第六章空间滤波N

第六章空间滤波习题[6.1]利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。解：在显微镜下观察的微小物体可近似看作是一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附图6.1所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角0决定，即由镜头边缘对物平面中心所张的最大孔徑角0决定。故fDfc2sin0。截止频率的倒数即为相干系统可分辨的最小空间周期c或分辨距离，即Dfc2sin0。对于非相干照明，由瑞利判据及图2.5.6可知其分辨距离为0sinff。亦即1.22/0.61(2/)fDfD。由此可见，非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。附图6.1习题[6.1]图示[6.2]在f4系统输入平面处放置40线/mm的光栅，入射光波长为632.8nm，为了使频谱面上至少能够获得5级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm，求透镜的焦距和直径。解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成：dxdaxxtcomb1rect其频谱为：mxxdmfdmacdafTsin即谱点位置由dmfx确定，其空间坐标为：20,1,2,xxffmfdm相邻衍射斑之间的间距为：dfx，由此求得焦距为：mm79xdf物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的±5级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求dfDfx521sin故所求透镜直径为101020mmfDxd[6.3]利用f4系统做阿贝-波特实验，设物函数)(11yx为一正交光栅：11111111122211()xxyyxyrectcombrectcombabbabb其中，21,aa分别为yx,方向上缝的宽度，21,bb则是相应的缝间隔。频谱面上得到如附图6.2（a）所示的频谱。分别用附图6.2（b）（c）（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布。附图6.2习题[6.3]图示解：（1）采用滤波器（b）时2231133211142,sincosxaaIxycCbbb（2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图6-1-11和图6-1-12。（3）采用滤波器（d）时，输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为b’，它与物光栅周期12,bb的关系为：212221111bbb[6.4]用相衬法观测一位相物体，若人眼可分辨的最小对比度V=0.03，所用光波波长600nm，试问：（1）当位相板上零级谱的振幅透过率1时，可观察到的最小位相变化是多少？（2）当01.0时，可观察到的最小位相变化又是多少？解：定义对比度为：,xyV处的强度背景强度背景强度则由式（6.2.6）及题设，应有：03.0,2,2222yxyxV遂得（1）当1时，0075.02015.0min（2）当01.0时，000075.0201.0015.0min[6.5]用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用=632.8nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03，玻璃的折射率0n=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：（1）使用完全透明的位相板；（2）使用光强透过率为251的位相板。解：仿上题有03.0,2yxV（1）使用完全透明的位相板时1，0075.02015.0；而lnG2，故56.12Gnlnm；（2）10.2,=0.0150.20.0015,225故0.00150.312Glnmn[6.6]当泽尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收，其强度透过率等于01时,求观察到的像强度表示式。解：按题设，其强度吸收为，则其振幅吸收为，透镜后焦面上的振幅透射率函数遂可表示为：其他12,,22fyxaiyx其中为一小量，相当于相移点的大小。当透明物体经过透镜理想成像时，像场振幅分布为：MyMxiiMyxUi3333,1,①M为放大倍数。像的光强度分布为：MyMxMyxUyxIii33223333,21,,②上式表明像的对比度是2。当相移点没有这种吸收时，像的对比度为2。又由于1，故使用有吸收的相移点，能使像的对比度改善。[6.7]用CRT记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为0.2mm，图像最高空间频率为10线/mm。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，那么空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何？设傅里叶变换物镜的焦距'f=1000mm，632.8nm。解：扫描点的表达式为：mnnyymxxyxf010111,,其频谱为mnyxmnnyfmxfiyxynfxmfyxeffFyx00002,1,00可见其频谱仍是点状结构，其位置由下式确定：0202,ynfyxmfx点状结构是高频成分，可采用低通滤波器将其滤掉。低通滤波器的孔半径为：mm164.302xfxr能传递的最高空间频率为：mm51sin0max线xfr高于此值的空间频率成分将被滤除，故输出图像的分辨率为mm5线[6.8]某一相干处理系统的输入孔径为边长等于30mm的方孔，第一个变换透镜的焦距为100mm，波长是632.8nm。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须是精确到何种程度？解：按题意，系统的光瞳函数为：30,30rect,yxyxP设系统的输入面位于透镜的前焦面，物透明片的复振幅分布为11,yxf，考虑到系统孔径有限，透镜后焦面上的场分布为：yxyxyxfffffFyxyxfFffU30,30sinc,90030,30rect,,1111式中fyffxfyx22,；由上式可见，频谱面上能分辨的细节由yxff30,30sinc决定。将sinc函数由最大值降为零的宽度取为最小分辨单元，即令130,130yxff遂有mfyx1.23022由于频谱平面模片也有同样的细节，故其对准误差最大也不允许超过它的一半，约m1。[6.9]在f4系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响：（1）写出傅里叶平面2P上的频谱分布表达式；（2）写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（3）在频谱面上放置一高通滤波器，挡住零频分量，写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；（4）若将一个位相滤波器：其它0,,)(002222yxyxeyxHi放在2P平面的原点上，写出输出面上复振幅和光强的表达式。（00,yx表示一很小的定值）解：（1）4141sinc4141sincsinc41xxxxffffT（2）4combrect41333xxxt2332334combrect161xxxtxI（3）4rect414combrect413333xxxxt23332334rect4combrect161xxxxtxI（4）4rect414combrect41rect4133333xxxxxt[6.10]如附图6.3所示，欲将字母F、H、L中的现条除去，应采用怎样的滤波器？试分别算出相应的结果（设透镜焦距f=1m,入射光波长＝632.8nm）。附图6.3习题[6.10]图示解：附图6.3中各字母上的线条具有光栅结构，其透过率函数可写成1111()xxtxrectcombadd若将各图像置于4f系统的输入面，则其频谱为：()sin()()=sinxxxxmTfcafcombdfaammcfddd式中22/,xfxfx为频谱面上的位置坐标。上式说明图像中的线条经透镜1L变换后，在频谱面上形成一系列分立的频谱，其中心位置分别是：220,,,,ffmfxddd因此，若令/,xfd则在与相应线条垂直的方向上，把距离中心为±x、±2x、±3x、…等位置涂黒，就是所要求的滤波器。按照题设透镜焦距f=1m,入射光波长632.8nm,则对于F、H、L三个图形，()01.5cos301,299mm,Fd()0d1cos45H=0.707mm,()0d0.5cos00.5Lmm.代入公式fxd算得：()()()0.487,300.895mm,45x1.266mm,0.FHLxmm方向；x方向；方向