电网络-第二章电网络简单电路.

第二章简单电路（P71）•本章简介简单非线性电路的常用分析方法：简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态电路（网络）定量和定性分析方法。图解法（曲线相加法（DP）、图解消元法（TC）、曲线相交法（工作点））、小信分析法，分段线性化法和假定状态法。•本章介绍简单非线性动态电路的常用分析方法：一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）、二阶线性和非线性电路（网络）定量和定性分析方法。•要求掌握：i0uii0u0u隧道二极管i0u避雷器§2-1非线性电阻电路的图解法1.非线性电阻的特性①非线性二端电阻器(d)非流压控型：+ui(a)流控型：u=f（i）是i的单值函数（对i有唯一值）；(b)压控型：i=g（u）对u有唯一值；(c)单调型（双向型）：既是流控又是压控型；②非线三端电阻器（三极管，绝缘电阻测量）i2N12i1u2u1+-+-i2N132i3i1u3u1u2iuP静态电阻动态电阻s,tgGiuRsdd,tgddGiuR在非线电阻特性上任取一点P（就是后边要讲的工作点）2.静、动态电阻：静态电阻：)()(PPSSuiKiuKGRP点比值动态电阻：)()(PPdddudiKdiduKGRp点切线正切值对单调型（单增）Rd0，（单减）Rd0（负阻器件）静、动态电感和电容与上述静、动态电阻的关系类似。说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs与Rd均变化。(2)Rs反映了某一点时u与i的关系，而Rd反映了在某一点u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率。(3)对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0例R+_uLC线性：改变C发生谐振非线性：改变U0使电路发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0＋－uC线性和非线性的区别3.方程的一般形式（含非线性元件的电路）：（1）建法：结构约束（KCL，KVL）+元件约束（VAR）（2）先简化线性部分，所有非线性元件→外端口，线性元件→内端口，（戴，诺）抽一替法：C：uc端口，L：iL端口→混合参数。今以只含一个非线性二端电阻元件的电阻电路为例说明N(线性元件部分电路)Ik+-Uk+-UkocRiIk+-Uk（3）系统化方法：节点法，所有支路均为压控型；回路法：所有支路均为流控型；其余为混合分析法（端口分析法）。（a）建立方程的方法（b）方程的一般形式：0),,(tiuf0),(IUf对直流（静态）工作点③分段线性迭代法：可得全部解，精度、计算速度上存在矛盾。4.求解方法条件：a：网络中的所有非线性元件均为二端电阻器，在图解法中，对不同的电压电流关系（约束）有不同的处理方法。下面结合具体例子。简单介绍常用的驱（策）动点特性(DP)和转移特性（TC）。（1）驱动点特性（DP）、转移特性（TC）和工作点①驱动点特性DP（DrivingPointCharateristic）P71同一端口的u-i(关系)特性（与外电路无关），称为驱动点(DP)特性。ukN+-ikuN+-i①图解法：简单、直观；通过串、并联化简（无受控源）。包括曲线相加法（DP），图解消元法（TC）和曲线相交法（工作点）。②数值解法：需拟合曲线，对多解不能求出全部解，适用：唯一解。b：u-i均可分段线性表示。不同端口的电压—电流关系（特性），称为转移特性TC（与外电路有关）。四种转移关系：N+-u2i2+-u1i1N+-ujij+-ukik②转移特性TC：),(,),(,),(,),(21212121uuiuuiii它们是解的类型：一个解：常态（唯一平衡态）；多个解：动态电路的多平衡点；无穷多个解（或无解）(模型不精确或不适当，此时应修改模型）。③工作点：非线性电路的解•非线性电阻的串联2121uuuiii)(iu'u'1u在每一个i下，图解法求u，将一系列u、i值连成曲线即得相应的DP特性。i+++u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu'1u'u2'i（2）（图解消元法）曲线相加法求DP，TC：串、并（无受控源）。后面用几个个例子说明。•非线性电阻的并联同一电压下电流相加得相应的DP特性。)(uiiuo'1i'2i'i'i1'u)(1ui)(2ui2121uuuiiii+++ui1i2u1u2（3）曲线相交法（负载线法）可求工作点，可求TC（如电子学三极管的转移特性）i1f（u1，i1）=0iQ3Q40Q1Q2ui2f2（u2，i2）=0f2（u，i）=0i=-i2N1、N2中较简单的作为负载线，则Q1、Q2、Q3、Q4均为其工作点，也即可能的解。若已知：u1-i1，u2-i2，u1=u2=u，i1=-i2=i，求工作点。N1N2曲线相交法电路+u1-i1i2+u2-这是一般情况，N1、N2中均可含有非线性电阻。•含有一个非线性电阻元件电路的求解P工作点用图解法求解非线性电路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)→u=f(i)两曲线交点坐标即为所求解答。)i,u(00线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+Us•先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUs0u0iisRU),(00iuQu2=f(i)o得出u,i。u6(i-i4)u5(i-i4)将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+_ui+_U0R0ºº+_uu(u4)→i4→i5i-i4曲线•较复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2R4RR5RR6+++___u4u5u6i4i5iu(u4)=u5(i-i4)+u6(i-i4)→→u=u5(i-g(u4))+u6(i-g(u4))图中i4=g(u4)，u5=f1(i5)，u6=f2(i6)，则→u=f1(i-g(u))+f2(i-g(u))例2-1求图示电路的U-i特性（DP）iidEURUdR+_UiR解：由结构约束得：iREUUdediiiiRUUfiEURdde,)(,由元件约束得：U+U-iidUdEiUd+UR1RiU称为凹电阻，电路符号如右图（P6）P8按上述关系进行曲线相加(对应同一电流的电压相加）操作得：R+u-iiRiSid例2-2求图示电路的DP-id-udidudiSudsRiiii解：由结构约束得：)(,,ddSSRRufiiiRiu由元件约束得：diRuuuS++称为凸电阻（电路符号）：凹凸电阻是对偶的，是网络（电路）综合的基本“基本块”。O+u-iid+iSuiRi1uR按上述关系进行曲线相加(对应同一电压的电流相加）操作得：凸电阻的电路符号uRiuiu1udidu0R1Ri3+-+-+--+i2i1例2-3用图解消元法求图示电路的TC)(iouu。kR22,11kR。其中解：由电路的结构约束得：oddoiuuiiiiiuuu32211稳压管的特性如图所示。105udiduZ0):,(2)():,(333111111mAiVuiRiuifumAiVuiiRuoodd：：由电路的元件约束得：（电压相等）电流相加（电流相等）电压相加i1=i2(mA)u15101520uii1uoui105uouo45i30510uo通过公共变量i1=i2求转移特性uo-uiui→值→i1=i2＝某值→uo的一个值＋↓＋→称反照线（纵横坐标转换）uiu1udidu0R1Ri3+-+-+--+i2i1105udiduZ0510uo105i2例2-4求图示电路的工作点和电流i1P73例2-1-2i1100V200Ω100Ω200Ωi1A+u-解：①在非线性元件两端作戴维南等效变换Uoc=250V，Ri=200Ω电路化简为：+Uoc-Riui②写出负载线方程为：u=250-200i2i（A）150u11/2i（A）2150100（150，1/2）u③在u-i平面上做出该负载线得二曲线，交点为Q，Q点的坐标为其解（工作点)④求i1：用替代定理，用电压源或电流源替代非线性电阻，此题电流源简单。100Vi1200Ω200Ω1/2A0,41,4111111IIIAIAI•节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u例已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,求u从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u非线性电阻电路(网络)的方程G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻5155314433315105uiuiui++++2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU例00024543321sIiiiiiiii则节点方程为010015105053123132512313232132131211snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G1nU++++2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI2nU3nU•回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻)i3u3曲线020)()(31221221211lllsllliiiRUiiRiR+++3usUR1u1i1R2u2i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,求节点电压uu1.小信号分析方法列KVL方程：)(uiRtuUssssU为直流电源)(tus为交流小信号电源sR为线性电阻非线性电阻i=g(u)++iuRSuS(t)US任何时刻US|uS(t)|求u(t)和i(t)。§2-2非线性电阻电路的小信号分析法和分段线性化法(P75)小信号：交流信号的幅值小，可以利用泰勒级数在静态工作点处展开，取一次项以下（本科已讲过）。下面我们简单复习。第一步：不考虑uS(t)的作用，即令uS(t)=0US=RSi+u(t)用图解法求u(t)和i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点,表示电路没有信号时uS(t)的工作情况。I0U0同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSPUS/RS-u(t)/RS=i第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|US可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)由i=g(u))(dd)()]([)(0000tuugUgtuUgtiIU∵I0=g(U0))()(dd)(00tuGtuugtiUdU得US+uS(t)=RS[I0+i(t)]+U0+u(t)得US=RSI0+U0直流工作状态)()()(1)()()()(tiRtiRtiGtiRtUtiRtudSdSSS工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程KVL方程)(uiRtuUsss把u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)画小信号工作等效电路+_uS(t)RS+_△u(t)△i(t)001UUddGR△u(t)=Rd/(RS+Rd)•uS(t)△i(t)=uS(t)/(RS+Rd))()()(tiRtiRtudSS据第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)2.分段线性化方法：分段线性化：目前分析非线性电路的最一般的解析法；用分段线性化模型逼近非线性电路元件：得到一系列线电路。（1）用多段折线表示每个非线性电阻u-i特性；（2）把非线性网络看成一系列不同线性网络；（3）必须对所有可能的线段组合会求解；（4）通过检验各段电压电流取值范围排除虚解例iu当iIa,uUaOA段Ra=ta