数字信号处理试题与解答分析

一、数字信号处理（确定性信号）1、对于一个LTI系统，设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10)，而冲激相应为)(9.0)(nunhn，用MATLAB求解输出信号。可以直接调用卷积函数来实现。解：clearallx=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];n=[0:9];y=0.9.^n;z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z);图像如下：给定冲激信号x（n)设定y函数绘图对x,y卷积2、编程求两个序列之间的相关系数。设序列x（k）=｛3，11，7，0，-1，4，2｝，n=[-3,-2,-1,0,1,2,3]，将x进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(k-2)+w(k),其中k属于n，需要计算x序列与y序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。解：clearallx=[3,11,7,0,-1,4,2];nx=[-3:3];[y,ny]=sigshift(x,nx,2);w=randn(1,length(y));nw=ny;[y,ny]=sigadd(y,ny,w,nw);[x,nx]=sigfold(x,nx);[rxy,nrxy]=conv_m(y,ny,x,nx);subplot(1,1,1);stem(nrxy,rxy)axis([-5,10,-50,250]);xlabel('延迟量1');ylabel('rxy');title('噪声序列的互相关')图像如下：给定信号x（n)对x序列移位设定随机信号w根据x,w得到y序列对x,y卷积绘图3、利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。设离散系统由下列差分方程表示：)()2(9.0)1()(nxnynyny。解：冲激响应：clearalla1=[1,-1,0.9];b1=[1];n=0:100;x1=[1zeros(1,100)];%补零y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('冲激响应');xlabel('x');ylabel('y');阶跃响应：clearalla1=[1,-1,0.9];b1=[1];n=0:100;x2=ones(1,101);%全一矩阵y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('阶跃响应');xlabel('x');ylabel('y');图像如下：由差分方程确定系数组给定输入x利用filter函数计算绘图4、编程求解有限时宽复指数序列njenx)9.0()(3/，n=[0,10]的频谱及能量谱。解：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridxlabel('以w/pi为单位的频率');ylabel('|X|')title('幅度部分')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);gridxlabel('以w/pi为单位的频率');ylabel('弧度/pi')title('相角部分')figure;Y=sum(abs(x).^2);stem(Y);title('能量谱');给定信号x（n)对x进行离散时间傅里叶变换得到X设定X的幅值和相角函数绘图图像如下：5、已知信号()2sin(4)5cos(8)xttt，随机正态白噪声为()wt的均值为0，标准误差为1。试比较采样点数分别为45、64点时()()xtwt的频谱（幅度谱）图像的差异。解：clearall;fs=100;N=45;n=0:N-1;t=n/fs;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);y=x+randn(size(x));X=fft(y,N);magX=abs(X);f=n*fs/N;subplot(2,1,1);plot(f,magX);xlabel('频率Hz');ylabel('45点幅度谱');clearall;fs=100;N=64;n=0:N-1;t=n/fs;x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t);y=x+randn(size(x));X=fft(y,N);magX=abs(X);f=n*fs/N;subplot(2,1,2);plot(f,magX);xlabel('频率Hz');ylabel('64点幅度谱');给定信号x（n)及采样频率设定随机信号w绘制频谱图根据x,w得到y信号对y快速傅里叶变换6、设序列)52.0cos()48.0cos()(nnnx，分别考虑n=[0,10]和n=[0,100]两种情况频谱特征。对比当n=[0,10]时，取10点及取100点（补90个0点）时情况，并说明高密度和高分辨率频谱之间的差异。解：clearall;n=[0:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=[0:10];x1=x(1:1:10);Y1=fft(x1,10);magY1=abs(Y1);subplot(3,1,1);plot(magY1);title('10点的幅度谱');n2=[0:100];x2=[x(1:1:10),zeros(1,90)];Y2=fft(x2,100);magY2=abs(Y2);subplot(3,1,2);plot(magY2);title('补90个0的幅度谱（高密度）');n3=[0:100];x3=x(1:1:100);Y3=fft(x3,100);magY3=abs(Y3);subplot(3,1,3);plot(magY3);title('100点的幅度谱（高分辨率）');给定信号x分别设定三种情况的点数绘制频谱图比较差异图像如下：7、设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频0.2p，阻带截频0.3s，通带波动0.25pRdB，最小的阻带衰减50sAdB。解：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp%过渡带宽M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1n=[0:1:M-1];wc=(ws+wp)/2,%理想LPF截止频率hd=ideal_lp(wc,M);%理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(M))';h=hd.*w_ham;%截取得到实际的单位脉冲响应[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);%计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)))%实际通带波动As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)))%最小阻带衰减subplot(1,1,1)subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脉冲响应')axis([0M-1-0.10.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title('哈明窗')axis([0M-101.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('实际脉冲响应')axis([0M-1-0.10.3]);xlabel('n');给定滤波器参数计算滤波器长度M选择窗函数实际的单位脉冲响应理想LPF的单位冲激响应计算幅度响应绘图ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应（单位：dB）');gridaxis([01-10010]);xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('分贝数');8、设带通滤波器的指标为：低阻带：10.2,60ssAdB；低通带：10.35,1ppRdB；高通带：20.65,1ppRdB；高阻带：20.8,60ssAdB。解：clearall;wpl=0.35*pi;wph=0.65*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;tr_width=min((wpl-wsl),(wsh-wph));%过渡带宽度N=ceil(11*pi/tr_width)+1;%滤波器长度n=0:1:N-1;wcl=(wpl+wsl)/2;%理想带通滤波器的下截止频率wch=(wsh+wph)/2;%理想带通滤波器的上截止频率hd=ideal_bp(wcl,wch,N);%理想带通滤波器的单位冲激响应w_bman=(blackman(N))';%布莱克曼窗h=hd.*w_bman;%截取得到实际的单位脉冲响应[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);%计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(wpl/delta_w+1:1:wph/delta_w+1)));%实际通带纹波as=-round(max(db(wsh/delta_w+1:1:501)));%实际阻带纹波给定滤波器参数计算滤波器长度N实际的单位脉冲响应计算幅度响应选择窗函数理想LPF的单位冲激响应绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想单位脉冲响应');subplot(2,2,2);stem(n,w_bman);title('布莱克曼窗');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('实际单位脉冲响应');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应');图像如下：9、用频率设计法设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频0.2p，阻带截频0.3s，通带波动0.25pRdB，最小的阻带衰减50sAdB。解：clearall;M=20;alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,M));[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,l);[Hr,w,a,L]=Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr);title('频率样本：M=20');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('Hr(k)');subplot(2,2,2);stem(l,h);title('脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('振幅响应');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('Hr(w)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('分贝数');给定滤波器参数选择滤波器长度M对频率响应等间隔样本采样对样本进行离散傅里叶变换利用ifft确定脉冲响应绘图图像如下：10、用最优设计法设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频0.2p，阻带截频0.3s，通带波动0.25pRdB，最小的阻带衰减50sAdB。