第六章荷载统计分析

第六章荷载统计分析6.1荷载的概率模型施加在结构上的荷载，不但具有随机性，而且还与时间参数有关，在数学上采用随机过程概率模型来描述。在一个确定的设计基准期内，对荷载随机过程作一次随机连续观测，所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的，可表示为TtGtQ,0,)(荷载随机过程的样本函数是十分复杂的，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少。对结构设计和结构可靠度分析来说，最有意义的是设计基准期内的荷载最大值QT，不同的设计基准期内的QT是不同的。为了简化起见，对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷载等采用了平稳二项随机过程概率模型，基本假定如下：1）设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一次持续施加在结构上的时段长度为τ，或认为设计基准期内荷载均匀变动r=T/τ次；2)在每一个时段τ上，荷载Q（t)出现[Q(t)0]的概率为p,Q(t)不出现[Q(t)＝0]的概率为q=1-p;3)在每一个时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQi(x)相同，FQi(x)称为荷载的任意时点分布；4）不同时段τ上的幅值随机变量相互独立，且在各时段上荷载是否出现相互独立。各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，使之尽可能反映荷载的实际情况，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型。6.2荷载的统计参数和统计方法荷载的统计参数主要指荷载取值的平均水平和分散程度的数字特征，如均值、标准差、变异系数等，通常根据实测数据，按照数理统计的参数估计方法确定。进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素：1）出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的时段长度τ＝T/r;2)在每一时段τ上，荷载Q(t)出现的概率p;3)荷载随机过程的任意时点分布函数FQi(x)。对于常遇的荷载，参数τ和p可以通过调查测定或经验判断得到。FQi(x)应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。6.3设计基准期最大荷载的概率分布函数结构可靠度分析时，各种基本变量通常都是按随机变量考虑的，为此，必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载)(max0tQQTtTQT是一个与时间参数t无关的随机变量。为了推导设计基准期最大荷载的概率分布函数，先求出在任意时段τi上的荷载概率分布函数FQi(x)。再根据荷载概率模型的基本假定1），4）条，可得再设计基准期T内最大荷载值QT的概率分布函数。设荷载在T年内出现的平均次数为m，则m=pr。显然，出现的概率为p=1时，N＝r,则设计基准期内概率分布函数为mQQxFxFiT)]([)(对于出现概率p1的临时性楼面活荷载、风雪荷载，可采用近似关系式导出设计基准期内概率分布函数为xex1mQprQrxFprQQxFxFexFpxFiiTQiT)]([)]}(1[1{}{)]}(1[1{)()](1[6.4荷载效应与荷载效应组合的原则6.4.1荷载与荷载效应的关系荷载效应是指作用在结构上所产生的内力、变形、应变等。对于线弹性结构，结构的荷载效应与荷载之间有简单的线性关系：S=CQS－荷载效应；Q－荷载；C–荷载效应系数；与结构形式、荷载形式及效应类型有关。结构在设计基准期内，可能承受两种或两种以上可变荷载，考虑施加在结构上各可变荷载同时达到各自最大值的概率很小（如最大风载和最大雪载）。因此，为确保结构的安全，除了考虑单一荷载效应的概率分布，还必须研究多个荷载组合的概率分布。《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001)对荷载组合作出了规定，要求根据使用过程中可能同时出现的荷载进行组合，并取其最不利组合进行设计。由于建筑物的受力比较复杂，荷载不能直接进行叠加，但是荷载效应却可直接进行叠加。下面介绍两种常用的荷载效应组合原则。6.4.2荷载组合与荷载效应组合的原则1、Turkstra组合规则轮流以一个荷载效应的设计基准期T内最大值与其余荷载的任意时点值组合，即取)(...)()(...)()(max0010101],0[tStStStStSSniiiTtci式中t0－Si(t)达到最大值的时刻。在设计基准期T内，荷载效应组合的最大值Sc取为上列诸组合最大值，即Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)上图为三个荷载随机过程按Turkstra规则组合的情况。显然，该规则并不是偏于保守的，理论上还可能存在着更不利的组合。但由于规则简单，且是一个很好的近似方法，因此在工程实践中被广泛采用。2.JCSS组合规则该规则是国际结构安全度联合委员会建议的荷载组合规则。先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可变荷载Q1（t)在设计基准期[0,T]的最大值效应maxS1(t)(持续时间为τ1），与另一可变荷载Q2(t)在时间τ1内的局部最大值效应,依次类推。按该规则进行组合时，可考虑所有可能的不利组合项，取其中最不利者。对于n个荷载组合，一般有2n-1项可能的不利组合。6.5常遇荷载的统计分析6.5.1永久荷载（恒载）对于永久荷载，其值在设计基准期内基本不变，随机过程就转化为与时间无关的随机变量，样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线。Τ＝τr=1,而且在每一时段内出现的概率为p=1。采用KG＝G/GK这个无量纲参数作为永久荷载的统计变量，其中G为实测重量，GK为荷载规范规定的标准值。通过对有代表性永久荷载的实测数据的统计，得到代表全国混凝土材料永久荷载的随机变量KG的统计参数为μKG＝1.06，σKG＝0.074可见，实测值为标准值的1.06倍，说明永久荷载存在超重现象。6.5.2民用建筑楼面活荷载民用建筑活荷载一般分为持久性活荷载和临时性活荷载两类。前者是指在设计基准期内，经常出现的荷载，如：办公楼内的家具、设备的重量以及正常办公人员的体重、住宅中的家具及常住人员的体重。后者指暂时出现的活荷载，如办公室开会时人员的临时集中、临时堆放的物品重量、住宅中逢年过节等临时聚会时的活荷载。持久性活载由现场实测得到，临时性活载一般通过口头询问调查，要求用户提供他们在使用期内的最大值。1、办公楼楼面持久性活荷载出现概率p=1。平均持续使用时间即时段τ接近10年，在设计基准期50年内，总时段数r=5,荷载出现次数m=pr=5,则平稳二项随机过程的样本函数如图所示：0τττττTp=1,r=5Li(t)根据任意时点的概率分布，可以求得50年设计基准期内持久活荷载的最大值分布函数，由此可以计算出设计基准期内持久性活载的统计参数：均值60.98kg/m2标准差17.81kg/m2变异系数0.292.临时性活荷载办公楼临时性活荷载在设计基准期T内的平均出现次数很多，持续时间较短，其样本函数经模型化后如图。临时性荷载调查测定时，按用户在使用期（平均取10年）内的最大值计算，10年内的最大临时性荷载记为Lrs(t)。统计参数分别为平均值35.52kg/m2标准差为24.37kg/m2，变异系数为0.69。同理计算出在设计基准期内办公楼楼面临时性活荷载的统计参数为平均值66.10kg/m2标准差为24.37kg/m2，变异系数为0.37。0τττττTLrs(t)3.办公楼楼面活荷载的统计参数根据统计分析结果和Turkstra组合规则可得出设计基准期内办公楼楼面活荷载的统计参数2/72.10410.6662.38mkgiTTLLiL288.072.104/18.30/18.30222TrTTLLLiLmkg若采用KL=μLi/Lk作为办公楼楼面活荷载的统计变量，则办公楼楼面的统计参数为KLK=104.72/200=0.524,δK=0.2886.6荷载的代表值和设计值6.6.1荷载的代表值荷载的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。对偶然荷载应按结构的使用特点确定其代表值。1、荷载标准值荷载的基本代表值，其他代表值可在其基础上换算得到，为设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值。永久荷载标准值：一般相当于永久荷载概率分布的0.5分位值，即正态分布的平均值。可按设计尺寸和材料重度标准值计算。可变荷载标准值：由设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值确定的。如办公楼楼面活荷载的标准值为2.0KN/m2,相当于办公楼在设计基准期最大活荷载LT概率分布的平均值加3.16倍标准差，3.16指保证率系数α。实际上并非所有的荷载都能取得充分的统计资料，并以合理的统计分析来规定其特征值。因此，《统一标准》没有对分位值作具体的规定，但对性质相同的可变荷载，应尽量使其取值在保证率上保持相同的水平。荷载组合值一种在统计基础上确定的荷载代表值。频遇值是对可变荷载而言的。它也是一种在统计基础上确定的荷载代表值。准永久值6.6.2荷载效应的设计值荷载代表值乘以荷载分项系数。1、承载能力极限状态的荷载设计值按承载能力极限状态设计时，永久荷载和可变荷载的组合应按下列极限状态设计表达式取最不利值确定：1）由可变荷载效应控制的组合的荷载效应设计值ikiKKQciniQQQGGSSSS2112）由永久荷载控制的组合荷载效应设计值ikiKQciniQGGSSS1对于一般排架结构，由可变荷载效应控制的组合式可采用的简化式ψ－－简化表达式中的组合值系数，一般取0.9，只有一个可变荷载时取1.0。ikiKQniQGGSSS1永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时当其效应对结构有利时由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合一般情况下结构的倾覆滑移或漂浮验算1.21.351.00.9可变荷载的分项系数一般情况下对标准值大于4KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载1.41.3表6-1荷载分项系数•承载能力极限状态荷载效应组合应注意的3点问题：1.关于由永久荷载控制的组合：当考虑由永久荷载控制的组合，参与组合的荷载仅限于与永久荷载作用方向相同的可变荷载。2.关于起控制作用的可变荷载效应SQ1k：SQ1k不一定大于其他的SQik。3.基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况。2、正常使用极限状态的荷载效应设计值对于正常使用极限状态，根据不同设计目的，结构构件应分别采用荷载效应标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合下式的要求：SdCSd－－变形、裂缝等荷载效应的设计值；C－－设计对变形、裂缝等规定的相应限值。（1）标准组合采用标准值或组合值为荷载代表值的组合，标准组合时荷载效应的设计值为：ikkkQniciQGdSSSS21主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况。（3）准永久组合主要用于当一个极限状态被超越时，结构构件将产生永久性损害的情况。（2）频遇组合ikkkQniqiQfGdSSSS211ikkQniqiGdSSS1主要用于当长期效应是决定因素时的一些情况【例6-1】某厂房采用1.5m*6m的大型屋面板，卷材防水屋面，永久荷载标准值为2.7KN/m2,屋面活荷载为0.7KN/m2，屋面积灰荷载0.5KN/m2，雪荷载为0.4KN/m2，已知纵肋的计算跨度为5.87m。求：纵肋跨中弯矩的基本组合设计值。解：（1）荷载标准值永久荷载标准值：可变荷载为：屋面积灰荷载:mkNGK/025.2)2/5.17.2(mkNQk/525.0)2/5.17.0(1mkNQk/375.0)2/5.15.0(2（2）荷载效应设计值按照《规范》要求，屋面均布活荷载不应与雪荷载同时组合。故采用以下几种组合方式进行荷载组合，并取其最大值最为设计值。1）由永久荷载控制的组合由式（6－25）可得纵肋跨中弯矩设计值为mkNlQlQlGMMMMKkkKcQKcQGGK.03.16819.04.1817.04.18135.1222121222