第六章电磁场能量

电磁场题解32第六章电磁场能量6-1一个空气介质的电容器，若保持极板间电压不变，向电容器的极板间注满介电常数为40的油，问注油前后电容器中的能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前后电容器中的能量密度又将如何改变？解平行极板间电场强度和电位移矢量分别为dUE，dUD当极板间电压不变时，空气介质中电场能量密度02202121dUEDw注油后电场能量密度00224421wdUw当极板上电荷不变时，极板上的电荷面密度SQ，则电场强度E，电位移矢量D，空气介质中电场能量密度0202121EDw注油后电场能量密度00225.042ww6-2内、外两个半径分别为a、b的同心球面极板组成的电容器，极板间介质的介电常数为0，当内、外电极上的电荷分别为q时，求电容器内储存的静电场能量。解如图6-1建立球坐标，球形极板间的电场强度和电位移矢量为204rqE，24rqD，则极板间的电场能量baqrrqrrrqWbaba118d4421d4114210220224026-3两个同轴薄金属圆柱，半径分别为cm51R、cm62R，小圆柱有m1l放在大圆柱内，极板间介质的介电常数为0，如果在两圆柱间加上V1000U的电压，求电容器极板间储存的静电场能量。解如图6-2建立圆柱坐标，圆柱形极板间的电场强度为rE02，由于极板间的电压V1000U，则有1000ln2120RRU，可得2.1ln1000ln2120RRU，电磁场题解33则极板间的电场能量J1052.12.1ln101085.8/lnd12/ln2173121220212021RRlUrrrlRRUWRR6-4内导体半径为a，外半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。解如图6-3建立圆柱坐标，当ar时，有22aIrH相应的磁场能量为16d22220022201IrrraIWam当bra时，有rIH2相应的磁场能量abIrrrIWbamln4d2122202202所求磁场能量为abIabII6-5空气中有一个边长为b的等边三角形回路和一长直导线，三角形回路的一边与长直导线平行，间距为a，三角形回路的另一顶点离直导线较远，如图6-4所示。当直导线和三角形回路分别有电流I1和I2时，求三角形回路与直导线之间的互有磁场能量。解如图建立坐标系，电流1I三角形线圈中产生的磁感应强度为xaIB210，元磁通xyxaIsBd22dd10，式中231bxy，磁通baababaIxxbxaIb23123ln23d321023010电磁场题解34两线圈间的互感baababaM23123ln230因此，两线圈间的互有能baababaIIIMIW23123ln23210216-6一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S，极间距离为d。介质的介电常数为，电导率为。当极板间电压为直流电压U时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。解如图建立坐标系，两极板间的电场强度、传导电流密度分别为zdUeE，dUEJC据安培环路定律，可得22rJrHC即eeHrdUrJC22则坡印亭矢量为rrdUrdUdUeeHES22226-7在题6-6中，如果电容器极间的电压为工频交流电压uUt2314cos。求任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。解据题意，可得各极间电场强度为zdtUeE314cos2，相量式zdUeE0电位移矢量为zdueD，相量式zdUeD0则传导电流密度为zCdueEJ，相量式zCdUeJ0位移电流密度zDdtUteDJ314sin2314，相量式zDdUteDJ0j则全电流密度zDCdUeJJJj，磁场强度eeHj22dUrrJ坡印亭矢量rdrUeHESj222由此可得有功功率dRURddRUP222222，电磁场题解35无功功率dRURddRUQ222222