山东科技大学矩阵理论2013级期末试题

1适用专业（层次）：工程硕士山东科技大学《矩阵理论》试题班级姓名学号一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．给定向量T(1,2,1)，那么，的1范数1为()。A.1B.2C.1D.42．矩阵1325A从属于向量范数11niixx的算子范数为（）。A.1B.8C.2D.53．矩阵1102A相对于矩阵算子范数的条件数为()。A.3B.2C.1D.14．设单纯矩阵A的谱分解为1niiiAA，则2AAE的谱分解为()。A．1niiiAAB．21niiiAAC．21(1)niiiAD．21(1)niiiiAA5．设矩阵nnijAaC的特征值为12,,,n，那么，其特征值估计为（）。A．iijaB．iijaC．,maxiijijnaD．,maxiijijna二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.向量T(1,1)的2范数2。题号一二三总得分评卷人审核人得分22.设A为Hermite矩阵，则HA。3.设nnijAaC，那么，A在复平面上的第i个Gerschgorin圆iS______________。4.设G为矩阵A的自反广义逆矩阵，则GAG。5.给定矩阵mnAC，那么矩阵HAA的M-P广义逆矩阵()HAA。三、计算题（本大题共7个小题，每小题10分，总计70分）1.求点T(4,2,5,1)到方程组123412342229242312xxxxxxxx所给出的线性流形的距离。2.设T(1,1,,1)naR，且T()1112221,1,,1(1,2,)23(1)kkkkxkn。利用向量的范数证明：()limkkxa。3.求矩阵311221521126333111544A的最大秩分解。34.估计矩阵10.10.20.30.530.10.210.310.50.20.30.14A的特征值的分布范围，并画出一个行盖尔圆和一个列盖尔圆。5.设00000000010000A，求sinA。6.设111011101100A，求出矩阵A的一个广义逆矩阵A，47.设14451445A，求A的M-P广义逆矩阵A