电磁学第四章磁场.

物理系大学物理：磁场第四章恒定磁场磁约束核聚变研究装置物理系大学物理：磁场电流在其周围激发---磁场稳恒电流在其周围激发---稳恒磁场本章研究稳恒磁场的基本性质物理系大学物理：磁场恒定磁场（一种特殊物质）知识结构磁感应强度磁场描述相互作用能量真空中的电流基本规律高斯定理环流定理恒定磁场的性质磁通量磁介质物理系大学物理：磁场§4.1磁的基本现象和基本规律一.电流1.电流、电流密度（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流（2）电流的方向：正电荷运动的方向（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量SdtdqtqIt0lim物理系大学物理：磁场在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。dtdqIISI（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流例：设导体中载流子的电量为q,单位体积内的载流子数为n,平均漂移速度为，求导体中的电流密度。解：凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过S面，所以I=nsq物理系大学物理：磁场（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量ndSdIjdSnI=nsqJ=nq空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向物理系大学物理：磁场（6）通过空间某曲面的电流dSnSj通过dS面的电流SdjdIndSSd通过S面的电流SSdjI（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）ISI物理系大学物理：磁场2.电流连续性方程导体中一闭合面S，t时刻有电荷q，S单位时间内流出的电流等于单位时间内面内电荷减少量SSdjI出dtdqI出VedVqVeSdVdtdSdj电流连续性方程3.稳恒电流条件0dtdq0SSdj稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流物理系大学物理：磁场二.基本磁现象1.早期磁现象：磁铁磁铁间的作用。(1)磁铁有两个极：N，S。(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。物理系大学物理：磁场地磁偏角地球表面任一点的磁子午圈同地理子午圈的夹角磁针指北极N向东偏则磁偏角为正，向西偏则磁偏角为负。《梦溪笔谈》方家以磁石摩针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。由于地磁极不断变动，所以地磁偏角随地点的变化而变化，即便在同一地点的地磁偏角大小也随着时间的推移而不断改变。西安-2°29'漠河-11°00'乌鲁木齐+2°44'物理系大学物理：磁场地磁逆转德国地学研究中心的科学家通过对从黑海打捞上来的沉积物岩心进行的分析表明，在大约41000年前的最后一次冰河纪时期，地球的磁场曾经发生过快速的完全逆转。物理系大学物理：磁场“那次事件最显著之处在于地磁场的逆转速度，整个逆转期持续了440年，地磁场强度一度只有当今的四分之一。真正的磁极逆转时间仅仅只有250年，与整个地质期的时标相比，这实在是太快了。”这样的后果是，地球几乎完全丧失了对高能宇宙射线的防护层，导致地面经受了更多的射线辐射。这次通过黑海沉积层磁性发现的地球磁极逆转事件，实际上早在45年前就已经知道。当时科学家通过在对法国中部高原地区一个名为拉尚（Laschamp）的小村庄附近的岩浆流的磁性分析发现，岩浆中冻结的磁场线的方向与当今的相反。自从那时起，这种地磁学特征就被称为“拉尚事件”。然而，来自法国高原地区的数据仅仅代表冰河时期一些点的情况，还不够全面。现在，来自黑海的新数据则能给予我们一幅完整的地磁场变迁的高时间分辨率图像。物理系大学物理：磁场INS1819年,奥斯忒实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。物理系大学物理：磁场物理系大学物理：磁场一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。一切磁性源于电流奥斯忒实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：分子电流无磁单极物理系大学物理：磁场近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即运动电荷磁场运动电荷磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;对载流线圈有力矩的作用(2)磁场有能量（3）对介质有磁化作用§4.2磁场磁感应强度一.磁场物理系大学物理：磁场二.描述磁场的物理量——磁感应强度B描述静电场引入试验电荷描述恒定磁场定义：磁矩nISpmISnmpN匝线圈的磁矩nNISpm试验线圈1.磁矩物理系大学物理：磁场2.磁感应强度B试验线圈在磁场中某点受到最大力矩maxMmpMBmaxMKSAmpMBmaxmp物理系大学物理：磁场试验线圈在磁场中某点受到最小力矩0minM磁矩的方向即为磁感应强度的方向磁感应强度的单位：特斯拉（T）mp物理系大学物理：磁场在磁场中引入运动电荷后，实验发现：（1）运动电荷受磁力方向始终与电荷运动方向垂直；（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比，同时还与电荷在磁场中的运动方向有关；（3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时，其受力为零或最大。Fq引入运动电荷物理系大学物理：磁场定义：磁场中某点运动电荷不受磁力作用的方向即为相应点磁感应强度的方向。运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：maxFqFBmax单位：1111m1NAsm1NC1T特）(难点：磁感应强度的大小与方向定义引入运动电荷物理系大学物理：磁场3.磁力线（1）规定1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向2)大小：垂直应强度的大小BSd为了形象地描述磁场,仿照对电场的描述方法引入磁感应线。载流体外的磁场如何分布物理系大学物理：磁场典型载流体磁场分布物理系大学物理：磁场（2）磁力线的特征1)（无头无尾的）闭合曲线2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则3)磁力线不相交磁力线磁力线电流线物理系大学物理：磁场（1）定义：通过面元的磁力线条数——通过该面元的磁通量SdB有限曲面上的磁通量SBmd磁力线穿入SmSBd闭合曲面的规定0m磁力线穿出0m（2）磁通量的计算面元上的磁通量dSBSBdmcosd闭合曲面上的磁通量4.磁通量0dSmSB物理系大学物理：磁场例解如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路，两个矩形回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为多少？rIB20SdBdmldrdS2ln220201IldrlrIaam2ln2204201IldrlrIaam物理系大学物理：磁场（3）磁场的高斯定理BS由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即sSdB0——称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。0iSqSdE物理系大学物理：磁场例证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。abS解SmSBd0SBSBbabaBB物理系大学物理：磁场例：kcjbiaB（T）通过一个半径为R、开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量?m解：2Rcm2Rcm物理系大学物理：磁场nSB例：在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为,如图所示，则通过半球面S的磁通量为-Br2coscosBSm将半球面和圆平面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。通过半球面和通过圆平面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆平面来计算：B2rcos物理系大学物理：磁场例：两个线圈1、2，面积212SS将21SS分布置于不同的均匀磁场中，并通以同样的电流，若21,SS均受到相同的最大磁力矩作用，则（1）通过21,SS的最大磁通量关系如何？（2）两均匀磁场的大小关系为何？解：BSmBpMmmaxISpm122mmpp1221BB21mm物理系大学物理：磁场§4.3毕奥－萨伐尔定律一.毕奥－萨伐尔定律静电场:取qdEdEEd磁场：取lIdBdBBd200d4drrlIB毕－萨定律：0r单位矢量真空中的磁导率270AN104大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则???PlIdrB物理系大学物理：磁场例如：lIdPrBlIdrBrBlIdr0B（3）一段载流导线在场点P处产生的磁场PlIdrBdABBALrrlIB200d4dB（4）闭合载流导线在场点P处产生的磁场200d4dBrrlIBPlIdrBd物理系大学物理：磁场说明24rrIdlBo导体是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量，然后再求和，zyxdBdBdBxxdBByydBBzzdBBkBjBiBBzyx物理系大学物理：磁场（1）载流直导线的磁场解20sind4drlIB求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度B20sind4drlIBBIalIdrBP各电流元产生的磁感应强度的方向相同求磁感应强度的方法lIdBdB二.毕－萨定律的应用物理系大学物理：磁场12sinardsind2altan)tan(aal根据几何关系)cos(cos4210aIB21dsin40θθaIBIalIdrPl由电流元方向确定1、2方向物理系大学物理：磁场(1)无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线01B)180cos90(cos40002aIBaI40PaI12Br讨论BI12P（半无限长）（延长线）物理系大学物理：磁场2载流圆线圈的磁场求轴线上一点P的磁感应强度20d4drlIB)(d4220xRlI根据对称性0BcosdBxBBdrRcos2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则RxOlIdBdBdrPxIdlrIRB304Rdl2物理系大学物理：磁场2/32220)(2xRIRB(1)0x载流圆线圈的圆心处RIB20(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由N匝圆线圈组成RINB20讨论RlRI220物理系大学物理：磁场Rx(3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302xISnISpm磁矩ISnmp302xpBmN匝线圈的磁矩nNISpm物理系大学物理：磁场右图中，求O点的磁感应强度解01B43202RIBRI830I123RO例)cos(cos42103RIBRI40321BBB