5.6.3--洛伦兹力解析

5.6.3洛伦兹力与现代科技洛伦兹力的应用及习题1.进一步掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式.2.理解回旋加速器和质谱仪的工作原理及其用途.3.了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用.作业课本家庭作业P1274题课本家庭作业P1303题3、电磁流量计例4、电磁流量计的示意图如下图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．在管内建立起一个方向向上的匀强电场，解：设液体中离子的带电量为q，流量：指单位时间内流过某一横截面的液体的体积VQt体积后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加,a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．d/? /BqvqUdvUBd2VvtSdUQvSvdttB体积所以，流量现象：厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。负电荷导电正电荷导电-+-----+++++++++++------'AA4、霍尔效应-vI+++--BfF+-AA’-'AA()BBIUIknqdd得：qUqvBh洛伦兹力与电场力平衡时有：()IvInqvSqhdn由：比例系数K称为霍尔系数。（1）带电微粒在三种场共存区域中做直线运动。当其速度始终平行于磁场时，不受洛伦兹力，可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带其速度垂直于磁场时，只能做匀速直线运动。（2）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。（3）带电微粒在三种场共存区域中做曲线运动时。用动能定理求解，注意三种力做功的特点。5、叠合场问题基本题型00xxFF三力平衡:或解力三角形mgqvBEBqE2(qEmgvqvBmr重力与电场力等大反向）（洛伦兹力提供向心力）kWE合v1v2mgqv1BqEf1NmgqEmgqv2BqEh1h2s例、设空间存在水平向右的匀强电场,场强为E和垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度为B，如图所示，已知带有正电q的物块靠在墙壁上从静止开始下滑h1恰好离开墙壁。点在电场力和洛仑兹力的作用下，随后沿曲线在下滑h2到P点沿与水平方向成θ角做直线运动。试求：1）克服摩擦力做的功。2）P点到墙壁的水平距离P11qEqvEBBv恰好离开墙壁时：21112fmghWmv沿墙下滑，由动能定理有：221112122fmEWmghmvmghB得：22coscosmgqvBmgvqBP由题意知在点三力平衡：222211122PmghqESmvmv离开墙至点，由动能定理有：作业课本家庭作业P1274题课本家庭作业P1303题五、几种带电粒子在有界磁场中的运动单边界磁场例1、如图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一个小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？PNMBθQθ22'(1cos)mvlRPPqB亮线长度θlP’P2'2coscosmvPPRqB弦mvRqBθθ练习1．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（）A总结：当大量的带电粒子以相同的速率从同一位置垂直磁场向各个方向射出时，向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是半径相同的圆，通过旋转圆的办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到，同时也可找到有关要求的范围。例2、如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度VO垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度VO应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？当入射速度较小时电子在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，半径越大；00==(1)qBRqBdvmmcos(1)临界速度000cosRRdR设临界圆的半径为则有：当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出；当速率大于这个临界值时便从右边界射出.对于射出区域，只要找出上下边界即可。0(2)cocot1tPdSiGRSindndCos01)dRcos得：画出临界轨迹，由几何知识求临界速度(1)qBdvmcos即例3、如图A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？解：粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。从左边射出应满足从右边射出应满足粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4或大于某个数值14drr对应临界速度211vqvBmr14Bdqvm222222,()2drrlrr且临界半径应满足：22244ldrd解得：对应临界速度222vqvBmr222(4)4qBldvdm解得：04Bdqvm220(4)4qBldvdm解得：例4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。V0Oabcd01(1sin30)2Lr13Lr113qBrqBLvmm●1Oθ300V0Oabcd●2O022cos602Lrr6002rL22qBrqBLvmm3qBLqBLvmm例5：两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？212mvqU解：由加速电场的加速有：0Rr进入磁场后，分析可知带电粒子做四分之一的圆周运动，且2202qrBUm解得：220vvqvBmmr洛仑兹里提供向心力：Rxv0yxOBEPv0MRO´yxOBEPv0M例6．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里。一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45º角进入磁场，并能返回到原出发点P。⑴简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；⑵求P点距坐标原点的距离；⑶电子从P点出发经多长时间再次返回P点？00,2Myvvvv在电场中，电子做类平抛运动：2220222MyMyppmvmveEvyymeEeE由：得:0001/vvmvtaeEmeE=2001mvOMvteE=2''032mvMMOMOMeE=2'03242mvMMreE0023294/8rvmvtveEmeE=0322pymvtveE=123tttt=例7、电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？解：本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向过O，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，出射方向与入射方向成θ角，12tan2mvmUBeRretan2rR2eUvm21m2veU由动能定理:作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。2mvevBR洛伦兹力提供向心力：得：例9、图中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0.33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？解析：α粒子速率一定，在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹、出场位置及射出磁场速度偏向角θ均不同。【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。2mvevBR洛伦兹力提供向心力：得：=mvReB0.2m要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中经过的弦长最大，故圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行。01;60=223rRsin2786.61036.54103.20.33mtssqB例10、一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示。【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。∵△ABC为等边三角形，故图中α＝30°则：0223mvrPQRcosqB222022Bq4vm3rS只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆，如图中实线圆所示。【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。故最小磁场区域的面积为例11、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。【审题】本题也属于极值类问题，寻求“临界轨迹”是解题的关键。要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切；要使所有粒子都不穿越磁场，应保证沿内圆切线方向射出的粒子不穿越磁场，即运动轨迹与内、外圆均相切。smV/1