电磁学-第7章磁介质.

第七章磁介质§1磁介质存在时静磁场的基本规律§2顺磁性与抗磁性§3铁磁性与铁磁质§4磁路及其计算§5磁场的能量和能量密度§1磁介质存在时静磁场的基本规律(2)解释现象分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为𝑝𝑚=𝑖分𝑠。(1)分子电流观点2.用分子电流观点解释磁化现象1.磁化现象一、磁介质的磁化磁化强度在磁场的作用下能发生变化并能够影响磁场的物质叫磁介质，磁介质在磁场的作用下能发生变化称为磁化。设螺线管内充满均匀磁介质，发生均匀磁化，磁介质内部分子电流的效应相互抵消，磁介质表面相当于有一层面电流通过，这是因为磁化而出现的宏观电流，叫做磁化电流。除磁化电流之外的电流叫做传导电流。磁化电流和传导电流都要激发磁场，分别以𝑩′和𝑩𝟎表示，有磁介质时空间的总磁场是二者的叠加BBB03.磁化的描述mpMV其单位为：米安米米安1132常用：mMnpnis分其中n——单位体积内的磁分子数。[讨论]常矢；对于均匀磁化，有；对于真空中，有；有当磁介质未被磁化时，MMM00单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即定义为：(1)磁化强度𝑀二、磁化电流①磁介质体内1.磁化电流𝐼′与磁化强度𝑀的关系在磁化的介质中取一任意曲面S，其边界线为L，S内𝑰′=0。在S边界，以dl为轴取一斜圆柱体，底的半径等于分子电流半径，只有中心在柱体内的分子电流才环绕dl。设单位体积内的分子数为n，A是柱底的面积，θ是𝑴与dl的夹角，则中心在柱内的分子数为nAdlcosθ，这些分子贡献的电流为cosmdInIAdlMdl因此，穿过S面的总磁化电流为[注]根据斯托克斯公式:若𝑴=常矢（即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有𝒋′=𝟎。𝑰′=𝒅𝑰′𝒍=𝑴⋅𝒅𝒍𝒍𝒋′=𝛁×𝑴SqPdS对应②两磁介质分界面处磁化面电流分布磁介质1磁介质2nel'it1MN2Mtll图7-2由𝑰′=𝒅𝑰′𝒍=𝑴⋅𝒅𝒍𝒍得l内212211sinsinttIMlMlMlMl2211sinsinIMMl磁化面电流密度（单位长度上的电流）：𝜶′=𝑴𝟐−𝑴𝟏×𝒆𝒏θ1θ2ⅰ）均匀磁化介质球（永磁体），磁化强度为𝑴，则sinnMeMe磁化面电流示例：θθZ图7-3𝑴𝒆𝒏ⅱ）均匀磁化长条形棒（如：圆柱形）X图7-4𝜶′=𝑴。相当于载流面密度为n𝒊′的长螺线管：𝑩′=𝝁𝟎𝒏𝒊′𝒆𝒙(𝒏𝒊′→𝜶′=𝑴。三、磁介质中的总场方程磁场强度𝐻介质内总磁场：/0BBB1.高斯定理2.安培环路定理00LBdlI由第五章知：00()LBdlII介质内总磁场满足：00()LIMdl即00LBMdlI𝑩⋅𝒅𝑺𝑺=𝟎引入磁场强度矢量𝐻，令得磁介质中的安培环路定理(1)介质内的总场决定磁化状态。(2)当𝑯具有某种对称性时可由安培环路定理求出𝑯，进而求出𝑩，再求𝑴和I＇等。𝑯=𝑩𝝁𝟎−𝑴𝑯⋅𝒅𝒍𝑳=𝑰𝟎说明：(3)𝑯⋅𝒅𝒍𝑳=𝑰𝟎中的I0应理解为L所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。并非𝑯与I＇无关，而是𝑯的环流与I＇无关。(4)𝑯=𝑩𝝁𝟎−𝑴为一辅助物理量，在SI单位制中：𝑯的单位同于𝑴，为：A/m(5)对于真空，𝑴=0，则𝑯=𝑩𝝁𝟎，或𝑩=𝝁𝟎𝑯。四、介质的磁化率与磁导率1.实验表明：各向同性非铁磁质中每点𝑴与𝑯成线性关系，磁化规律为:𝑴=𝝌𝒎𝑯其中𝝌𝒎为介质磁化率，反映介质内每点的磁特性，且((,,)000(0)mmmmmmmMHHxyzMHMHM为纯数、同量纲），线性时与无关，但可正：，顺磁质，与同向可正负负：，抗磁质，与反向真空下，，即；均匀时常数𝑩=𝝁𝟎(𝑯+𝑴)=𝝁𝟎(𝟏+𝝌𝒎)𝑯=𝝁𝟎𝝁𝒓𝑯=𝝁𝑯2.将𝑴=𝝌𝒎𝑯代入𝑯=𝑩𝝁𝟎−𝑴定义式便可得𝑩和𝑯的直接关系：其中：𝝁𝒓=𝟏+𝝌𝒎----相对磁导率，纯数𝝁=𝝁𝟎𝝁𝒓----绝对磁导率00,,,11010~11rrrrrmrrmrrxyzBHBBBHBB一般地：（）。对于真空；对于均匀介质常数。（即），顺磁质，与同向，与同向。（即），抗磁质，与反向，与反向。（弱磁质）。只有铁磁质（非线性）。例题：在密绕螺线环中充满均匀非铁磁质，已知螺绕环的传导电流为I0，单位长度匝数为n。环的横截面半径比环的平均半径小得多，非铁磁质的磁导率为μ，求环内外的𝑩、𝑯及螺绕环的自感。解：环内取一点，作与环同心的圆周环路，由安培环路定理得LNIHlldH0对环外取一点作类似环路，可得到环外的点有0BH𝑯=𝑵𝑰𝟎𝒍≈𝒏𝑰𝟎𝑩=𝝁𝑯≈𝝁𝒏𝑰𝟎B2R1RLr每匝的自感磁通：SnIBS0自整个螺绕环的自感磁链：2200NnlSInVI自自自感：𝑳=𝜳自𝑰𝟎=𝝁𝒏𝟐𝑽空心螺绕环的自感：VnL200故充满磁介质后螺绕环自感增至原来的𝝁𝒓倍，类似于电容器充满电介质后电容增至原来的εr。五、静磁场与静电场方程的对比静磁场静电场𝑩⋅𝒅𝑺=𝟎𝛁⋅𝑩=𝟎𝑫⋅𝒅𝑺=𝒒𝟎𝛁⋅𝑫=𝝆𝟎𝑯⋅𝒅𝒍=𝑰𝟎𝑳𝛁×𝑯=𝑱𝟎𝑬⋅𝒅𝒍=𝟎𝛁×𝑬=𝟎𝑯=𝑩𝝁𝟎−𝑴𝑫=𝜺𝟎𝑬+𝑷𝑩=𝝁𝑯𝑫=𝜺𝑬作业P320：7.1.2、7.1.4、7.1.7§2顺磁性与抗磁性一、顺磁性各种磁介质的内部结构不完全相同，按磁性可将介质分为二类:第一类分子，各电子磁矩不完全抵消，整个分子存在固有磁矩。第二类分子中，各电子磁矩互相抵消，分子的固有磁矩为零。顺磁性分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩𝑝𝑚≠0。①无外场时，即𝐵0=0：宏观体元内𝑴=0，表明杂乱无序；②有外场时，即：𝐵0≠0，每个𝑝𝑚受一力矩，力图转至外场方向，各𝑝𝑚在一定程度上沿外场排列，𝑝𝑚的附加场𝐵′与外场方向相同，故BB0。我们将这种磁介质称为顺磁质。外磁场越强，温度越低，𝒑𝒎的取向越整齐，磁性越强。撤去外磁场后磁性又消失。图7-5υrei0mp0组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整体上无固有磁矩，即𝑝𝑚=0。二、抗磁性抗磁性起因于电子轨道运动在外磁场作用下的变化。经典物理解释：200eTeI02202errIpm取ω0与B方向相同，如图所示，当外磁场由0增加到𝑩𝟎的过程中，在空间要激发感生磁场𝑬感，电子被加速，𝒑𝒎𝟎沿𝑩𝟎反向增加。也就是加了外场𝑩𝟎，每电子感生磁矩𝜟𝒑𝒎𝟎都与外场反向，从而整个分子内将产生与外场方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效应的来源。即𝑩′与𝑩𝟎在介质内反向，所以𝑩𝑩𝟎。抗磁性存在于一切磁介质中，只是如果顺磁性超过抗磁性就成为顺磁质。顺磁性弱于抗磁性则是抗磁质。§3铁磁性与铁磁质一、铁磁质的磁化性能磁化性能是指𝑴与𝑩之间关系，由𝑯=𝑩𝝁𝟎−，也可为𝑩~𝑯和𝑴~𝑯关系。研究铁磁质磁化规律的实验装置如图所示：1.𝐵~𝐻关系的测定(1)H：可由励磁电流I0决定。如图7-8，外面密绕N1匝线圈，有𝑯=𝑯𝟎=𝒏𝑰𝟎。其中I0由电流表测出，n已知，则可知H；而R、ε决定I0，故改变R、ε即可改变H（包括改变电源的极性连接）。RK原副GN1N2I0ε图7-8(2)B：副线圈匝数N2少些，外接磁通计，因为𝜓=𝑁2𝐵𝑆,故SNB2测得磁通，再由已知副线圈匝数、截面积，便可得B。测各对应的B，描点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。开始应使样品处于未磁化状态：因磁化与历史有关，为方便研究，要求在研究前应除去已有磁性，方法为:2.起始磁化曲线起始磁化曲线：BOA非线性线性区SCHSH图7-9如图7-10(a)所示。关系基础上研究关系可在至于HBHM~~MOACBSHMS图7-10(a)[注]3.磁滞回线QˊSˊCHCOBRBRB1ˊB1H1SHS退磁段反向磁化正向磁化图7-11对应𝑩=𝟎的𝑯=𝑯𝒄称之为矫顽力。此曲线为磁化一周的情况，闭合曲线被称为磁滞回线。(1)“磁滞”的含义指：1111BBBBHHHs成为，而是高于不减至，减至由[说明]S＇这种“跟不上”并非时间上滞后，是非线性、非单值所致。(2)上述回线为对应顶点S和S‘之最大磁滞回线，当H达不到Hs而即减小时，回线也小（如下图）。BHS0图7-12综上可见：铁磁质M、B与H的的关系不但非线性，而且非单值。M、B的数值除了与数值H有关外，还决定于该介质的磁化历史。铁芯在交变磁场中有能量损耗——铁损。铁损包括两个方面：4.磁滞损耗。被外场反复磁化所耗能磁滞损耗：起因于铁芯涡流损耗：5.对铁磁质适应和不适应的结论P300表7-1.磁性主要来源与电子自旋磁矩。二、铁磁质分类及微观结构简介1.分类按矫顽力Hc的大小划分：(1)软磁质：𝐻𝑐~1𝐴𝑚；(2)硬磁质：𝐻𝑐~104−106𝐴𝑚。2.微观结构作业：P321：7.3.1跨过两磁介质的分界面，将磁场方程lSIldHSdB00用于界面可得到两侧磁场量之间的关系，即磁场方程的边界形式——边界条件。1.𝐵的法线分量具有连续性：21Δh(Δh→0)ΔS2=ΔSΔS1=—ΔSnnBBBBn2112,0)(或§4边界条件磁路及其计算一、磁介质的边界条件2.𝐻的切线分量具有连续性：也可写成0)(12HHn21H2tH1tΔh(→0)1212()0,ttHHtHH或21μ2μ1θ1θ2，或2211tgtg2121tgtg当𝜇2=1,𝜇11（如铁磁质）时，则𝜃1≈90,𝜃2≈00，表明高μ的铁芯使𝐵线集中其内。21铁磁质1B图7-173.𝐵线的“折射”类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有𝐵线在“流动”，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。(2)沿磁路选取积分回路-----串联回路为例0iBiiiiiiBliiiiiiiiiBllNIHdlHllSS二、磁路定理1.磁路2.磁路定理lSIldHSdB00（场论——路论）(1)基础串联磁通相等0mNI安匝-1HimiiilRSmiBiiRlH其中各段的磁通相同。定义：磁动势——磁阻——磁势降——所以imiBmR该磁路定理（无分支闭合磁路欧姆定律）类似于电路中全电路欧姆定律:𝜀=𝐼𝑅𝑖。并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换：磁电mIBmRR类似问题，如回路磁势定律、节点磁通定律等。3讨论例题1如图所示，铁心横截面S=3×10-3m2，线圈总匝数N=300，平均长度为1米，铁芯的相对磁导率𝝁𝒓=𝟐𝟔𝟎𝟎。欲在铁心中激发3×10-3Wb的磁通，线圈应该通以多大的电流？解：磁路的总磁阻为0517311102600410310mrllRSSH磁路的磁动势3531010300mmmR安匝线圈应通的电流3001300mIAN例题2在例1的铁心中开一长为𝒍𝟐=𝟐×𝟏𝟎−𝟑𝒎的气隙，假定B线穿过气隙时所占面积扩展为𝑺𝟐=𝟒×𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐，欲使铁心内磁通仍为3×10-3Wb，线圈电流应该增为多少？解：以Rm1和Rm2分别