第十一章压杆稳定

压杆的稳定稳定的平衡不稳定的平衡失稳或丧失稳定性临界压力或临界力稳定性失稳稳定的平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的．．．直线平衡状态称为稳定的平衡。不稳定的平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的．．．平衡为不稳定的平衡。丧失稳定性或失稳：轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳。（这是一个过程）临界压力或临界力：压杆由直线状态的稳定的平衡过度到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力。（即能使压杆保持微弯状态下的平衡的力）稳定性：压杆能保持稳定的平衡的性能称为压杆具有稳定性。失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。临界力和临界应力一．细长杆临界力计算公式——欧拉公式两端铰支细长杆的临界力计算公式——欧拉公式其他约束情况下细长压杆的临界力折算长度（计算长度）压杆长度系数二.欧拉公式的适用范围临界应力和柔度欧拉公式的适用范围三．中长杆的临界力计算公式——经验公式、临界应力总图中长杆的临界力计算——经验公式临界应力总图细长杆临界力计算公式——欧拉公式：Fcr=22)(lEIπ注：是长度系数l称为折算长度或计算长度当细长杆的两端铰接时，=1，一端固定一端铰接时，=0.7两端固定时，=0.5一端固定一端自由时，=2临界应力：等于临界力Fcr除以横截面面积，用σcr表示。注：应力即单位面积所受的力σcr=AFcr长细比或柔度：λ=ili表示惯性半径i=AI把应力公式带入可得：σcr=22Eπ欧拉公式的适用范围：λ≥λp,λp=πPE为压杆的临界应力达到材料的比例极限σP时的柔度值。这类杆称为大柔度杆或细长杆。其中I按其形状计算方法分别为：矩形：Iz=123bhIy=123hb(垂直于所求轴的边为三次方边)圆形：Iz=Iy=644Dπ环行：Iz=Iy=64)44dDπ（型钢的惯性矩查表即可得到。各种柔度范围的计算公式欧拉公式压杆的临界应力σcr不超过材料的比例极限σp，即σcr=22Eπ≦σp（σp只与材料有关，此时杆处于稳定平衡状态）设λp为材料的临界应力σcr达到材料比例极限σp时的柔度值，λ≥πpE=λp可以用欧拉公式计算（此时的杆为大柔度杆或细长杆）经验公式（中长杆临界力的计算）临界应力超过比例极限σp而不超过材料的受压极限应力（屈服应力）σcr=α－bλ≤σsλ≥bs=λs直线经验公式的适用范围：λs＜λ＜λp(αb可由表查得)柔度小于λs时σcr=σs（因为此时是抗压强度不足引起破坏）0压杆的稳定计算为了保证压杆具有足够的稳定性，在压杆临界应力的基础上还要求有一定的安全储备，这要求横截面上的应力不能超过压杆的临界应力的许用值[cr]，即：crAF或crcrAFAF[cr]为临界应力的许用值，其值为[cr]=stcrnnst为稳定安全系数，一般大于强度计算时的安全系数。临界许用应力[cr]与强度许用应力[]的关系：[cr]=stcrn=[][]——强度计算时的许用应力（只与材料有关）——折减系数，其值小于1当材料一定时，值取决于长细的值，由的值可从折减系数表查得折减系数。当不是十的倍数时，可用直线内插法求折减系数（即按最近两点间的比例），如图：与斜线的交点的纵坐标即为为123时的折减系数。bcrscr22Ecr123401.0466.0130120压杆稳定系数的核心公式：AFstcrcrn