第十一章__三相电路

第十一章三相电路三相电路实质上是复杂正弦电流电路，因此，正弦交流电路的方向方法完全适用于三相电路。专门研究三相电路，是由于它是正弦交流电路的一种特殊类型，表现在：（1）特殊的电源。三相电路由3个振幅、频率相同，而相位各差120的正弦交流电源组成供电系统。三个电源的相量可以表示为VUUA0，VUUB120，VUUC120，且满足0CBAUUU，称为对称三相电源。（2）特殊的负载。三相电源负载由AZ，BZ，CZ三部分组成，每一部分称一相负载。当CBAZZZ时，称对称三相负载。（3）特殊的联接方式。三相电源和三相负载以Y形或△形两种方式联接。（4）特殊的计算方法。由对称三相电源和对称三相负载组成的对称三相电路具有一些特殊的规律性，利用这些规律性，得出对称三相电路归为一相计算的简便分析方法。总之，抓住三相电路的特殊性，对计算分析对称三相电路的电压、电流和功率问题是很有帮助的。11－1已知对称三相电路的星形负载阻抗)84165(jZ，端线阻抗)12(1jZ，中线阻抗，中线阻抗)11(jZN，线电压VU3801。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。题解11-1图解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。令VUUA0220031，根据图（b）电路有A98.26174.18516702201jZZUIAA根据对称性可以写出A98.146174.12ABIaIA02.93174.1BCIaI负载端的相电压为275.090.21798.26174.1)85165(jIZUANA故，负载端的线电压为V3041.377303NABAUU根据对称性可以写出V9041.3772BACBUaUV15041.377BAACUaU电路的向量图如题解11－1图（c）所示。11－2已知对称三相电路的线电压VU3801（电源端），三角形负载阻抗)145.4(jZ，端线阻抗)25.1(1jZ。求线电流和负载的相电流，并作相量图。解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解11－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为)67.45.1()145.4(3131jjZZY题解11－2图令VUUA0220031，根据一相（A相）计算电路（见题解11－1图（b）中），有线电流AI为A78.6508.3067.6302201jZZUIYAA根据对称性可以写出A78.18508.302ABIaIA22.5408.30ACIaI利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有A78.3537.173031ABAII而A78.15537.172BACBIaIA22.8437.17BAACIaI电路的相量图如题解11－2图（b）所示。注：从11－1和11－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：（1）中性点等电位，有0'.NNU，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：（1）应用△－Y等效变换（△ZZY31，303ABAUU）把三相电路化为对称的Y－Y联接。（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，3031phUU，phII1；（2）△联接中，phUU1，3031phII。11－3对称三相电路的线电压VU2301，负载阻抗)1612(jZ。试求：（1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率；（3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A相）计算。令电源相电压VUUA079.132031，且设端线阻抗01Z，根据一相计算电路，有线电流AI为A13.5364.61612079.132jZUIAA根据对称性可以写出A13.17364.62ABIaIAIaIAC87.6664.6故星形连接负载时吸收的总功率为W11.158713.53cos64.62303cos311zIUP（2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）VUUUABBA023001（因为01Z），则三角形负载中的相电流BAI为A13.535.1116120230jZUIBABA则A13.1735.112ACBIaIA87.665.11AACIaI利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流AI为A13.8392.19303BAAII则A13.20392.192ABIaIA87.3692.19ACIaI故，负载所吸收的总功率为W34.476113.53cos92.192303cos311zIUP（3）比较（1）和（2）的结果能得到在相同的电源线电压下，负载由Y联接改为△连接后，相电流增加到原来的3倍，线电流增加到原来的3倍，功率也增加到原来的3倍。注：不论对称负载是Y形连接还是△形连接，计算三相负载总功率的公式是相同的即zphphzIUIUPcos3cos311。11－4图示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源，线电压VU3801，30R，HL29.0，HM12.0。求相电流和负载吸收的总功率。题11－4图解：电路为对称三相电路，去耦等效电路如题解11－4图所示，可归结为一相（A相）电路来计算。AAIMjLjRU)(令相电压AU为：VUUA0220031，则相电流AI为AjMLjRUIAA66.60593.338.53300220)(根据对称性可以写出A66.180593.32ABIaIA34.59593.3ACIaI负载吸收的总功率为W78.116130593.33322RIPA题解11－4图11－5图示对称Y－Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，)31515(jZ，)21(1jZ。求图示电路电流表的读数和线电压ABU。题11－5图解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有0NNU，可以归结为一相（A相）电路的计算。根据题意知VUBA16.1143，则负载端处的相电压NAU为V660316.11433BANAUU而线电流为A22306601ZUINA（电流表读数）故电源端线电压ABU为V2.122822232.3233111IZZUUAB11－6图示为对称的Y－Y三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗)2030(jZ。求：（1）图中电流表的读数；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1），（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1），（2）。题11－6图解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有0NNU，可归结为一相（A相）电路的计算。（1）令VUAN0220，则线电流AI为A69.331.620300220jZUIANA故图中电流表的读数为A1.6。（2）三相负载吸收的功率为W3349301.63322RIPA（3）如果A相的负载阻抗等于零（即A相短路），则B相和C相负载所施加的电压均为电源线电压，即N点和A点等电位，而V30380303ANABUUVUaUUABCAAC30380此时三相负载端的各相电流为A69.354.10203030380jZUIABBNA69.6354.10203030380jZUIACCNA7.3318.2669.6354.1069.354.10CNBNAIII这时图中的电流表读数变为18.26A。三相负载吸收的功率变为：W5.666530)54.10(2222RIPBN（4）如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入电压BCU中，而V9038030322ANABBCUaUaU此时三相负载中的各相电流为0AIVjZUIIBCNCNB69.12327.5)2020(2903802这时图中的电流表读数为零。三相负载吸收的功率为W4.166630)27.5(2222RIPNB注：在问题（3）和（4）的求解中，对称三相电源的对称性是不变的，但A相负载的变化，使得三相负载为不对称负载，从而使各相负载的电压、电流和吸收的功率发生变换。11－7图示对称三相电路中，VUBA380，三相电动机吸收的功率为kW4.1，其功率因数866.0（滞后），551jZ。求ABU和电源端的功率因数。题11－7图解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解11－7图所示。题解11－7图令VUUBANA022003。由已知条件可求得线电流AI为A45.2866.022031400cos3NAAUPI而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为30866.0arccosiu则30i故A3045.2AI根据一相计算电路，有电源端相电压ANU为VUIZUNAAAN4.3713.19202203045.290-551则电源端线电压ABU为V4.778.332303ANABUU电源端的功率因数为9917.0)4.7cos()304.37cos(（超前）11－8图示为对称的Y－△三相电路，VUAB380，)64.475.27(jZ。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。题11－8图解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为]Re[*1AABIUP]Re[*2CCBIUP则PIUIUIUIUIIUIUIUUIUUIUIUPPCCBBAACCCABAACBCABACCBAAB]Re[])(Re[])()Re[(]Re[***********21以上表示说明1P和2P的读数没有什么意义，但1P和2P的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。开关S闭合时，图示电路为对称三相制，此时有)30cos(U)30cos(U)cos(]Re[1111*1ziAuAiAuABAABAABIIIUIUP)30cos(U)30cos(U)cos(]Re[1111*2ziCuCiCuCBCCBCCBIIIUIUP本题中V