第六讲向心加速度

1第六讲向心加速度考点1速度变化量的求解速度是矢量，不仅有大小，还有方向。速度的变化量0vvv，也是矢量，其方向可用平行四边形定则给出。(1)速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)速度变化量矢量．(3)用矢量图表示速度变化量：①作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，所作的矢量△v就等于速度的变化量；②直线运动中的速度变化量：如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同(图8—3甲)。如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反(图8—3乙)；③曲线运动中的速度变化量：物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量△v同样可以用上述方法求得(如图8-4)．【考题l】飞机做曲线运动表演时，初速度为v1，经过时间t速度变为v2，速度变化量△v与v1和v2的方向关系如图8-1所示，其中正确的是()．A．①B．②C．③D．都不正确【解析】不共线的v1、v2、△v应构成封闭的矢量三角形，且△v由v1的末端指向v2的末端．【答案】B【变式1—1】在平直公路上行驶的汽车初速度为v1，方向向东，经过一段时间后速度变为v2，方向向西，其速度变化量为△v，v1、v2、△v这三个量的关系可以用一个矢量图表示，图中正确的是(C)．【变式12】一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s,如图8-2所示。求质点从A转过900到B点的速度变化量。V=4m/s△v=4m/s考点2向心力加速度的推导与意义向心加速度可用微积分的思想加以推导，得出rvan2的公式，物理意义是表征线速度方向改变的快慢。向心加速度的方向总指向圆心．故向心加速度的大小即使不变，方向也会变化，不能认为匀速圆周运动是恒定加速度的运动。【考题2】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()．A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的【解析】向心加速度的方向和线速度的方向垂直，因此它只描述线速度方向变化的快慢。对于匀速圆周运动，角速度是不变化的，而向心加速度仍然存在，可见向心加速度不是描述角速度变化的物理量。向心加速度的方向总是指向圆心，所以加速度方向时刻改变，故向心加速度不是恒定不变的．【答案】A【变式2—1】匀速圆周运动属于(D)．A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动【变式2—2】关于向心加速度，以下说法中正确的是(AD)．A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C．物体做圆周运动时的加速度方向指向圆心D.物体做匀速圆周运动时加速度方向指向圆心考点3对向心加速度的进一步理解22向心加速度有多种表达公式，这些公式尽管由匀速圆周运动推导得出，但对变速圆周运动也同样适用。1．公式：vnrfrTrrrvan22222)2()2()2(对向心加速度大小的理解：(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。(4)当运动半径一定时，向心加速度随频率的增加或周期的减小而增大。以an与r的关系可用图8-8(a)、(b)表示。2．应注意的几个问题(1)匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动，只有在匀速圆周运动中加速度才指向圆心。(2)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图8-9．小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心。此时的向心加速度只是它的一个分加速度。【考题3】如图8—7所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()．A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变【解析】由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的乘积是一个常数k，即质点P的加速度与半径成反比，亦即质点的线速度大小不变，A选项正确，B错误。同理，知道Q质点的向心加速度与r成正比，故可知质点Q的角速度保持不变。因此选项C、D皆不正确．【答案】A【变式3—1】一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动．则关于小球加速度的方向，下列说法中正确的是(C)．A．一定指向圆心B．一定不指向圆心C．只有在最高点和最低点时指向圆心D．不能确定是否指向圆心【变式3—2】关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是(D)．A．由rva2可知，a与r成反比B．由2ra可知，a与r成正比C．由rv可知，ω与r成反比D．由n2可知，ω与n成正比考点4实际情景中向心加速度的比较在皮带传动和共轴转动等不同情景中加速度的比较应选用不同的公式。同轴转动质点选用2ran，等线速度质点选用rvan2．【考题4】关于北京和广州随地球自转的向心加速度。下列说法中正确的是()．A．它们的方向是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小【解析】如图8—10所示，地球表面各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴．在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径，cos0Rr，其向心加速度为cos20Ran。由于北京的地理纬3度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小．【答案】B、D【变式4—1】如图8—11所示为一皮带传动装置.右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则(CD)．A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与c点的角速度大小相等C．a点与d点的向心加速度大小相等D.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点课后作业1．[考点l、2]关于向心加速度的说法中正确的是(C)．A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．[考点2、3]关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是(C)．A．它是描述角速度变化快慢的物理量B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量3．[考点2、3]在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是(AD)．A.角速度B．线速度C．向心加速度D．转速4．[考点2、4]如图所示，a、b分别是地球表面赤道和北半球上的点，如果把地球看做是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，则这两个点具有大小相同的(B)．A．线速度B．角速度C．加速度D．轨道半径5．[考点4]如图所示，有一个皮带传动装置，两轮半径分别为R和r，R＝2r．M为大轮上的一点，0M＝r．N为小轮边缘上的一点，则M、N两点的(D)A．线速度vM＝vNB．角速度ωM＝ωNC．向心加速度aM＝aND.以上结果都不正确6．[考点2、3]如图为甲、乙两球做圆圈运动时向心加速度随半径变化的图象．其中甲的图线为双曲线．由图象可知，甲球运动时，线速度的大小不变．角速度变化；乙球运动时，线速度的大小变化，角速度不变(填“变化”或“不变”)．7．[考点2、3]物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，下列关系式中正确的是(ABC)．A．RaB．aRvC．vaD．RaT28．[考点4]如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s与转动轴的距离是半径的三分之一。当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大?S点as=4m/s2Q点aQ=24m/s29．[考点2、3]如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的四分之一圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为2g，滑过B点时的加速度大小为g．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为grv2)。4第五讲向心加速度考点1速度变化量的求解【考题l】飞机做曲线运动表演时，初速度为v1，经过时间t速度变为v2，速度变化量△v与v1和v2的方向关系如图8-1所示，其中正确的是()．A．①B．②C．③D．都不正确【变式1—1】在平直公路上行驶的汽车初速度为v1，方向向东，经过一段时间后速度变为v2，方向向西，其速度变化量为△v，v1、v2、△v这三个量的关系可以用一个矢量图表示，图中正确的是()．【变式1-2】一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s,如图8-2所示。求质点从A转过900到B点的速度变化量。考点2向心力加速度的推导与意义【考题2】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()．A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的【变式2—1】匀速圆周运动属于()．A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动【变式2—2】关于向心加速度，以下说法中正确的是()．A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C．物体做圆周运动时的加速度方向指向圆心D.物体做匀速圆周运动时加速度方向指向圆心考点3对向心加速度的进一步理解【考题3】如图8—7所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()．A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变【变式3—1】一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动．则关于小球加速度的方向，下列说法中正确的是()．A．一定指向圆心B．一定不指向圆心C．只有在最高点和最低点时指向圆心D．不能确定是否指向圆心【变式3—2】关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是()．A．由rva2可知，a与r成反比B．由2ra可知，a与r成正比C．由rv可知，ω与r成反比D．由n2可知，ω与n成正比考点4实际情景中向心加速度的比较【考题4】关于北京和广州随地球自转的向心加速度。下列说法中正确的是()．A．它们的方向是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小【变式4—1】如图8—11所示为一皮带传动装置.右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，5c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则()．A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与c点的角速度大小相等C．a点与d点的向心加速度大小相等D.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点课后作业1．[考点l、2]关于向心加速度的说法中正确的是()．A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．[考点2、3]关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()．