电路7-2零输入零状态响应

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7.2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应初始条件:uC(0-)=U00CRuutuCiCdduR=Ri零输入响应iS(t=0)+–uRC+–uCR电路方程:元件VCR:0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征方程RCp+1=0tRCe1AptCeuA则代入初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR000teIeRURuiRCtRCtC00teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd或U0tuC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数。秒伏安秒欧伏库欧法欧RC①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;连续跃变②电压、电流随时间衰减快慢与RC有关;表明时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。=RC大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定:R大(C一定)i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大(R一定)W=Cu2/2储能大11RCp物理含义a.:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3-5,过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235tceUu0U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5注意RCteUu0Cb.时间常数的几何意义:=t2-t1t1时刻曲线的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtuttt)(368.0)(1C2Ctutu次切距的长度U0tuc0t1t2③能量关系tRiWRd02电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0+)=U0电容放出能量:2021CU电阻吸收(消耗)能量:tReRURCtd)(2002021CUteRURCtd20200220|)2(RCteRCRUuCR+-C例1图示电路中的电容原充有24V电压,求S闭合后,电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题,有:+uC45F-i1t0等效电路00CteUuRCti3S3+uC265F-i2i1s2045V240RCU+uC45F-i10V2420teutc分流得:A64201tCeuiA4322012teiiA2312013teiii3S3+uC265F-i2i12.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0LRp特征根代入初始值A=iL(0+)=I001)0()0(IRRUiiSLL00ddtRitiLLLptLAeti)(0)(00teIeItitLRptLt0iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRRLtLLeRItiLtu/0)(dd0)(/0teItiRLtLI0tiL0连续跃变①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;表明-RI0uLt0iL+–uLR②电压、电流随时间衰减快慢与L/R有关;][][][][][][秒欧安秒伏欧安韦欧亨RL令=L/R称为一阶RL电路时间常数时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大W=LiL2/2起始能量大R小P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢,大大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短物理含义电流初值iL(0)一定:③能量关系tRiWRd02电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设iL(0+)=I0电感放出能量:2021LI电阻吸收(消耗)能量:tReIRLtd2/00)(2021LIteRIRLtd/20200220|)2/(RCteRLRIiL+–uLRiL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000V造成V损坏。例1t=0时,打开开关S,求uv0/teitL。电压表量程:50VsVRRL41041000040100002500teiRutLVV解iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-例2t=0时,开关S由1→2,求电感电压和电流及开关两端电压u12。s166RL解A26366//32424)0()0(LLii66//)42(3Ri+–uL66Ht0iLS(t=0)+–24V6H3446+-uL2120V12A2tetiLueitLLtLddV424242412tLeiui+–uL66Ht0iLS(t=0)+–24V6H3446+-uL212①一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。teyty)0()(iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-)RC电路RL电路小结④一阶电路的零输入响应和初始值成正比,称为零输入线性。②衰减快慢取决于时间常数③同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=RC=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。在换路后的电路中求。RC电路RL电路动态元件初始能量为零,由t0电路中外加激励作用所产生的响应。SCCddUutuRC方程:7.3一阶电路的零状态响应解答形式为:CCCuuu1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0+–非齐次线性常微分方程与输入激励的变化规律有关,为电路的稳态解。RCtAeuC变化规律由电路参数和结构决定。的通解0ddCCutuRCSCUu通解(自由分量,暂态分量)Cu特解(强制分量)CuSCCddUutuRC的特解全解uC(0+)=A+US=0A=-US由初始条件uC(0+)=0定积分常数ARCtAeUuutuSCCC)()0()1(SSSCteUeUUuRCtRCt从以上式子可以得出:RCteRUtuCiSCdd-USuC‘uC“USRUSti0tuC0①电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数;连续跃变稳态分量(强制分量)暂态分量(自由分量)表明+电容电压由两部分构成:②响应变化的快慢,由时间常数=RC决定;③响应与外加激励成线性关系;④能量关系2S21CU电容储存能量:电源提供能量:2SS0SdCUqUtiU2S21CU电阻消耗能量:tRRUtRiRCted)(d20S02电源提供的能量一半消耗在电阻上,一半转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US例t=0时,开关S闭合,已知uC(0-)=0,求(1)电容电压和电流,(2)uC=80V时的充电时间t。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题,有:)0(V)1(100)1(200SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2.0d200SCtRCteeRUtuCid(2)设经过t1秒,uC=80V.t-et-s0458)1(1008012001m50010F+-100VS+-uCi2.RL电路的零状态响应SUiRtiLLLdd)1(tLRSLeRUi已知iL(0-)=0,电路方程为:LLLiiiRUStiL0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+–uRL+-uLR+-)1(StLRLeRUitLRLLeUtiLuSddUSuLt0iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—例1t=0时,开关S打开,求t0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题,先化简电路,有:Ω200300//20080eqRs01.0200/2/eqRLt0A10)(LiA)1(10)(100tLetiV200010)(100100tteqLeeRtuiLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq例2t=0开关S打开,求t0后iL、uL及电流源的电压。解201010eqRV201020Us1.020/2/eqRLiL+–uL2HUoReq+-t0A1/)(eq0RUiLA)1()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIuiLS+–uL2H102A105+–u

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