第十一章动载荷

1第十一章动载荷与交变授课学时：6学时主要内容：构件作匀变速运动时的应力与变形；使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形。交变应力与疲劳失效的概念；疲劳极限；构件的疲劳强度计算$11.1概述1.静载荷载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷。2.动载荷载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷3.动响应构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移），称为动响应。$11.2构件作匀变速运动时的应力与变形1．动静法按照达朗贝尔原理，在原物体系上沿加速度相反方向加上惯性力，则惯性力与物体上原有的外力组成一平衡力系，即可按静力学方法处理动力学问题，这就是动静法。0maFd2．匀加速杆件的动载荷均布载荷的集度为gagAaAgAq1截面中点弯距为lblgagAlqblRM41222122应力为lblgaWgAWMd4122加速度为零时，lblWgAsd42动应力可以表示为stddKgaKd1强度条件写成stddK3．在匀速转动圆环上的应用沿圆环轴线均布的惯性力的集度为22DAaAqnd。取半圆环为研究对象，列平衡方程0Y，得DqdDqNddd02sin22242DADqNdd2224vDANdd4、强度条件2vd$11.3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形1．不考虑受撞击构件质量时的应力和变形例设有重量为G的重物自高度h处自由下落撞击梁上1点。求其动应力。解：重物与梁接触时的动能与重力势能的关系：GhmvT220重物至最低点时，位能减少dG，失去总能量ddhGGmvE220设在静载荷G作用下梁1处的静变形为j，弹簧刚度系数为ddjPGK梁获得的弯曲应变能为jddddGKPU22222DtqdNdNddxy3利用U=E，得0222hjdjdjdjjdkh211dk为撞击系数，其值为djkh2112．考虑受撞击构件质量时的应力和变形如图，悬臂梁在自由端B受到重物mgG的撞击，在B端放置杆件的相当质量1m。两物体碰撞后以共同速度1v运动。由动量守恒得110vmmmv撞击物的动能为mmGhmvmmmvmmT12012121'012121其中ghv20设想重物G下落高度1h时具有动能'0T，则由'01TGh可知mmhh111则由'01TGh可知mmhh/1/11。将1h代替h带入djkh211可得mmhkjd11211确定相当质量。以在B受静力P时的挠曲线作为受冲击时的动挠曲线。2233223332322323lxlxvlxlxEIPlvB2233232lxlxdtdvdtdvB设梁单位长度的重量为w，则dx段的动能是22dtdvgwdx，于是2122021140332121dtdvmdtdvgwldxdtdvgwBBldyxgmG11mgG4即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的14033。$11.4交变应力与疲劳失效1．交变应力随时间周期变化应力。应力比maxminR（循环特征）1R对称循环，0R脉动循环，1R静载荷2．疲劳破坏构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏。3．疲劳破坏特点（1）构件经过长期的交变应力作用，虽然应力远低于其静载下的极限应力，也可能发生断裂。sbmaxmax,，破坏。（2）交变应力多次重复，N循环次数。（3）构件的断裂是突然的，无任何明显的预兆。即使是塑性较好的材料，断裂前也无明显的塑性变形，呈现出脆性断裂。（4）构件断口呈现出两个区域：粗糙区和光滑区。$11.5交变应力的基本参数—疲劳极限1．疲劳极限（1）Nmax曲线在应力比一定的情况下，对一组（12~8根），mmd10~7的试件，进行实验。分别在不同的max下施加交变应力，直到破坏，记录下每根试件破坏前经受的循环次数N。作出Nmax曲线。此曲线为在应力比r下的Nmax曲线。（2）疲劳极限经无限次应力循环而不发生破坏的最大应力值。对于钢材，Nmax曲线有一水平渐进线Nrmaxr为某一指定值oN05rmax。r为此材料在指定应力比r下的疲劳极限。r对应值710N为循环基数。1——对称循环疲劳极限2．影响构件持久极限的主要因素。（1）构件外形的影响对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此处会出现应力集中，因此，会显著降低疲劳强度极限。一般用K表示其降低程度，即KK,11，KK,11式中1、1,分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限；K，1、K，1分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。（2）构件尺寸的影响构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限降低，其降低程度用尺寸系数表示，即11，，11，式中1、1分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限；，1、，1分别为光滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。（3）构件表面质量的影响加工精度在表面形成切削痕迹会引起不同程度的应力集中。加工表面的影响用表面加工系数表示。是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时的疲劳极限之比。因此，弯曲构件在对称循环下的疲劳极限是K1扭转构件在对称循环下的疲劳极限为K1$11.6构件的疲劳强度计算1．对称循环下的疲劳强度计算许用应力n011强度条件为1max6nmax01，令nmax01nKnmaa1例阶梯轴。材料为合金钢MPab920，MPas520，MPa4201，MPa2501。轴在不变弯矩mNM850作用下旋转。轴表面为切削加工。若规定4.1n，试校核轴的强度。解：（1）最大工作应力MPaWM13510403285033max（2）确定应力集中系数根据125.0405dr，25.14050dD，查表得56.10K，85.0。应力集中系数为48.1156.185.01110KK查表确定77.0，87.0。（3）求工作安全系数nKn41.11013587.077.048.11042066max1满足强度要求。2．不对称循环下的疲劳强度计算（1）承受交变应力的工作安全系数mKn1强度条件为nn（2）对于受扭转的构件，工作安全系数为5r40507mKn1（3）承受扭弯组合交变应力，工作安全系数为22nnnnn例上例中的阶梯轴在不对称弯矩mNM1200max和maxmin41MM的交替作用下，并规定8.1n。试校核轴的疲劳强度。解：（1）求max、min、a、m。MPaWM191104032120033maxmaxMPa8.4741maxminMPaa6.7121minmaxMPam11921minmax（2）确定各种系数48.1K，77.0，87.0，2.0（3）疲劳强度计算31.2101192.0106.7187.077.048.1104206661mKn8.1n，故满足疲劳强度条件。