第六章数理统计的基本知识习题

第八章假设检验习题1．某种零件的尺寸方差为σ2=1.21，对一批这类零件检验6件得尺寸数据（毫米）为：32.5629.6631.6430.0031.8731.03取α=0.05时，问这批零件的平均尺寸能认为是30.50毫米？（设零件尺寸服从正态分布）2．五名学生彼此独立地测量同一块土地，分别测量得面积为：（公里2）：1.271.241.211.281.23设测定值服从正态分布，试根据这些数据检验这块土地的面积是否为1.23（公里2），取α=0.053．一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差σ=100小时的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格。4．某工厂欲引入一台新机器，由于价格较高，故工程师认为只有在引入该机器能使产品的生产时间平均缩短8.05％方可采用，现随机进行6次试验，测得平均节约时间4.4％，样本标准差为0.32％，设新机器能使生产时间缩短的时数服从正态分布，问该厂是否引进这台新机器？（α=0.05）5．某商店人员到工厂去验收一批产品，双方协议产品中至少只要有60％的一级品，今抽查了600件产品，其中有一级品346件，问可否接收这批产品？（α=0.05）6．一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差σ=100小时的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格。4．某工厂欲引入一台新机器，由于价格较高，故工程师认为只有在引入该机器能使产品的生产时间平均缩短8.05％方可采用，现随机进行6次试验，测得平均节约时间4.4％，样本标准差为0.32％，设新机器能使生产时间缩短的时数服从正态分布，问该厂是否引进这台新机器？（α=0.05）5．某商店人员到工厂去验收一批产品，双方协议产品中至少只要有60％的一级品，今抽查了600件产品，其中有一级品346件，问可否接收这批产品？（α=0.05）6．某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差σ=100小时的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格。4．某工厂欲引入一台新机器，由于价格较高，故工程师认为只有在引入该机器能使产品的生产时间平均缩短8.05％方可采用，现随机进行6次试验，测得平均节约时间4.4％，样本标准差为0.32％，设新机器能使生产时间缩短的时数服从正态分布，问该厂是否引进这台新机器？（α=0.05）5．某商店人员到工厂去验收一批产品，双方协议产品中至少只要有60％的一级品，今抽查了600件产品，其中有一级品346件，问可否接收这批产品？（α=0.05）6．某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数，实验实分别做了六次试验测定，数据记录如下：甲272823263022乙282330252127试问这两种尼古丁含量有无显著差异？已知α=0.05，假定香烟尼古丁含量服从正态分布，且方差齐性。7．为了降低成本，想变更机件的材质，试研究：材质变化后，零件外径的方差是否改变了？原来材质的零件外径标准差为0.33毫米，材质变更后，零件外径尺寸的数据如下，（α=0.05）32.5435.0834.8835.7133.9834.9635.1735.2634.7735.478．在某机床上加工的一种零件的内径尺寸，据以往经验服从正态分布，标准差为σ＝0.033，某日开工后，抽取15个零件测量内径，样本标准差S＝0.050，问这天加工的零件方差与以往有无显著差异？（α=0.05）9．某铁矿有10个样品，每一样品用两种方法各化验一次，测得含铁量（％）如下：样品号12345方法A（％）28.2233.9538.2542.5237.62方法B（％）28.2733.9938.2042.4237.64样品号678910方法A（％）37.8436.1235.1134.4532.86方法B（％）37.8536.2135.2034.4532.83设两组数据来自正态总体，试检验两总体的方差齐性，即检验（α=0.05）220:BAH10.某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？12.某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N（100，2）。某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9。问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100是否有显著差异?（α=0.05）13某电器厂生产一种云母片，根据长期正常生产积累的资料知道云母片厚度服从正态分布，厚度的数学期望为0.13毫米。如果在某日的产品中，随机抽查10片，算得子样观察值的均值为0.146毫米，均方差为0.015毫米。问该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是否有显著差异（显著水平α=0.05）？14.某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的均方差为0.048。某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得维尼龙纤度的均方差是否有显著变化（显著水平α=0.1）？15.某项考试要求成绩的标准为12，先从考试成绩单中任意抽出15份，计算样本标准差为16，设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否符合要求（α=0.05）?16.设（X1，…，Xn）为从正态总体N（μ，1）中抽取的样本。在显著性水平α下检验0:0H;0:1H。取拒绝域w为｛（x1，…，xn）:21||Xn},试求当μ=1时，所犯的第Ⅱ类错误的概率。17某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为：甲：25，28，23，26，29，22；乙：28，23，30，25，21，27。假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？18.对第1题中两种香烟的尼古丁含量，检验它们的方差有无显著差异（显著水平α=0.1）？19.为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下：X（℃）1050825918118312009801258130814201550Y（℃）10728209361185121110021254133014251545其中X和Y分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X和Y都从正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得温度读数之间有无显著差异（α=0.05）?20.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从),(211N及),(222N。现从两矿各抽几个试件，分析其含灰率为：甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）；乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（α=0.05）？第六章数理统计的基本知识习题1．求下列各组样本值的中位数、极差、平均数和方差：（1）27812836276328582807（2）11.2011.2811.1211.2011.40（3）54676878206667706569（4）99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.599.7（5）100.399.7101.5102.299.7100.7100.5103.1101.599.82．利用样本均值和样本方差性质，计算下各组样本值的均值和方差：（1）410370420360440（2）10.0210.099.9310.039.98（3）5765725705725705705725685765743.设),(~2NX,未知,且2已知,nXX,,1为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么?(1)nXXX21(2)1nnXX(3)X(4)niiX122)(4.设nXX,,1是来自具有)(2m分布的总体的样本.求样本均值X的期望与方差.5.设总体X~N(10,9),61,XX是它的一个样本,61iiXZ,(1)写出Z的概率密度;(2)求P(Z11).6.设从总体),(~2NX中抽取容量为18的样本,μ,σ2未知,(1)求P(S2/σ2≤1.2052),其中1)(122nXXSnii.,(2)求D(S2).7.设)(~),1,0(~2nYNX,X与Y相互独立,又nYXt,证明),1(~2nFt.8.设总体)20,80(~2NX，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？9.设总体X~N(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本(61,,XX),设26542321)()(XXXXXXY,试决定常数c,使得随机变量cY服从2分布.10.总体YX,独立,)625,125(~),400,150(~NYNX,各从中抽取容量为5的样本,YX,分别样本均值,求0YX的概率.