电磁学习题解答4-7(一)

电磁学习题解答4-7章4.7解：如图建立坐标系，在板上距原点为y处取宽为dy的窄条，它相当于无限长的载流直线，其上电流dyaIdI2，它在P点的磁场为2200222yxdyaIrdIdB方向如图所示，由于对称性，磁场中只有y分量，故22220sinsin22yxxyxxdyaIdBdBy积分得jxagaIiyxdyaIxjBBaaJ102202224.8解：(1)绕轴旋转的带电圆环构成一个圆电流，其电流为2qWTqI(1)根据taSBvarint定律，圆电流I在其轴线上离圆心为r处产生的磁感应强度的大小为222202200)(42sin)(490RrRRrRIRrIdlsBin2/32220)(2RrIR(2)将(1)式代入(2)式得2/32220)(4RrWqRBB的方向为I的右旋进方向，也就是的方向，于是得所求磁感应强度为2/32220)(4RrWqRB(2)磁距依定义为WqRRWqSIPm222124.9解：在圆环带上取半径为1x宽为dx的环带其上带电量为xdxdq2.6圆环带旋转时dq形成圆电流，由4.8题可知dq在轴线上离圆环带中心为r处产生的磁感应强度为2/322302/32220)(621)(462xrdxxWxrxdxWxdB积分得212/32230)(621RRxrdxxWB21222220621RxRxxrrxrW212222222122220621RrrRrrRrRrW212212222222022621RrRrRrRrW所求B为WRrRrRrRrB212212222222022621(2)所求磁距为212262RRmxWxdxP41423641621RRWdxxWRR矢量形式为：WRRPm41426414.10解：(1)如图所示，建立坐标系，设任一点P到左边导线的距离为x，由安培环路定理得所求的磁感应强度为jxdIxIB)(2200(2)通过图中矩形线圈的磁通量为dxxIasdBsddm43410223ln0Ia4.11解：(1)由安培环路定理，取以螺线管轴线为轴，半径为r的环形回路LRrRrNIrBldB020得空间磁场分布为RrRrerNIBt020代入数值得RrRrerBt01013方向与电流成右手螺旋关系(2)通过螺线管截面的磁通量为adrrBadrsdBaRRsaRRm3101Wba63100.818.022ln04.0104.12解：本题可看作是两个均匀电流叠加而成，一个电流均匀分布在实心，圆柱体内，电流密度为j，另一个电流则均匀分布在空洞处，电流密度为j，根据安环环路定理，均匀圆柱电流j在柱体内主生的磁感应强度为RRjB0121是从圆柱轴线O到场点P的位矢，同样所向电流j在空洞区域内P点所产生的磁感应强度为rjrjB00221)(21式中r是从空洞轴线O到场点P的位矢，根据叠加原理，P点的磁感应强度为ajrRjBBB002121)(21式中aaa00，可见，空洞内任一点的磁感应强度都相同，所以空洞内是均匀磁场。4.13解：NqvBf117190108.410103106.190sin洛4.14证：设粒子所带的电量为q，速度为v，磁场的三感应强度为B，则作用在粒子上的洛仑兹力为Bvqf当粒子的位移为rd时，洛仑兹力作的功为dtrdvBvrdqBvrqdrdBvqrdF)()(00rdFdtrdrdvrd洛仑兹力不做功4.15解：电子受到的洛仑兹力BveF因0e，故F的方向与av的方向相反(1)当电子沿顺时针旋转时，如图(1)所示，F指向原子核，即电子受到的向心为增大，电子轨道半径r不变，故电子的角速度增大。(2)当电子沿逆时针方向旋转时，F背向原子核，电子受到的向心力减小，故电子的角速度减小。4.16解：当通电导线在磁场中所受安培力与重力大小相等，方向相反时，悬线中的张力为零即mgBILABLmgI41.060.040.08.910103方向沿逆时针方向。4.17解：5319622102.2100.1106.110104.85.12002)(1dBenuaa4.18解：(1)dIBnqu13295195/108.2100.1106.11015.13mqduIBn个(2)LdInqv1sm/107.6100.1100.1106.1108.234521929第五章有磁介质时的磁场5.2解：磁力矩做的功为cossin00mBdmBMdA5.3解：电子轨道运动形成的圆电流，为RevTqI2圆电流在圆心处的磁场为TRevRIB5.12)1053.0(4102.2106.11044221061972005.4解：用分子电流的观点求解因为是均匀磁压，故磁棒内各处的分子电流互相抵消，只在磁棒的表面，有一层未被抵消的分子电流，成为磁压面电流mI，设想一长方形闭合环路L，长为b的一边在磁棒内沿轴线，对边在磁棒外，则由公式LmIldm(被L套住的磁压电流)mImb于是沿棒长方向上单位长度的磁压电流便为mbIm这相当于一个长线管，单位长度的匝数为n，其单位长度的电流为MnI对1点mB012.3点在螺线管外，032BB4.5.6.7点都在长螺线管的管口处mBBBB07654215.6解：由对称性可知从中心为轴的圆周上各点的H大小相等，方向沿切向，由磁介质的安培环路定理。mArNIHNIrHldHL/2001.01.02002200THHBr05.1200420010470(2)BBB0由于BBBr01TnIB47000105.21.01.0200104TBBB05.1105.205.1405.7解：由磁介质中的安培环路定理NIldHL有mAlNIH/100.24.0204004由mBH0有HBm0，且B和H同方向，则mAHBm/108.710210415470由HHBr0知40100.21041470HBr5.8解：由安培环路定理LNIrBldB2由12012ln2ln2221RRNIaRRNIaadrrNIrRRm得2ln100.110.02001041062ln2275120RRNIamr31016.25.10解：由磁场边界条件，得软空软空tgtg085软时，301063.18570001tgtg＝软空空6.5空030空时，stgtgtg/301700000＝空空软软9589软5.11解：由00NIIHlldHL知若使铁磁棒去磁，螺线管中电流产生的磁场强度应等于矫顽力即cHH所以ANlHNHlIc6012.0104305.12解：(1)TsBm246100.2100.1100.2LNIHlldHmAlNIH/321030103230023(2)mHHBHB/1025.63210242mAHBM/1059.132104100.24720第六章电磁感应6.5解：由法拉第电磁感应定律2110)86()3cos(422tadtaBddtdmi当st2时Vi542101.310)826(10.02感应电流为ARIii235101.3100.11014.36.6解：AB投导线中的感应电动势LLidlvBldBvcos由sinsin20drdllrrIB得drctgrIvlaaisin02alactgIvsinln20当cma2时Vi471079.2282ln2350100104B端电势商。6.7解：(1)棒中感应电动势的大小为VBlv0.450.00.1方向：A指向B(2)为使此保持匀速运动，所需外力必需与此棒在磁场中受到的安培力平衡即NlBRiBlF0.50.150.04.00.4(3)外力做功的功率为WFPvF4080.5电路中焦耳势功率WRRiPR404.00.42226.8解：WlBdlvBdlldBvdi)(221LBWWlBdlLiicbcbBWLu2221负号说明b点电势比c点高2121BWLuca负号说明a点电势比c点高cbcbcbacabuuuuu)(21212122212221LLBWBWLBWLV5224107.45.05455.041050.021负号说明b点电势比a点高。6.9解：VLBuvL12.0200301020.046.10解：穿过矩形回路的磁通量为adrIbxxm20xbxaIln20由法拉第电磁感应定律，任意时刻回路中的感应电动势为dtxbxaIddtdmln20wtbxxvxbxwtwaIcos)(6lnsin2006.11解：设圆柱内外的感应电场强度分别为iE和iE，则由法拉第电磁感应定律有，圆柱内离轴线r处任一点，dtdBrdtdrEldEiLi22所以RrdtdBrEi2圆柱外：dtdBRdtdBrEldEiLi22所以RrdtdBREi22E线和E线均为顺时针绕向，在此电场力作用下，电子获得的加速度的表示式为meEmFa对于a、c两点处dtdBmermeEaaica2273119/1040.401.0101.9205.0106.1sma点处iE向左，电子的加速度方向向右，c点处iE向右，电子的加速度向左，b点任于圆柱的轴线上，0br，所以daEbb,0,0点在圆柱外dtdBmreRmEeaid222731219/1086.501.015.0101.921.0106.1sm方向：竖直向下。6.12解：用法拉第由磁感应定律计算，作虚线将OC联接构成闭合回路OQCO，回路中的感应电动势的大小为SdtdBsdBdtddtdsi其中62130cos212221RRsss221243RR3341243222dtdBRRRdtdBi由于回路O