电磁感应应用(自总结)

一、速度选择器例题1、如图所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：___________，故v=_____，这样就把满足v=________的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟__________、_________、________均无关，只跟粒子的________有关，且对_______的方向进行选择。若粒子从图中右侧入射能否穿出场区？1.一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则：（）A．若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转B．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转C．若质子的速度V'V，它将向下偏转而做类似平抛运动D．若质子的速度V'V，它将向上偏转而做圆周运动2.在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（）A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v03.如图所示，电源电动势为E．内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关S闭合。两平行板间有匀强磁场，一带电粒子(其所受重力忽略不计)正好以速度υ匀速穿过两板。下列说法正确的是()A．保持开关S闭合，将滑片P向上滑动时，粒子将可能从上极板边缘射出B．保持开关S闭合，将滑片P向下滑动时，粒子将可能从上极板边缘射出C．保持开关S闭合，将a极板向上移动一点，粒子将继续沿直线穿出D．如果将开关S断开，将a极板向上移动一点，粒子将继续沿直线穿出二、质谱仪例题2、如图是质谱仪，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，在S下方有强度为B0的匀强磁场．已知A1P间的距离为L,求：（1）该带电粒子是正电荷，还是负电荷；（2）带电粒子进入磁场中的速度；（3）速度选择器区域内的磁场方向；（4）求该粒子的荷质比（即比荷q/m）；（5）加速电场的电压+-vV+--BEⅠⅡ1.（2013四川省宜宾市一诊）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。从粒子源S处放出的速度大小不计、质量为m、电荷量为q的正离子，经电势差为U的加速电场加速后，垂直进入一个磁感应强度为B的匀强磁场后到达记录它的照相底片P上。试问：（1）若测得离子束流的电流为I，则在离子从S1处进入磁场到达P的时间内，射到照相底片P上的离子的数目为多少？（2）若测得离子到达P上的位置到入口处S1的距离为a，且已知q、U、B，则离子的质量m为多少？（3）假如离子源能放出氕（11H）、氘（21H）、氚（31H）三种离子，质谱仪能够将它们分开吗？2.如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为l。带电粒子的重力可忽略不计。求：（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小。（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小。三、回旋加速器首先,让粒子从D形盒子的中心飘入,即初速度认为是0,经过电场的加速,由动能定理得qu=1/2mv²,粒子以v在D形盒子中做匀速圆周运动,由于电场周期=匀速圆周运动的周期,因此,当粒子出D盒子的时候电场改变方向,又给粒子加速了,经过这次加速,粒子以v2又进入另一个D形盒子.这里的v2怎么求呢?由动能定理得nqu=1/2mv²,n就是加速的次数,这里是第二次加速,因此n取2就可以计算出来.然后每次粒子出D形盒子时电场改变方向给粒子加速,粒子再以加来的这个速度进入另一个D形盒子直到r=R.这里r是粒子匀速圆周运动的半径,R是D形盒子的半径.加速电场速度选择器偏转磁场UGHMN+-+例题3、回旋回速器D型盒中央为质子流，D型盒间的交变电压为V，静止质子经电场加速后，进入D型盒，其最大轨道半径，磁场的磁感应强度T，问（1）质子最初进入D型盒的动能多大？（2）质子经回旋回速器最后得到的动能多大？（3）交变电源的频率。解析：在电场中加速获得的动能，粒子经回旋回速器最后的动能为：故有（1）（2）∴（3）例题4、已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，D形盒的半径为R=60cm，两盒间电压u=2×104V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.粒子在D形盒中运动的最大半径为R则R=mvm/qBvm=RqB/m则其最大动能为Ekm=mRqBmvm2/212222粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u则粒子在加速器内运行的总时间为t=n·uBRqBmumqRBT222222=4.3×10-5s例题5、回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离练习1、回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104V,求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B.（2）质子在D形盒中运动的时间.（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m=1.67×10-27kg，质子的带电量e=1.60×10-19C）1、(1)B=0.48T(2)质子在D形盒中运动的时间为1.4×10-3s(3)质子在电场中运动的总时间为1.4×10-9s解析：（1）最后一圈的半径与盒的半径相同（2）n=E/qu=200,则t=100T(3）带电粒子在电场中运动连接起来，相当于发生了200d位移的初速度为零的匀加速直线运动，即200d=2121tmdqu2、如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：（1）加在D形盒间的高频电源的频率.（2）离子加速后的最大能量.（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比.2、解析：（1）带电粒子在一个D形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2πm/qB.T与圆半径r和速度v无关，只决定于粒子的荷质比q/m和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f=mqBT21.(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量最大，当粒子从D形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=mv/qB=qBmEk/2所以被加速粒子的最大动能为Ek=q2B2R2/2m由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关.（3）设加在两D形盒电极之间的高频电压为u，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D形盒的动能、速度、半径分别为Ek1=quv1=mqu/2r1=qBmquqBmv21当粒子第n次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为Ekn=mquvn=12mvmnqu由此可知，带电粒子第n次穿过窄缝前后的速率和半径之比为nnvvnn11nnRRnn11从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D形盒做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.3、如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D形电极裂缝的中心靠近一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上，从离子源K发出的离子（不计初速，质量为m、电量为q）在电场作用下，被加速进入盒D，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)（1）试证明交变电源的周期T=qBm2.（2）为使离子获得E的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u，裂缝间距为d，磁场的磁感应强度为B）（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.3、解析：（1）由qvB=mv2/r得v=qBR/m经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu，要获得E的能量，经过缝隙次数必须为n=E/qu.所需时间t=nt1=qBmqvE=Eπm/q2vB（3）设加速k次的速率为vk,半径为Rkk+1次的速度为vk+1，半径为Rk+1则kqu=221kmv可得vk=mkqu2∝k同理vk+1∝1k又Rk=qBmvk∝vk,故11kkRRkk因k取不同的值时，Rk/Rk+1的值不同，故轨道是不等间距分布的.能力提高：1、(18分）（2013年5月北京市海淀区二模）图12所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的α粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：(1)a粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；(2)a粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f(3)a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。2、（2011天津理综）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？设*)(Nkk为同一盒中质子运动