第一章.静电场期末复习资料

1静电场复习--高仕友一．历年期末考试静电场必考点分析（单纯静电场）1.选择题（1）点电荷电场线、等势面（2）等量异种、等量同种：中垂线，连线（3）库仑力作用下的平衡（4）电场线、电性、轨迹互判（功，电势，电势能）（5）电场力作用下的功能关系（6）匀强电场--电容器（含带电粒子在电容器中的运动）2.计算题（第一个计算题多数含电容器）（1）带电粒子在电场中的直线运动和平衡（2）带电粒子在电场中的偏转二．题型示例【典例一】（三种起电方式）考点必备：1.电荷守恒定律内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分.也就是说，在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的.2.三种起电方式及比较摩擦起电感应起电接触起电现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷导体带上与带电体同性的电荷原因不同物质对电子的束缚能力不同.束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上实质电荷在物体之间或物体内部的转移说明无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移.例1.如图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a旁边固定有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电。使b带电时()A．a不动B．a远离bC．a靠近bD．a靠近b，并被b吸住不离开例2.如图所示，用起电机使金属球A带负电，靠近验电器B的金属球，则()A.验电器的金属箔片不张开，因为球A没有和B接触B.验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了正电C.验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了负电D.验电器的金属箔片张开，因为两金属箔片都带上了负电【典例二】（库仑力）考点必备1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线.(2)公式：F＝kQ1Q2r2，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量.(3)适用条件：a.在真空中；b.静止的点电荷.理解：(1)库仑定律只适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.(3)两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大.(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用.例1.如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，下列判断正确的是A.小球A受到细线的拉力大小不变B.小球B受到细线的拉力变小C.两球之间的库仑力大小不变D.小球A的电量减小为原来的1/27例2.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B（可看着点电荷），带电荷量分别为＋9Q和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么在之后的运动过程中A.两小球在相碰前均做加速运动B.两小球在相碰后均做减速运动C.碰撞前A球的加速度一直增大D.两小球再次回到图示位置时A球所受库仑力为初始时的169倍1.电场的力的性质【典例三】（电场强度）考点必备(1)定义式：E＝Fq.（所有情况）(2)点电荷：E＝kQr2，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量.方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内.(3)匀强电场E中，E＝UABd.d为A、B两点间沿电场线的距离(4)电场强度的叠加ab2BEA电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.例1.真空中有一个点电荷＋Q1，在距其r处的P点放一电荷量为＋Q2的试探电荷，试探电荷受到的电场力为F，则下列答案中正确的是（）A．P点的场强大小为1QFB．P点的场强大小等于2QF也等于C．试探电荷的电荷量变为2Q2时，Q2受到的电场力将变为2F，而P处的场强为2QF例2.如图2所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向.(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向.答案(1)8kQr2，方向由A→B(2)kQr2，方向平行于AB指向B【典例四】（等量异种、等量同种电荷）考点必备例1.如图所示，真空中两点电荷固定在M、N两点，在MN连线上有关于中点O点对称的两点a、c，在MN连线的中垂线上有关于O点对称的两点b、d，则A．若两点电荷为等量同种电荷，则a点与c点电场强度相同B．若两点电荷为等量同种电荷，则b点与d点电场强度大小相等C．若两点电荷为等量异种电荷，一正点电荷从b点到d点，电势能先增大后减小D．若两点电荷为等量异种电荷，一正点电荷在a点的电势能大于在c点的电势能例2.如图所示，两个正点电荷带电荷量相等，固定在M、N两点，O点是M、N两点连线的中点，a、b是连线上的两点，c、d是连线的中垂线上的两点，acbd为菱形。电场强度用E表示，电势用φ表示。一带较少负电荷量的粒子P（图中未画出），不计重力，放入该区域后不影响原电场分布。则A．φa小于φO，φO大于φcB．Ea大于EO，EO大于EcC．粒子P从c沿直线运动到d，受到的电场力一定先减小后增大D．粒子P从c点沿某个方向以一定的速度释放，可能做匀速圆周运动【典例五】（电场线、电性、轨迹互判）考点必备（1）正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，负电荷所受电场力方向与电场线方向相反。（2）曲线运动时，合外力一定在曲线的“凹”侧。（3）电场线与等势线处处垂直。例1.图所示，图中实线为一簇电场线，虚线是一带电粒子从电场中的A点运动到B点的运动轨迹。粒子只受电场力作用。下列说法正确的是A．A点的电势比B点的电势高B．粒子在A点的动能大于在B点的动能C．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的的电势能例2.带负电的点电荷Q固定在正方形顶点d，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动，恰好能沿图中实线经过正方形的另三个顶点a、b、c，则A．粒子P带负电B．电场中a、c两点的电势高低关系是φa＞φcC．粒子P由a到b过程中电势能减少D．粒子P在a、b、c三点的加速度大小之比是2﹕1﹕22.电场的能的性质【典例六】（功，电势，电势能与电场线方向的互相判断）考点必备1.电场力做功：匀强电场WAB=qEd=qUAB=q(φA-φB),非匀强电场WAB=qUAB=q(φA-φB)（1）在等势面（等势线）上、或在两个等势点间移动电荷，电场力不做功。2.电场力做功与电势能的关系：WAB=EPA-EPB（1）电场力做正功，电势能减小；电场力做负功电势能增加3.电场力做功与电势的关系：WAB=qUAB=q(φA-φB)（1）电场力对正电荷做正功，电势差为正，电势降低；电场力对正电荷做负功，电势差为负，电势升高；（2）电场力对负电荷做正功，电势差为负，电势升高；电场力对负电荷做负功，电势差为负，电势降低；4.电场力做功与机械能的关系：电场力做正功机械能增加，电场力做负功机械能减少。5.电势大小判断：1.沿电场线电势降低；2.离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低.例1.如图所示，匀强电场中a、b、c、d四个水平平面，间距相等，每个平面上各点的匀强电场方向都垂电场强度①两电荷之间的两线上：中点场强为零，越靠近两个电荷，场强越大②连线中垂线上，中点o处场强为零，两边场强关于o点对称，且存在最大值。①两电荷之间的两线上：中点场强最小，越靠近两个电荷，场强越大②连线中垂线上，中点o处场强最大，两边场强关于o点对称，且逐渐减小。电势①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.MNabcdOQabcdP3直于平面。一个电子射入电场后的运动轨迹如实线MN所示，由此可知A．电场强度方向向左B．a平面的电势低于b平面的电势C．电子在N的动能小于在M的动能D．电子在N的电势能小于在M的电势能例2.如图所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C点的电势分别为8V、6V、2V，初动能为16eV、电荷量大小为3e（e为元电荷）的带电粒子从A沿AC方向射入正六边形区域，恰好经过BC的中点G。不计粒子的重力。则A．粒子一定带正电B．粒子达到G点时的动能为4eVC．若粒子在A点以不同速度方向射入正六边形区域，可能经过C点D．若粒子在A点以不同初动能沿AC方向射入正六边形区域，可能垂直经过BF例3.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于()A.16eVB.18eVC.6eVD.8eV3.电场的综合应用【典例七】（电容器的动态分析）考点必备1.平行板电容器的三个公式：dUEkdSCUQC,4,2.两类讨论：电压不变时：d增大S增大推导C,Q,E的变化插入绝缘介质或导体电荷量不变时：d增大S增大推导C,Q,E的变化插入绝缘介质或导体3.带电粒子在电场中静止：mg=qE,等大反向。4.电容器的充放电：Q增大充电电流流进正极板：将电能转化为电势能存储进电容器Q减小放电电流流出正极板：将电势能转化为电能例1.如图所示,平行板电容器两极A,B间有一个带电油滴P,正好静止在两极板正中间现将上极板稍上移一些,其它条件不变（上移时间忽略）,则()A.油滴将向上加速B.油滴将向下加速C.电流计中电流由b流向aD.P点处的电势将降低例2.如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则()A.当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大B.当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大C.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大D.当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小【典例八】（带点粒子在电场中的直线运动)考点必备(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子将处于静止，或匀速直线运动.(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.2.用动力学观点分析a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad.3.用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv02非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1例1.如图所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V．有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度．例2.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔.质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g).求：(1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场