力叠加原理，利用库仑定律原则上可解决静电学中所有问题。1.库仑定律只讨论两个静止（相对观察者和实验室参考系）的点电荷间的作用力。2.库仑定律指出，两静止电荷间的作用力是有心力，它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。说明（4）原来库仑定律是从两个静止点电荷得到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要施力电荷静止，即使受力电荷运动，库仑定律仍然适用。因此库仑定律的适用条件可以放宽为：施力电荷必须是静止，受力电荷可以是静止的，也可以是运动的；（5）库仑定律和万有引力定律在数学形式上极为相似，不同的是，万有引力总是引力，库仑力可以是引力，也可以是斥力。注意这种相似和区别（是否有质的统一性是一个谜？）；理论地位和现代含义•库仑定律是静电学的基础，说明了–带电体的相互作用问题–原子结构，分子结构，固体、液体的结构•化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力物理定律建立的一般过程•观察现象；•提出问题；•猜测答案；•设计实验测量；•归纳寻找关系、发现规律；•形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）；•考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等。（四）电量单位－MKSA制1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时，一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为1C=1A·s若F=1N,q1=q2=1C,r=1m则k=8.9880×109N·m2/C2≈9.00×109N·m2/C2041k22120/10)71(854187818.841NmCk122014qqFr库仑定律表示为：（五）库仑定律的矢量形式121212204rqqFer，122121204rqqFer式中表示点电荷1对2的作用力，表示点电荷2对1的作用力；代表点电荷1指向2的单位矢量，代表点电荷2指向1的单位矢量，显然=；点电荷1、2同性，F0，为斥力，否则为吸力。（六）静电力的叠加原理库仑定理解决了两个点电荷之间的作用力问题，如果空间有两个以上的点电荷，或者体积不是很小的带电体，电荷之间的作用力又是怎样呢？这就必须补充另一实验事实——实验证明，有多个点电荷存在时，任意两个点电荷之间的作用是独立的，不受其他电荷存在的影响，仍由库仑定律决定。即：作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力的矢量和，这就是静电力的叠加原理，也叫独立作用原理。对于连续的带电体，有02014rqdqFerniin121FFFFF注意理解：无限细分无限求和，体会求和与积分的区别与关系库仑定律及静电力的叠加原理是整个静电学的基础。（1）利用库仑定律的平方反比性质及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的重要定理之——高斯定理；（2）利用库仑定律的有心性及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的另一个重要定理——安培环路定理。两个定理合在一起完整的描述了静电场。作业P39:1.2.1、1.2.2、1.2.3。§3静电场（electrostaticfield)1.场的概念库仑定律加上叠加原理，原则上可以求解任意带电体之间的静电力。然而，电荷之间的作用是怎样进行的，库仑定律没有回答这个问题，正是对这个问题的不同解释以及由此而引起的长期争论，导致了场概念的建立和场理论的产生和发展，从此把人们引入一个新的极为重要的物质世界领域，电荷之间的相互作用是怎样进行的？我们知道，当我们推桌子时，通过手和桌子直接接触，把力作用在桌子上。马拉车时，通过绳子和车直接接触，把力作用到车上。在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的，这种力的作用，叫接触作用或近距作用。但是，电力（电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁对磁块的吸引力）和重力等，都可以发生在两个相隔一定距离的物体之间，而在两个物体之间并不需要有任何由原子、分子组成的物质作媒介。围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论，一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要时间，就能够由一个物体立即作用到相隔一定距离的另一个物体上，这种观点叫超距作用观点。另一种观点认为这类力也是近距作用的，电力和磁力是通过一种充满在空间的弹性媒介——“以太”来传递的。近代物理学的发展证明，“超距作用”的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然很快（3×108m.s-1），但并非不需要时间，而历史上持“近距作用”的观点的人所假定的那种“弹性以太”也是不存在。实际上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用的。上述两种观点可图解为：电荷电荷电荷电场电荷相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场，电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。场是一种特殊的物质，他不像实物那样由电子、质子和中子构成，他一般不能凭人们的感官直接感觉到它的存在，因此它的物质性初学者往往难以理解。我们可以从它间接表现出来的物质属性而感觉到它的真实存在，因物质的任何一种属性，总是通过它和其他物质的相互作用表现出来的，电场的属性也是通过它和其他物质的作用表现出来的。把电荷q0放在电场中，就会受到电场力的作用，由此可见，电场对置于其中的电荷有“施力的本领”，有“力的属性”。如果说电荷q0在电场力作用下从静止开始运动，电场力就会对电荷q0做功，如果不存在其他作用力，这个电荷的速度就会越来越大，这就说明，电场还有做功的本领，有“能的属性”（电场具有能量）。2、电场强度矢量（描述电场性质或特征的量）电场的描述：电荷产生电场，电场在空间要有分布，电场要有自身的性质，我们自然想到要找一个合适的物理量来描述电场，这个物理量要能体现电场本身的性质及场的空间分布情况。怎样寻找这个物理量呢？我们可以通过电场对处在其中的电荷有作用力的性质来测量电场，从而找到描述电场自身特