第十一章(理)概率与统计(理)章末质量检测

1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．答案：A2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8D．5,8,11,14解析：将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.答案：A3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：分层抽样要按比例抽取，A、B、C三种产品的数量之比为3∶4∶7，则抽取样本之比也应为3∶4∶7，所以A抽15件，B抽153×4＝20件，C抽153×7＝35件，故样本容量为15＋20＋35＝70.2答案：C4．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元解析：由0.40.1＝x2.5，得x＝10万元．答案：C5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则Eξ，Dξ的值分别是()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)·p解析：ξ的分布列为：ξ01P1－pp知ξ服从两点分布．∴Eξ＝p，Dξ＝1×p(1－p)＝p(1－p)．答案：D6．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程y^＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费额水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．66%B．72%C．67%D．83%解析：该题考查线性回归的实际应用．由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%.答案：D37．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是()A.809B.559C.509D.103解析：由题意一次试验成功的概率为1－23×23＝59，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数ξ～B10，59，所以Eξ＝509.答案：C8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速在[50,60)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：汽车时速在[50,60)的频率为0.3，故汽车有200×0.3＝60辆．答案：C9．某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[55,65)的频率约为()A．0.25B．0.025C．0.5D．0.05解析：在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)频率应该在[50,60)，[60,70)频率分布之间．答案：B410．(2010·佛山模拟)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.60解析：据题意得第二小组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.4，且其频数为400，设高三年级男生总数为n，则有400n＝0.4，∴n＝1000，体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.2＋0.4＝0.6.答案：D11．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12ξ52的值为()A.23B.34C.45D.56解析：由题意得a1·2＋a2·3＋a3·4＋a4·5＝1，a1－12＋12－13＋…＋14－15＝4a5＝1，a＝54，P12ξ52＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝a1·2＋a2·3＝2a3＝56.答案：D12．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收020004000600080001000012000160005入(元)人数(万人)63556753则该县()A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：由图表可知：年人均收入为2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×340＝70507000，达到了标准①；年人均食品支出为1400×3＋2000×5＋2400×13＋3000×10＋3600×940＝2695，而年人均食品支出占收入的26957050×100%≈38.2%35%，未达到标准②，所以不是小康县．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．某工厂有1200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________．解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P＝13.∵P＝nN，且N＝1200，∴n＝13×1200＝400.答案：40014．已知Φ(1)＝0.8413，正态总体N(2,9)在区间(－1,5)内的取值概率是________．6解析：依题意知P(－1ξ5)＝Φ(5－23)－Φ(－1－23)＝Φ(1)－Φ(－1)＝Φ(1)－(1－Φ(1))＝2Φ(1)－1＝0.6826.答案：0.682615．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成下图所示的频率分布直方图．据此估计全体考生中120分及以上的学生数为________．解析：由直方图可知成绩在120分以上的频率为10×0.0275＋10×0.01＋10×0.005＝10×0.0425＝0.425，则120分以上的学生为5000×0.425＝2125.答案：212516．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自已的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，i＝16x2i＝79，i＝16xiyi＝1481，b＝1481－6×72×7179－6×722≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．解析：由分析可得，y^＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．答案：1.8182三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及7情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝715.18．(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90)，12；[90,100),8.8(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100)80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率，0.2＋0.3＋0.24＝0.74，估计成绩在[60,90)分的学生约占74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率．设相应频率为b.由b－0.685－80＝0.84－0.690－80，故b＝0.72.估计成绩在85分以下的学生约占72%.19．(本小题满分12分)(2009·天津高考改编)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数ξ的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为Ck3C3－k7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k9件一等品的概率为P(ξ＝k)＝Ck3C3－k7C310，k＝0,1,2,3.所以随机变量ξ的分布列是ξ0123P72421407401120(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝C13C23C310＝340，P(A2)＝P(ξ＝2)＝740，P(A3)＝P(ξ＝3)＝1120，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝340＋740＋1120＝31120.20．(本小题满分12分)(2010·徐州模拟)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4