电磁波在介质界面上的反射和折射毕业论文

2013届本科毕业论文（设计）题目：电磁波在介质界面上的反射和折射学院：物理与电子工程学院专业班级：物理08-8班学生姓名：帕肉克·帕尔哈提指导教师：艾合买提·阿不力孜教授答辩日期：2013年5月11日新疆师范大学教务处新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）1目录1引言..............................................................12电磁场的基本规律..................................................12.1电磁场的边值关系.............................................12.2反射，折射定律的导出过程....................................23推导振幅关系和菲涅耳公式..........................................33.1电场强度垂直入射面...........................................33.2电场强度平行入射面...........................................53.3位相关系分析.................................................63.4偏振问题.....................................................73.5正入射（000，，）的菲涅尔公式.................74全反射............................................................74.1全反射现象..................................................74.2全反射情况下振幅和位相关系...................................85结论..............................................................96参考文献.........................................................107致谢.............................................................11新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）1电磁波在介质界面上的反射和折射摘要：利用电磁波在媒质界面的反射、折射方程，对平面电磁波在两种典型媒质———理想介质和理想导体表面的入射波、反射波以及折射波进行了模拟，利用模拟结果得出理想介质和理想导体的反射、折射特性。一般情况下导电介质和绝缘介质具有本质不同的特征，可以根据介质参数和电磁波频率的不同把介质近似为理想介质或理想导体。关键词:电磁波；反射；折射；介质。新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）11引言在中学和大学阶段，我们都学习了折射和反射的规律以及菲涅耳公式，那么这些规律是如何推导出来的呢？学习电动力学以后，我们知道了这些规律是由单色平面电磁波的波动方程及其边值关系推导出来的。关于单色平面电磁波的反射和折射的规律包括两个方面：一、运动学规律：入射角、反射角和折射角的关系；二、动力学规律：入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。任何波动在介质界面上的反射与折射现象都属于边值问题，电磁波亦如此，它在界面上的行为取决于电磁场量和的边值关系。电磁波入射到介质界面时的反射和折射行为，与光的反射与折射现象完全一致。光学中的反射定律、折射定律完全适用于电磁波。关于反射和折射定律包括了两方面的内容：①入射角、反射角、折射角的关系；②入射波、反射波和折射波的振幅、相位的关系。2电磁场的基本规律2.1电磁场的边值关系一般情况下，电磁场的边值关系为：式(2-1)式中E、H、D、B分别为弱导电介质内的电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度。和是面自由电荷和电流的密度。在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即式(2-2)因此，麦克斯韦方程组在介质的分界面上可以表示为：式(2-3)方程组（2-3）是我们研究单色平面电磁波的反射和折射规律的理论依据。0)(ˆ)(ˆ)(ˆ0)(ˆ12121212BBnDDnHHnEEn0,00)(ˆ0)(ˆ0)(ˆ0)(ˆ12121212BBnDDnHHnEEn新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）2在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：式(2-4)也就是说，即切向连续性。2.2反射，折射定律的导出过程1）仅讨论单色平面电磁波入射问题反射、折射电磁波也为平面电磁波，设0z为介质①，0z为介质②，平面电磁波由②①，介质分界面设为无限大平面，法线为:n②①。2）设入射、反射和折射电磁波的电场强度分别为E、E和E，波矢分别为k、k和k，它们与轴夹角分别为、和，则有：入射波txkieEE0反射波txkieEE0式(2-5)折射波)(0txkieEE下面我们只讨论0tt时刻的情况。3）波矢量分量间的关系：yyyxxxkkkkkk，并且k、k和k在同一个平面内（zk、zk和zk一般不相同）图1证明：由210nEE，且EE2，EEE1，如图1所示。所以EnEEn，即xkixkixkieEneEeEn000。在界面上0z，yx、任意，介质2介质1ZXXXXKKK22110)(ˆ0)(ˆ1212HHnEEnttttHHEE1212,新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）3ykxkiykxkiykxkiyxyxyxeEneEneEn000两边除以ykxkiyxe，得0])()[(0])()[(0EneEneEnykkxkkiykkxkkiyyxxyyxx两边对x求偏导得Enekkiykkxkkixxyyxx])[(])()[(0])()[(])[(Enekkiykkxkkixxyyxx则有])()[(00))(()(ykkxkkixxxxyyxxeEnkkEnkk因为yx，任意，要使上式成立，只有xxkk，xxkk。同理，可以证明yyykkk。设入射波在zx平面，因为0yk，必有0yykk，反射、折射波矢也在zx平面。4）波矢与z轴夹角之间的关系对于0z有0yk；sinkkx，sinkkx，sinkkx设1v、2v为平面电磁波在两种介质中的相速，且1vkk，2vk。因为xxkksinsinkkkk（反射定律）sinsinkk122112112221sinsinnnnvv所以sinsin21nn（折射定律）相对折射率21n为1、2的函数（取0）。3推导振幅关系和菲涅耳公式所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一个波矢有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨论电场 E⊥入射面和电场 E∥入射面两种情况就可以了。3.1电场强度垂直入射面这时电场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。因为介质1中有入射波和反射波，介质2中只有折射波，因此根据边界条件（边值关系）：k新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）4即式(3-1)图2考虑到式(3-2)联立(3-1)(3-2)两式得对于光波，即有θZX2211kEHHEkkEH1202100021000,,HttttXXXEEEEEHHHH由有由有11221,||||||BHkEkkk1200012()coscosEEE121200121211001212coscoscoscos2coscoscosEEEE2100210021sincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsin()sin()2cos2cossinsin()coscosEEEE000coscoscosHHH新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）53.2电场强度平行入射面这时磁场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。由边界条件，即在z=0的界面上有：即:式(3-3)图3同理由的关系,把上式中的磁场换为电场从而得到式(3-4)有方程组（3-4）可得：对于光波，则有θZX，2211kEHHEkkEH1HkE''0||2112''0||21120||12''0||2112coscoscoscos2coscoscosEEEE120000000XXXEEEHHH000000coscoscosEEEHHH0001200012()coscos()EEEEEE新疆师范大学2013届本科毕业论文（设计）6综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，即光实际上是在一个特殊频段的电磁波。3.3位相关系分析1）21，从光疏煤质到光密煤质因为12sinsin，所以，则0)sin(，0)sin(，并且0。位相。（大角度入射），与反同位相与（小角度入射），②若同位相；与与假定相同，位相相反与与假定反向，①∥∥220,0EEEEEEEEE但是总是∥E与∥E总是同位相。2）21，从光密煤质到光疏煤质，同位相。与＋若反位相，与＋②若也总是同位相；与总是同位相，与①∥∥∥∥EEEEEEEE,2,2但是总是∥E与∥E总是同位相。20||10||21sincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincossincossin()cos()sincossincossin()cos()tg()tg()EE