第一章----整式的乘除

第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：am·an=am+n；(m，n都是整数)；③公式逆用：am+n=am·an2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；③公式逆用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n=anbn；(n是整数)；③公式逆用：anbn=(ab)n；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：am÷an=am-n；(a≠0，m、n都是整数)；③公式逆用：am-n=am÷an④零指数与负指数：01a(a≠0)；1ppaa(a≠0)；5、科学计数法：任何一个数N都可以表示成10na的形式；其中110a①若1N，则n=整数位数-1②若1N，则n为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。②字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；②字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。③运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！4、单项式除以单项式：①法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。②实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。⑵字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；（三）、乘法公式：1、平方差公式：①语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。②字母表示：.22bababa；③平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；2、完全平方公式：①语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍②字母表示：2222bababa；.2222bababa③完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；二、常见考点及相关题型考点1幂的运算法则例1.下列计算正确的是（）A.853xxxB.523)(xxC.734xxxD.9)3(22xx练习：1.下列计算正确的是（）A.632aaaB.23aaaC.238()aaD.84212)3(aa2.下列计算正确的是（）A.632)(aaB.222)(babaC.532523aaaD.336aaa例2.已知3,2nmaa，则nma32________。练习：1.已知310,510nm，则nm3210________。2.已知79,43yx，则yx23________。例3.如果0)21(x，有意义，那么x的取值范围是（）。A.21＞xB.21x＜C.21xD.21x练习：1.如果1)12(0x则x的取值范围是________2.如果代数式3-)3(x，有意义，那么x的取值范围是________例4.已知921684mm，则m________。练习：1.已知05-32yx，则yx84________。2.已知182162m，则m________。例5．用科学记数法表示___________00000201.0.练习：1.用科学记数法表示___________00024.0.2.用科学记数法表示___________000000061.0.例6.计算：220120)31()1(5)2(2练习：考点2整式的乘法例7.已知15))(3(2mxxnxx，则m的值为（）A.-5B.5C.-2D.2练习：1.若mxxnxx2))(3(，则m的值为________2.已知nmxxxx2)8)(4(，则m，n的值分别为（）A.m=4,n=32B.m=4,n=-32C.m=-4,n=32D.m=-4,n=-32例8.已知052aa，则)2)(3(aa的值是________练习：1.已知522xx，则1422xx的值是________。2.已知1452xx，求1)1()12)(1(2xxx的值________。*例9.已知022xx，则2015223xxx的值是________。练习：1.已知012mm，则2013223mm的值是________。2.已知05352xx，则52512522xxxx的值是________。例10.若多项式(25)()xxm展开后不含x的一次项，则m=________。。练习：2202015201512(20152015)(2)()2301112(3.14)(12)()221.若多项式)32)(4(xmx展开式中不含x的项，则m=________。2.要使2()(1)xmxnx展开式中不含x2项和x项，则m=________，n=________。考点3乘法公式例11.下列计算中能用平方差公式计算的是（）A.)1)(1(xxB.)21)(21(abbaC.))((babaD.))((22xyyx练习：1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A.))((yxyxB.))((abbaC.)32)(32(yxyxD.))((2222yxyx2.下列计算能用平方差公式计算的是（）A.)1)(1(aaB.)3)(3(aaC.)2)(2(babaD.2)3(a例12.已知2ab，2ab，求22______ab.练习：1.已知3xy，2xy，求223______xxyy2.已知35xy，25xy，求22925______xyxy例13.若2294ymxyx是关于x,y的完全平方式，则m的值是（）。A.6B.6或-6C.12或-12D.12练习：1.若二次三项式92kxx是一个完全平方式，则k的值是________。2.若36)1(22xax是一个完全平方式，则a的值是________。例14．简便计算：(1)2017201520162(2)10108(0.125)(3)221.23452.4690.76550.7655练习：1.(1)2123124122(2)4513(2)()37(3)221.42.82.62.62.(1)2202020162018(2)2018201614()4(3)222002400420032003例15.计算：(1)(23)(32)xyxy(2)(2)(2)(1)(3)xxxx(3)(21)(12)4(1)xxxx练习：1.(1)(2)(2)xyzxyz(2)11(1)()()33xxxx(3)2(2)4()(2)xyxyxy2.(1)(1)(1)nmnm(2)2(5)(2)(3)xxx(3)2(23)(2)(3)ababab*例16.已知0134622yxyx，求yx32的值。变式：已知01066922baba，求)2)(2()2(2bababa的值。已知2222440ababb，求3ab的值。例17．计算：)1011()411)(311)(211(2222)12)(12)(12)(12(842124748495022222练习：1.计算：)10011()411)(311)(211(222222321111(1)(1)(1)(1)222212979899100222222.计算：22221111(1)(1)(1)(1)234n2464(13)(13)(13)(13)22222201820172016201521考点4整式的除法例18.已知22237)2814(xyxyyx等于（）A.422xB.42xyC.yx422D.422yx练习：1.已知)3()356(24xxxx的结果等于（）A.xxx35223B.xxx35223C.13523xxD.xx35222.2()(2)82______________xyyxyxx例19.已知一个矩形的面积是)(622yx，若它的一边长是)(3yx则矩形的另一边为________。练习：1.已知一个矩形的面积是)(622yx，若它的一边长是)(3yx则矩形的周长为________。2.42(2)(2)________abab例20.化简求值已知33()()(48)2xyxyxyxyxy，其中31,1yx练习：已知babababababa23232)2())(()(，其中2,1ba已知22(2)(2)2(2)xyxyxyxy，其中110,25xy*例21.已知0152xx，求（1）xx1，（2）221xx练习：已知31xx，求221xx已知0132xx，求22xx