电磁学—磁场.

第三章真空中的磁场(MagneticFieldinVacuum)毕奥-萨伐尔定律磁场的高斯定理安培环路定理洛仑兹力安培力内容：§3.1基本磁现象(ElementaryMagneticPhenomena)⒈磁铁磁铁⒉电流磁铁I⒊电流电流IINS磁现象的本质：运动电荷1运动电荷2磁场1磁场2§3.2毕奥-萨伐尔定律及其应用(Biot-SavartLawandItsApplication)磁场的描述：mwB,磁感应强度磁能密度1.磁感应强度(magneticfield)BqvF实验：总结出：BvqFBvF,vqF,B=Fmax/qvNote:磁感应强度SI单位：T(Tesla)orWb/m21T=104G(Gauss)实验室：Bmax=37T地表：B=10-5T2.毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savartlaw)In1820,J.B.BiotandF.Savart实验发现:(Weber)——电流元产生磁场的规律人体：B=10-13～10-10TBdIlIdr304rrlIdBd——毕奥-萨伐尔定律lId——电流元0=410-7Tm/A——真空磁导率(permeabilityofvacuum)由毕-萨定律可导出运动电荷产生的磁场：Note:304rrvqBBrvq[推导]qvvS载流导线：电流：I=qnvSlqnvSdlId电流元：304rrlIdBd单位体积内的载流子数vqN电流元中的载流子数vqnSdlNrrvq304NBdB3.磁场叠加原理iiBB运动电荷系：4.的计算BLBdB载流导线：Note:毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基本实验规律基本方法：电流元磁场＋叠加原理[例3-1]一段直线电流的磁场P点：各方向相同()BddBB30cos4IdldB)(rtgddlsecrdrIdBcos40d0orPIldlldr2sec[讨论]000cos4drIBB方向：与I方向成右手螺旋关系①半无限长直导线00sin4rIrIB40orPIrIB20②无限长直导线orPI[例3-2]圆电流轴线上的磁场Bd对称性xdBiBsin430IdldBxLdlIiB204sinRIi24sin20ixRIR2/32220)(2(-x)IXxoRlId[讨论]①圆心处:RIB20②一段圆弧电流,圆心处:Io220RIBNote:①对载流线圈可定义“磁矩”(magneticmoment)IS0n0nISpm线圈法向单位矢量(与I方向成右手螺旋关系)对于N匝线圈:0nNISpm②利用本题结果,可导出长直螺线管内轴线上的磁场:nIB0单位轴线长度上的匝数1.磁感应线(magneticfieldlines)§3.3磁场的高斯定理(GausssTheoremfor)B(磁力线)定义类似于电场线(略)性质：①闭合②不相交IBe.g.长直电流的磁场：2.磁通量(magneticflux)——按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目SmSdBnBSdSSI单位：Wb1Wb=1Tm2[例3-3]aa2aIS1S2Xxx+dx在无限长直载流导线的右侧,有两个矩形区域S1和S2,则通过这两个区域的磁通量之比m1m2=.解：设矩形区域的高为b则通过x－x+dx面元的磁通量为建立X轴如图SdBdmaamxdxIb2012aamxdxIb42022m1m2=11BdSbdxxI202ln20Ib2ln20Ib[思考]外延：m1m2m3=1113.磁场的高斯定理——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零0SSdB①该定理适用于任何磁场.②表明磁感应线闭合,磁场是涡旋场(无源场).意味着自然界中不存在“磁单极”Notes:§3.4安培环路定理及其应用(AmperesCircuitalTheoremandItsApplication)——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的电流代数和乘以0.1.安培环路定理内IldBL0I内：LI1I2I3I4LldB)2(3210III能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流(与路径L相链接link).当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋关系时,取I内为正,否则为负.e.g.①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁场.②中的由L内外所有闭合电流共同产生,但积分值最终仅依赖于L所包围的闭合电流的代数和.LldBB③表明磁场不是保守场.Notes:用于电流分布的对称性很高(圆柱形电流、平面电流、螺线管等)的情形2.利用安培环路定理求B[例3-4]无限长圆柱面电流的磁场设柱面上总电流为I,均匀分布.IRdI1dI22BdBd俯视：任意一点的方向沿该点所在圆周的切向，圆周上各点的大小相等．BB选择安培环路：LLBdlldBLr)()(000RrIRrI内LdlBrB21Bd半径为r的圆周L于是)(2)(00RrrIRrB方向与I方向之间成右手螺旋关系BBr曲线：oRrB1/rB[思考]无限长圆柱电流的磁场？)(2)(2020RrrIRrrRIBBr曲线：oRrB1/rB[例3-5]无限大平面电流的磁场j设面电流密度为j(通过与电流方向垂直的单位长度的电流)俯视：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙BBLd①方向平行于平面,且与电流垂直;②平面两侧的方向相反;③与平面等距的各点的大小相等.BBB安培环路:矩形L20jB——与到平面的距离无关dBldBL2jdI00内[例3-6]载流长直螺线管的磁场(LR)⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙RL0BBL1dL2B⊙⊙安培环路：矩形L1nIBB00dBBldBL)(0100内I——管内磁场均匀00nIBB安培环路：矩形L2dBBldBL)(2ndII00内——管外磁场为零无限长均匀带电圆柱面,绕其轴线旋转,则其内部=?B～载流长直螺线管.面电流密度j～nIB=0j=0R方向与旋转方向成右手螺旋关系Bj=2R1/2=RR0[讨论]Notes:①若螺线管内部充满某种均匀各向同性磁介质,则介质中B=0rnI介质的相对磁导率②将长直螺线管弯成“细螺绕环”,则环内磁场方向与电流方向成右手螺旋关系,大小仍为B=0rnI.§3.5洛仑兹力(LorentzForce)——磁场对运动电荷的作用力BvqF特点：不能改变的大小,只能改变的方向vFFvv广义洛仑兹力：BvqEqFNote:1.带电粒子在均匀磁场中的运动vqB——匀速直线运动⑴Bv//⑵Bv——匀速率圆周运动vqBRqBmvRqBmvRT22周期RvmqvB2——与速度大小无关⑶一般情形——螺旋运动vqBv//v2.带电粒子在非均匀磁场中的运动qBF有指向磁场较弱方向的分量,q将被反射．F——磁镜效应应用：磁约束——人工核聚变Ｉ3.霍耳效应(Halleffect)In1879，E.H.Hall发现：在磁场中，载流导体上会出现横向(与电流方向垂直)电势差.——霍耳效应mFeFqv+Q-QUIBbnqbIBU单位体积中的载流子数目应用：①半导体：载流子的正负、浓度4.洛仑兹力的其它应用磁聚焦，回旋加速器，质谱仪等．②测量磁感应强度③作控制元件1.均匀磁场中的安培力计算⑴载流导线LBlIdFBldIL)(BlIabablbBaIL§3.6安培力(AmpereForce)——磁场对载流导线的作用力BlIdFd⑵载流线圈BI1F2F0F合力：BpMm磁力矩：载流线圈的磁矩2.非均匀磁场中的安培力计算LBlIdF在非均匀磁场中，载流线圈所受合力一般不为零．Note:Chap.3SUMMARY⒈的定义B⒉毕奥-萨伐尔定律304rrlIdBd(0=410-7Tm/A)⒊运动电荷的磁场304rrvqB⒋磁场叠加原理BdBiiBBor⒌磁感应线⒍磁通量SmSdB⒎磁场的高斯定理0SSdB⒏安培环路定理内IldBL0⒐典型的磁场⑵无限长直线电流：rIB20⑴半无限长直线电流rIB40orPI⑶圆电流圆心处：RIB20⑷无限长圆柱面电流：)(2)(00RrrIRrB⑸无限大平面电流：20jB圆弧电流圆心处：220RIB⒑洛仑兹力：BvqF⑴带电粒子在均匀磁场中的运动⑹载流长直螺线管和细螺绕环nIB0内0外B⑵霍耳效应①②③一般情形Bv//Bv⒒安培力：BlIdFd均匀磁场中：①载流导线BlIFabablbBaI②载流线圈0合FBpMm)(0磁矩nNISpm——Chap.3EXERCISES⒈解：电子速率v=1104m/s,当它沿X轴正向通过A点时,受到沿+Y方向的力,F=8.0110-17N;当它沿+Y方向以同一速率通过A点时，所受力的Z分量FZ=1.3910-16N.求A点的大小和方向.BBveFBFkBiBBzxAXYZB令，则有ivvjevBkBiBievzzx)(TevFBz21000.5又令，则有jvvievBkevBkBiBjevzxzx)(按题意FevBz按题意zxFevB综之TBBBzx1221000.1方向：B如图9.29xzBBarctgTevFBzx21069.8将“电子”改为质子，其余条件不变，结果？若再改为粒子呢？[思考]⒉解：如图,正三角形导线框的边长为L，电阻均匀分布.求线框中心O点处的磁感应强度.IIO0线框B,0左下B∴O点处的磁感应强度来自线框右上方半无限长直载流导线的贡献，其方向为,大小为：[思考]①以任意正多边形的任意两个顶点为电流的输入、输出端,则多边形中电流在中心产生的?B②将正多边形改为圆环，结果？)(432230LIBLI430⒊XOIabP如图，无限长载流铜片上电流均匀分布，求P点处的大小．Bx+dxx解：将铜片上的电流视为由一系列平行长直电流组成，各长直电流在P点处产生的磁感应强度方向相同，故P点处dBB建立X轴如图x-x+dx长直电流的贡献：)(20xbadxdBaIaxbadxaIdBB00)(2bbaaIln20)(20xbaaIdxP点处总的磁感应强度大小：[思考]若P点离铜片很远，ba，结果？⒋解：如图,求O点处的大小.B水平直线电流的贡献为零上、下半圆电流产生的方向都为，大小：B104RIB上204RIB下IR1R2O竖直直线电流产生的方向为⊙,大小:B204RIB竖竖下上BBB∴O点处总的大小为B)1(4210RRIBBBB竖下上⒌答案：(B)IL如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路定理可知(