第六节探究功与物体速度变化的关系

第六节探究功与物体速度变化的关系第七节动能和动能定理二.知识要点：通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系；体会探究的过程和所用的方法。理解动能的概念会用动能定义进行计算，理解动能定理的推导过程，会解有关力学问题。三.重点、难点解析：1.探究功与物体速度变化的关系（1）实验目的通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系；体会探究的过程和所用的方法（2）实验器材木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带等。（3）探究思路（如图所示）①设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…②由纸带和打点计时器分别测出小车获得的速度v1、v2、v3…③以橡皮筋对小车做的功为纵坐标（以第一次实验时的功W为单位），小车获得的速度为横坐标，作出W—v曲线。④如果W—v曲线是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可着手考虑是否存在下列关系：W∝v2、W∝v3、W∝……⑤根据W—v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就作出W－v2曲线，如果这条曲线是一条直线，就可以证明你的判断是正确的。（4）注意事项①当用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第一次一致，以保证第2次、第3次……橡皮筋的功是2W、3W…②可参考下列方法：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态。（此时小车上不挂橡皮筋）。这时小车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。③在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，具相对均匀的点来确定小车的速度。④本探究实验中的重要方法及技巧研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能。例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的。但是，若以一根橡皮条对小车做的功为功的单位W，两根橡皮条做的功无疑是2W。将问题转化以简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关系。本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律（也有不足之处）。设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质。本实验注重了两个方面：①平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度。利用物理图象，适当地进行坐标交换，探索物理量之间的关系。2.动能、动能定理（1）动能概念：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。定义式：v是瞬时速度。单位：焦（J）。动能概念的理解。①动能是标量，且只有正值。②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。（2）动能定理合外力对物体所做的功，等于物体动能的增加量。这条规律叫做动能定理。表达式：W=Ek2－Ek1=ΔEkW是外力所做的总功，Ek1、Ek2分别为初末状态的动能。若初、末速度分别为v1、v2，则Ek1=m，Ek2=m。物理意义：动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。等号的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”。动能定理的理解及应用要点动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性。①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程。②动能定理既适用于物体作直线运动情况。也适用于物体作曲线运动情况。③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统。④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。⑤动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。⑥在W=Ek2－Ek1中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2－Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关。应用动能定理解题的一般步骤①明确研究对象，一般指单个物体；②对研究对象进行受力分析；③找出各力所做的功或合外力的功；④明确始末状态，确定其动能；⑤根据动能定理列方程；⑥求解并验算。动能定理的应用技巧①由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以研究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。②一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，对于变力作用下运动、或者曲线运动问题牛顿定律无法求解可以说，动能定理使用范围更加广泛。3.应用动能定理求变力的功变力做功不能由定义直接计算，一般用动能定理计算，即由物体动能改变求得外力做功从而求出变力做功。应用动能定理，既可以分段计算也可以对全程计算。【典型例题】[例1]为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图1所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？图1解析：实验中所要求测量的速度应该是橡皮筋作用完毕以后，小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由图1中可以看出，A、B两点橡皮条还没有作用完毕，而D点是橡皮条作用完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度。答案：C[例2]某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图2所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图3所示，D点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA=0.12m/s，vB=0.17m/s，vC=0.21m/s。图2图3根据以上数据你能否大致判断W∝v2?解析：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W。由计算可知，=1.44×10－2m2／s2，=2.89×10－2m2／s2，=4.41×10—2m2／s2，≈2，≈3，即≈2，≈3；由以上数据可判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的曲线来判断（见图4）图4[例3]总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机。除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少?图5解析：解法一：先画出草图如图5，在图中标明各部分的位移。对车头，在脱钩前后的整个过程中运用动能定理有：FL－k（M－m）g·s1=0－（M－m）①对车尾末节车厢，应用动能定理有kmg·s2=0－m②由位移关系知：△s=sl－s2③由于列车脱离前作匀速运动故F=kMg④由①②③④联立得：s=解法二：设列车匀速行驶时速度为v0，则脱钩后，尾部车厢作匀减速运动至停止，运动过程初速度为v0，末速度为零，设加速度大小为a，运动位移为s1。对车头部分（M－m）的运动，作如图6分析图。设在A处脱钩，运动L至B点时才发觉后立即关闭汽门，则AB段上为匀加速运动，达B点时速度有最大值vm从B点开始，该部车厢作匀减速运动至D点刚好停止。考察BD过程，其中必有一点车速为v0，设为C点，则CD过程作初速为v0、加速度大小也为a、末速度为零的运动，此段位移与尾部车厢的位移s1相同，由此可知，当两部都停止运动后，两车的间距大小等于AC的大小。图6根据以上分析，取车头部分为研究对象，取AC过程来分析，依动能定理有：F·L一Ff（L+l）=0①F=kMg②Ff=k（M－m）g③联立①②③解得l=故两车都停止后相隔的间距为：△s=L+l=解法三：补偿法若脱钩后立即关闭发动机，则机车、车厢应前进相同的距离而停在一起。现在之所以停下后拉开一段距离，是因为牵引力F在L的距离上多做了功，因而机车动能多了一些，使其克服阻力多走一段距离Δs。可见，F在L距离上做的功应等于阻力在△s距离上做的功，即FL=k（M－m）g△s∴△s===[例4]一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远。铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s。若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?解析：设铅球出手时的速度大小是vo，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有mgh=mv2－m；铅球出手时的速率==m/s≈10m/s。对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则W人=m－0=m=mv2－mgh=（×8×122－8×10×2）J=416J。[例5]如图7所示一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。图7解析：解法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式。设铅球自由下落过程到沙面时的速度为v，则mgH=mv2－0设铅球在沙中受到的阻力为F，则Mgh－Fh=0－mv2代入数据解得F=2020N解法二：全程列式：全过程中重力做功mg（H+h），进入沙中阻力做功－Fh，全程来看动能变化为零，则由W=Ek2－Ekl，得mg（h+H）－Fh=0。解得：F===2020N【模拟试题】1.关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是（）A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B.每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C.放小车的长木板应该尽量使其水平D.先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出2.在探究功与物体速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图1所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情况的原因可能是（）A.电源的频率不稳定B.木板倾斜程度太大C.没有使木板倾斜或倾斜角太小D.小车受到的阻力较大图13.现有下列器材：电火花打点计时器、重锤、纸带、铁架台、直尺、铅笔等。试设计一个实验，研究合外力做的功与物体速度的关系。要求：（1）构思实验方案；（2）说明操作方法、测量方法和测量数据；（3）说明探究功与速度关系的方法。4.关于对动能的理解，下列说法正确的是（）A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总为正值C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态5.对于功和能的关系，下列说法中正确的是（）A.功就是能，能就是功B.功可以变为能，能可以变为功C.做功的过程就是能量转化的过程D.功是物体能量的量度6.被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K若空气阻力大小恒定，则重力与空气阻力的大小之比为（）A.KB.C.D.7.质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度v0做匀减速直线运动，经距离d以后，速度减为，则（）A.此平面动摩擦因数为B.物体再前进便停止C.摩擦力做功为D.若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为v08.一颗子弹速度为v时，刚好垂直射穿一块钢板。那么当其速度为2v时，可垂直射穿几块同样的钢板？若要垂直射穿N块同样的钢板，则子弹的