方程的意义-公开课-教案

“方程的意义”教学设计教学内容：人教版小学数学五上P53-54教学目标：1．引导学生在具体情境中理解方程的意义，知道方程表示数量间的相等关系，其特征是未知数参与运算。2．能区分方程与非方程。3．初步学会在具体情境中找出等量关系，列出方程。教学重点：引导学生在具体情境中理解方程的意义。教学难点：初步学会在具体情境中找出等量关系，列出方程。教学过程：教学实践一、复习导入课件出示下面三题，请学生独立做在练习纸上，做完后口答校对。（1）这个长方形的面积是平方厘米。（2）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了a千米，还剩125千米。甲乙两地相距千米。（3）十月份他们一共投报份。【环节意图：能用含有字母的式子表示某一个量，是建构方程概念的重要基础。复习“用字母表示数”，意在激活学生原有的认知，为引入方程作准备。】二、探索展开1.揭示课题，并请学生说说什么是方程。生：我觉得方程就是其中有一个未知数，等号两边都是等量。2.根据数量间的相等关系列式（第一组）。（1）呈现：五（1）班有男生20人，女生18人。五（1）班共有多少人？生:20+18=38（人）。教师板书算式及等量关系：男生人数+女生人数=总人数。（2）呈现：五（1）班有男生20人，女生a人。五（1）班共有38人。生：38-20=18（人）。教师板书算式及等量关系：总人数-男生人数=女生人数。（3）呈现：五（1）班有男生b人，女生18人。五（1）班共有38人。生：38-18=20（人）。教师板书算式及等量关系：总人数-女生人数=男生人数。（4）师小结并提出新的要求：刚才，我们用三个不同的等量关系写出了三个不同的算式。今天老师有新的要求，我把后两种等量关系擦掉（两个减法），你能不能把这两个题目也按第一个等量关系（男生人数+女生人数=总人数），来写一个算式？学生独立写，然后指名口答。生:20+a=38（人）。师追问：这里的a表示什么？生：a表示女生人数。师：这是一个未知数。生：b+18=38（人）。师：观察这三个算式，它们有什么共同的地方？生：都有一个未知数。师：第一题没有。生：总人数都一样。生：它们的等量关系都是一样的。请学生齐读这三个算式共同的等量关系。3.根据数量间的相等关系列式（第二组）。（1）呈现：一个长方形的长是7厘米，宽是5厘米。这个长方形的周长是（）厘米。生（:7+5）×2=24（厘米）。教师板书算式及等量关系：（长+宽）×2=长方形的周长。（2）呈现：一个长方形的长是7厘米，宽是x厘米，这个长方形的周长是24厘米。一个长方形的长是y厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是24厘米。师：根据这两条信息，请你想一个等量关系，各写一个算式。学生独立写，然后指名口答，教师板书。了1：（7+x）×2=24（厘米）。了2：（y+5）×2=24（厘米）。请同桌学生互相说一说这两个算式的等量关系。2.揭示方程的概念。教师把黑板上的六个算式圈起来，引导学生观察。师：这六个算式有一个共同的特点，都有一个等号，是根据等量关系列出来的。像这样的式子，我们把它叫做等式。师：在这六个等式中，有几个就是我们今天要认识的方程。你能把它们找出来吗？指名一位学生在黑板上打勾，该学生准确勾出其中四个含有未知数的式子。师：为什么你们都认为下面这四个是方程？3.1：因为这四个算式里都有一个未知数。4.2：这四个算式左右两边都相等。师：是的，像这样含有未知数的等式，叫做方程。教师板书，并请学生齐读。师：我们还要特别注意，当我们列方程时，后面的单位是不用写的。教师擦去每个方程后面的单位。【环节意图：让学生从熟悉的、简单的等量关系中，经历方程产生的过程，初步认识方程表示数量间的相等关系。】三、巩固应用1判断：下边哪些式子是方程？①35＋65＝100②x－16＞72y＋24④5x＋32＝47⑤28＜16＋14⑥6a＋2b＝42先请学生把自己认为是方程的式子读给同桌听，然后指名口答。生：5x＋32＝47和6a＋2b＝42是方程。师：x－16＞72为什么不是方程呢？它不也含有未知数吗？生：因为它不是等式，有一个大于号的。师：这是我们以后要学习的不等式。2.看图写等量关系，并列出方程。（1）课件呈现：请学生先找等量关系，再列方程。生1：小猫的质量+皮球的质量=盒子的质量。生2：x＋0.5＝2.5。（2）课件呈现：请学生先写等量关系，再列方程。学生独立写，然后投影反馈。先反馈第一小题。生1：三盒蜡笔=36枝，3x＝36。生2：一×共=总，x×3=36。师：谁能看懂这位同学写的？了3：一盒蜡笔的枝数×盒数=蜡笔的总枝数。了4：一份数×份数=总数。了5：可以把乘号省略，写成3x＝36。再反馈第二小题。3.1：小明+28=爸爸，x＋28＝40。4.2：爸－小=相，40－x＝28。师：同一个题，我们找的等量关系不一样，所列出的方程也不一样。5.3：爸爸－28=小明的岁数，40－28＝x。师：能看懂吗？同意这样列方程吗？（同意！）老师告诉大家，这个等量关系是对的，这样列方程也是可以的。4.4：一般方程未知数是放在等号左边的，或者是和已知数放在一起的，这样大家才能更明白一点。师：谁这样告诉你的？5.4：我在外面学的。师：你只了解了一半，当我们要解决的问题比较复杂的时候，列出的方程左边有未知数，右边可能也有未知数。【环节意图：先找等量关系，并要求学生写下来，再列方程，是为了培养学生找等量关系的意识和能力，为后续学习列方程解决问题打下扎实的基础】③找出“复习导入”三个情境中的等量关系，并列出方程。（1）课件呈现：师：你能列出方程吗？生：不能，它还没有告诉我们这个长方形的面积是多少。课件呈现：这个长方形的面积是4800平方厘米。请学生想等量关系，并写出方程，然后指名口答。生：80x＝4800。生：等量关系是“长×宽=长方形的面积”。（2）课件呈现：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了a千米，还剩125千米。甲乙两地相距280千米。请学生想等量关系，并写出方程，然后同桌交流。（3）课件呈现：请学生自己想一个条件，列出方程。生：31（a+b）=3100。师：你补了什么条件？生：一天共投了100份。师：如果补的条件是“一天共投了100份”，方程应该怎样列？生：a+b=100。师：谁知道他补上的是什么条件？生：他们两个人31天一共投了3100份。师：还有不一样的吗？生：31（a+50）=4800。师：大家有什么疑问吗？生：这个50哪里来的？生：这个50就是那个b，表示另一个人每天投报的份数，4800是一个月两人投报的总数。我补了两个条件。四、课堂总结1.什么是方程？2.方程是怎么来的？④1：一个等式中含有未知数。④2：方程是通过等量关系得来的。④3：方程是把未知数代入到等量关系中。④师：方程是通过等量关系得来的，因此一个方程的背后一定有一个等量关系。五、拓展延伸1.根据方程选择具体的问题情境。（1）x－17＝25。一辆公交车上原来有x人，到站后有17人上车，汽车上现在有25人。一辆公交车上原来有x人，到站后有17人下车，汽车上现在有25人。（2）a+1=12。（3）6m=300。每辆小汽车m元，6辆这样的小汽车一共多少元。一辆汽车每小时行m千米，这辆汽车6小时行300千米。（4）6m=300还可以表示哪些等量关系呢？