第六章综合测试题

第六章综合测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)1．如图所示的四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆，B图中几条直线间距相等互相平行，则在图中M、N处电场强度相同的是()[答案]B[解析]电场强度相同指场强大小、方向都相同，故B对。2.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v和时间t的关系图象如图甲所示。则此电场的电场线分布可能是图乙中的()[答案]A[解析]由图象可知，粒子的速度随时间逐渐减小，粒子的加速度逐渐变大，则电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，带负电的粒子是顺电场线方向运动。由电场线疏处到达密处。故A对。3．(2014·南昌模拟)等量异种点电荷电场线的分布如图所示，OO′是两点电荷连线的中垂线，一带电粒子仅在电场力作用下从a处沿虚线轨迹运动到b处，则()A．a处的电势小于b处的电势B．粒子在a处的电势能大于在b处的电势能C．粒子在a处的加速度大小大于在b处的加速度大小D．粒子在b处的速率大于在a处的速率[答案]C[解析]如图所示，画出等量异种点电荷产生的等势面，沿着电场线的方向，电势在降低，故a处的电势大于b处的电势，选项A错误；根据粒子轨迹可知：该粒子带负电，从a处到b处，电场力做负功，电势能增加，动能减小，选项B错误，选项D错误；a、b两处，a处的电场线分布较密集，场强大，粒子受到的电场力大，加速度大，选项C正确。4．(2014·合肥模拟)电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列叙述正确的是()A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x2点速度最大B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2qφ0mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0[答案]D[解析]由于O点电势为零，粒子运动到电场中某位置时，电场力做功W＝qUOx＝－qφx，由功能关系可知，运动到x3点时，电场力做功最多，粒子动能最大，A项错；由Ep＝qφ可知，带正电粒子从x1运动到x3点过程中，电势能随电势的降低一直减小，B项错；由动能定理可知，粒子在x1处动能最小，－qφ0＝0－12mv20⇒v0＝2qφ0m，C项错；由O点到x3点过程中，由动能定理有：qφ0＝Ekmax－12mv20⇒Ekmax＝3qφ0，D项正确。5．(2014·沈阳模拟)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至右极板的过程中，下列判断正确的是()A．运动时间tAtBB．电荷量之比qA：qB＝2：1C．机械能增加量之比ΔEA：ΔEB＝2：1D．机械能增加量之比ΔEA：ΔEB＝1：1[答案]B[解析]对A、B受力分析可知，竖直方向上做自由落体运动，所以两小球运动时间相等，选项A错误；水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，xa＝2xb，由运动关系可知，两小球电荷量之比为2：1，由机械能守恒关系可知，电场力做功等于小球机械能增量，因此机械能增量之比为4：1，选项CD错误。答案选B。6．如图所示，半径R＝0.5m的14圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m＝10－4kg、带电荷量为q＝8.0×10－5C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m的A点以初速度v0＝3m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出)，取C点电势φ＝0，则()A．该匀强电场的电场强度E＝100V/mB．粒子在A点的电势能为8×10－5JC．粒子到达C点的速度大小为32m/sD．粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10－4J[答案]D[解析]粒子在电场力作用下做类平抛运动，因粒子垂直打在C点，由类平抛运动规律知C点速度方向的反向延长线必过O点且OD＝AO＝0.3m，DC＝0.4m，即有：AD＝v0t，DC＝12·qEmt2，联立并代入数据可得E＝25N/C，A错；因UDC＝E·DC＝10V，而A、D两点电势相等，所以φA＝10V，即粒子在A点的电势能为Ep＝qφA＝8×10－4J，B错；从A到C由动能定理知qUAC＝12mv2C－12mv20，得vC＝5m/s，C错；粒子在C点总能量为EC＝12mv2C＝1.25×10－3J，由能量守恒知粒子速率为4m/s时的电势能为Ep′＝EC－12mv2＝4.5×10－4J，D对。7．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大[答案]AD[解析]由图乙知沿Ox方向各点的电势逐渐增大，则电场方向沿Ox的反方向，电子将受到沿Ox方向的电场力作用，所以电子将沿Ox方向运动，A对；电子运动过程中电场力做正功，电势能减小，B错；根据电场中场强与电势变化快慢之间的关系，电势变化越快，场强越大，因此图乙中图象的斜率表示场强大小，则E先减小后增大，则电子的加速度也将先减小后增大，D对，C错。8.如图所示，电场强度方向水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，三点的连线恰好组成一个边长为l的正三角形。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(重力不计)以速度v0从a点射入电场，入射方向与b、c两点的连线垂直，一段时间后带电小球经过c点。则下列判断正确的是()A．带电小球从a点运动到c点的时间为3l2v0B．该匀强电场的电场强度大小为4mv203qlC．带电小球到达c点时的动能为23mv20D．b、c两点之间的电势差为2mv203q[答案]AB[解析]由题意可知，小球在竖直方向上做匀速直线运动，当小球运动到c点时，由运动学规律可得t＝3l2v0，选项A正确；小球在水平方向上运动的距离为l2，由运动学规律有l2＝qE2mt2，代入数据可解得E＝4mv203ql，选项B正确；由动能定理可得Ekc＝qE·l2＋12mv20＝76mv20，选项C错误；由电势差公式可知Ubc＝E·l＝4mv203q，选项D错误。9．(2014·潍坊模拟)直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则()A．EaEbB．EaEbC．φaφbD．φaφb[答案]AC[解析]由图知电势能Ep随位移x的增大逐渐减小，且图线的斜率逐渐减小，所以电场力对电子做正功，电势逐渐降低，所以选项C正确，选项D错误，由qEx＝ΔEp知，电场强度逐渐减小，选项A正确，选项B错误。10．(2014·北京西城区模拟)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝mgq。下列说法正确的是()A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若将小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点[答案]BD[解析]本题是等效“重力”场的问题，即重力和电场力合力等效为“重力”，小球运动到由圆心指向合力方向的位置时速度最大，对称位置速度最小．所以A选项错误；电场力做功等于机械能的变化，B点时电场力做功最多，机械能最大，所以B选项正确；由A点静止释放，先沿合力方向做匀加速直线运动，所以C选项错误；在等效“重力”场中，小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出，可以运动到B点，所以D选项正确。第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。把答案直接填在横线上)11.(6分)如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d。现将一个检验电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与平行极板方向的夹角为30°，则电场力对检验电荷＋q所做的功等于________。[答案]qQs2Cd[解析]电容器两板间电势差U＝QC，场强E＝Ud＝QCd而A、B两点间电势差UAB＝E·s·sin30°＝Qs2Cd电场力对＋q所做功为W＝qUAB＝qQs2Cd12．(6分)(2014·北京东城区模拟)如图所示，A、B和C、D为两对带电金属极板，长度均为l，其中A、B两板水平放置，间距为d，A、B间电压为U1；C、D两板竖直放置，间距也为d，C、D间电压为U2。有一初速度为0、质量为m、电荷量为e的电子经电压U0加速后，平行于金属板进入电场，则电子进入该电场时的速度大小为________；若电子在穿过电场的过程中始终未与极板相碰，电子离开该电场时的动能为________。(A、B、C、D四块金属板均互不接触，电场只存在于极板间，且不计电子的重力)[答案]2eU0meU0＋el24U0d2(U21＋U22)[解析]由eU0＝12mv2知v＝2eU0m；电子在平行板间飞行时间t＝lv，沿着AB方向电子做匀加速运动，加速度a＝eU1md，AB方向的位移x＝12at2＝U1l24dU0，AB方向电场力做的功W1＝Fx＝eU21l24U0d2；同理CD方向上电场力做的功为W2＝eU22l24U0d2；由动能定理知离开电场区域后电子动能为eU0＋el24U0d2(U21＋U22)。13．(6分)一个质量为m、带有－q电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且FqE。设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，则它停止运动时通过的总路程为________。[答案]2qEx0＋mv202F[解析]根据动能定理得：0－12mv20＝W电＋WF(W电、WF分别是电场力的功和摩擦力的功)。W电＝Eq·x0，WF＝－F·s，故－12mv20＝Eqx0－F·s，s＝2qEx0＋mv202F。三、论述计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(10分)(2014·临沂模拟)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向上且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力。[答案](1)3mg4q(2)7mg/20[解析](1)小球静止在电场中的受力分析如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan37°＝Eq故E＝3mg4q(2)电场方向变成竖直向上后，小球开始做圆周运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功。小球由静止位置运动到最低点时，由动能定理得：(mg－qE)l(1－cos37°