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-1-电磁感应与超导体结合参考习题解：（1）磁场对矩形线圈有向右的作用力，则矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动。也可以从能量的角度分析,由于电磁感应，模型车的动能转化为线圈的电热，本身动能减少，速度降低。（2）电磁铁系统在线框上方以任一速度v运动时，均有一个L1边在磁场中切割磁感线运动。电磁铁受到安培力1BILF而RvBLI1故：RvLBF212所以电磁铁系统加速运动的瞬时加速度mRvLBmFa212故经过极短时间Δt模型车的速度改变与位移的关系-2-)4(21221212111211211212分xRmLBvxRmLBvvRxBLmBLvvqmBLvvtmBILvvtavv结果表明，模型车做的是一个随位移均匀减小的减速运动。当模型车完整的穿过一个线圈时，22Lx所以，模型车的末速度为：221202LRmLBvv（3）按题意，模型车完整的穿过n个线圈，所以22nLx利用第二问的结论，可以求得初速度221202nLRmLBv根据能量守恒定律，模型车的动能全部转化为线圈的内能，所以：241422220221mRLBLnmvQ习题、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(vv0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：-3-(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。解：(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为2的奇数倍，即(21)2dk或221dk（kN）①(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间t，磁场沿Ox方向平移的距离为0vt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vt。因为v0V，所以在t时间内MN边扫过磁场的面积0s=(v)vlt在此t时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化00()MNBlvvt②同理，该t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化00()PQBlvvt③故在t内金属框所围面积的磁通量变化-4-PQMN④根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小Et⑤根据闭合电路欧姆定律有EIR⑥根据安培力公式，MN边所受的安培力0MNFBIlPQ边所受的安培力0PQFBIl根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小02MNPQFFFBIl⑦联立解得22004()BlvvFR⑧习题、磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝0.20·m。（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以s＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U’＝U－U感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力。当船以s＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。-5-解：（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中I1＝acbRRU,则NBUacBbRUF8.7961对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）（2）6.9BbVUd＝感V（3）根据欧姆定律，I2＝AbacbBvURUd600)('安培推力F2＝I2Bb=720N对船的推力F＝80%F2＝576N推力的功率P＝Fvs=80%F2vs=2880W