第十一章稳恒电流

第十一章大学物理辅导稳恒电流～59～第十一章稳恒电流一、教材的安排与教学目的1、教材安排本章的教材安排，按先后顺序可安排为以下四个方面（1）电流的稳恒条件，电流密度矢量；（2）欧姆定律及其微分形式，焦耳定律及其微分形式；（3）电动势和电源，电源的端电压；（4）闭合电路的欧姆定律，一段含原电路的欧姆定律。2、教学目的本章的主要教学目的是：（1）使学生确切理解电流密度矢量概念，掌握电流的稳恒条件；（2）使学生确切理解电动势概念；（3）使学生掌握一段含原电路的欧姆定律。二、教学要求1、确切理解电流密度矢量的概念，明确为什么要引入电流密度矢量，掌握电流密度矢量和电流强度的关系式；2、掌握欧姆定律和焦耳定律，会用它们解决简单的电路问题；3、了解欧姆定律的微分形式及焦耳定律的微分形式，明确电流密度矢量j与场强E之间的逐点对应关系；4、确切理解电动势的概念及非静电力在建立稳恒电流过程中的作用；5、掌握闭合电路与一段含原电路的欧姆定律，能计算出一段含原电路两端的电压。三、内容提要1、电流密度矢量和电流的稳恒条件（1）电荷在电场推动下运动而形成电流，为了细致描述导体中各点的电流分布（即电流场），引入电流密度矢量j，它定义为jdIdsn式中n为电流方向，ds为垂直于电流方向的单位截面，dI是流过ds的电流。象电力线形象地描述静电场一样，可以用电流线（j线）形象地描述电流场，电流线上各点的切线方向代表该点的j方向。（2）电流密度矢量和电流强度的关系dIjdsIjdss微分关系积分关系（3）电流的稳恒条件是：通过导线中任意截面的电流强度不随时间改变，即Ijdss0，它表明稳恒电流线是闭合的。2、欧姆定律及其微分形式，焦耳定律及其微分形式（1）欧姆定律IVVRjEEjE12积分形式微分形式，它表明与成正比第十一章大学物理辅导稳恒电流～60～（2）焦耳定律QIRtEE222微分形式叫热功率密度，焦耳定律的微分形式表明正比于，也正比于E23、电动势和电源，电源的端电压（1）非静电力和非静电性场强。稳恒电路中仅有静电场不可能维持稳恒电流，必须有非静电力的作用。稳恒电流是静电力和非静电力共同作用的结果。非静电性场强，定义为单位正电荷在电源中受到的非静电力EFq上式中E表非静电性场强，F表非静电力。电路中提供非静电力的装置称为电源。在电源内部，非静电力的方向从负极指向正极。（2）电动势：电源电动势定义为把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，用公式可表为：EdlEdl仅在电源的内部有非静电力整个闭合回路中均有非静电力注意电动势是定量反映电源内非静电力作功本领的物理量，它是电源本身的属性，与电源内是否有电流无关，它是一个标量。（3）电源的端电压UIrUIr正常用电情况，即放电情况充电情况上式可知放电时路端电压小于电动势；充电时路端电压大于电动势。4、闭合电路的欧姆定律：IRr5、一段含原电路的欧姆定律，其公式可写为：VVIRAB符号法则为：在循行方向上，凡电势降就取正值，凡电势升就取负值。当VA-VB0时，表A点电势高于B点电势；当VA-VB0时，则表A点电势低于B点电势四、解题要求与思路本章解题重点在于应用一段电路的欧姆定律去求出电路中任意两点的电势差，其解题方法是1、当电流未知时，首先根据全电路的欧姆定律求出电流；2、选定循行方向，一般可选取由A到B为循行方向，即与公式VA-VB相匹配；3、在循行方向上，凡电势降就取正值，凡电势升就取负值；4、在计算两点间的电压降时，要特别注意正确计算跨越电源的电压降。五、典型例题例1、同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，能使两棒的总电阻不随温度而改变，问这时两棒的长度比为多少？第十一章大学物理辅导稳恒电流～61～解：已知在20℃时碳的电阻率Cm35105.，铁的电阻率Fem10107.，电阻温度系数CC510140，FeC510130。而RRtlStRlStFeFeFeFeFeFeFeFeFeFe0011()()RRtlStRlStCCCCCCCCCC0011()()要使RRRRFeCFec00，必须使FeFeFeCCCll0即llCFeFeFeCC510101051035102861037452...例2、用电阻率为的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1，外半径为R2，试计算其两表面之间的电阻解：如图11-1所示，任取一半径为r，厚度为dr的半球壳层，此半球壳的表面积为Srr42222，其厚度为dr。故此球壳径向电阻为dRdrSdrr22，总电阻：RdRdrrrRRRRRR2212112121212例3、如图11-2所示，q1=6C，22V，R11，R22，R33，R44。求（1）通过各电阻的电流；（2）A、B两点的电势差UAB解：（1）RRRRR3434343434171.RRRRIRAIIIIIRRRAIIRRRARRRR12341234344334121714716247108508508543404860853340364..........（2）UIRVAB160851515..六、课堂练习题1、判断题（1）如果导体中各处的电流密度并不相同，那么电流就不可能是稳恒电流。（）R2R1rO图11-1AIB2R21R1R3R4图11-2第十一章大学物理辅导稳恒电流～62～（2）电流的实际流向永远从高电势流向低电势处。（）（3）在电源内部，电流永远从负极流向正极。（）（4）两个截面不同，长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定电压U，则两棒的电流密度是相同的。（）（5）在任何情况下，电池的端电压都不可能超过它的电动势。（）2、填空题（1）如图11-3所示，A、B两点间的电势差VA-VB=。（2）如图11-4所示，A、B两点间的电势差VA-VB=。（3）当将两盏额定电压为220V，功率分别为100瓦和50瓦的灯泡串联接到110V的电源上时，这两盏灯所实际消耗的功率分别为，。（4）有两支220V、40W的电灯，其中一支是钨丝的，另一支是碳丝的。如果把它们串联接入220V的电路中，则较亮。（5）如图11-5所示的一段电路，当电流I=0时，电路两端的电势差Va-Vb=；当有电流I由a流向b时，电路两端的电势差Va-Vb=。3、单重选择题（1）如图11-6所示，已知RRR123，在同一电源下，将它们用来加热水时，问哪种组合方式能使水热得最快？R1R1R1R1R2R3R3R2R2R2R3R3ABCD图11-6（2）一铜线表面涂以银层，若在导线两端加上给定的电压，则下列说法中哪种正确？A、此时铜线和银层中的电流强度相同；B、此时铜线和银层中的电流密度相同；C、此时铜线和银层中的电场强度相同；D、以上说法均不正确。（3）如图11-7所示，两根截面不同而材料相同，长度相同的金属导体串接在一起，则下列说法中正确的是：A、两根导体中电流密度相同；B、两根导体上电场强度相同；C、两根导体中电压相同；D、以上说法均不正确。（4）如图11-8所示为一段含原电路则VA-VB等于什么？A、IRr()；B、IRr()；AIBr图11-3AIBr图11-4Rab11,r22,r图11-5图11-7IRAB,r图11-8第十一章大学物理辅导稳恒电流～63～C、IRr()；DIRr()。（5）两个同样的电池（电动势为，内阻为r），和两个同样的电阻（阻值为R），串联成闭合回路，如图11-9所示。则a，b两点间的电势差Va-Vb=？A、Va-Vb0；B、Va-Vb=0；C、Va-Vb0；D、Va-Vb=。七、阅读范围与作业1、阅读范围P118-138。2、作业：P16311-2，11-3，11-5，11-13，11-14，11-15。3、提示：11-5、在电线内任取一半径为r，厚度为dr的柱面，如图11-10所示，此柱面层的面积为Srl2，厚度为dr，其径向电阻dRdrSdrrl2总电阻RdR，漏电流IUR11-5提示，电流的功率用公式N=IU计算，热功率为N热=I2R或N热=I2rdrR1roR2l图11-10,rRR,r图11-9