电路7-2零输入零状态响应

7.2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应初始条件：uC(0－)=U00CRuutuCiCdduR=Ri零输入响应iS(t=0)+–uRC+–uCR电路方程：元件VCR：0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征方程RCp+1=0tRCe1AptCeuA则代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR000teIeRURuiRCtRCtC00teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd或U0tuC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数。秒伏安秒欧伏库欧法欧RC①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续跃变②电压、电流随时间衰减快慢与RC有关;表明时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。=RC大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大11RCp物理含义a.:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235tceUu0U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5注意RCteUu0Cb.时间常数的几何意义：＝t2－t1t1时刻曲线的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtuttt)(368.0)(1C2Ctutu次切距的长度U0tuc0t1t2③能量关系tRiWRd02电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0+)=U0电容放出能量：2021CU电阻吸收（消耗）能量：tReRURCtd)(2002021CUteRURCtd20200220|)2(RCteRCRUuCR+－C例1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC45F－i1t0等效电路00CteUuRCti3S3+uC265F－i2i1s2045V240RCU+uC45F－i10V2420teutc分流得：A64201tCeuiA4322012teiiA2312013teiii3S3+uC265F－i2i12.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0LRp特征根代入初始值A=iL(0+)=I001)0()0(IRRUiiSLL00ddtRitiLLLptLAeti)(0)(00teIeItitLRptLt0iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRRLtLLeRItiLtu/0)(dd0)(/0teItiRLtLI0tiL0连续跃变①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明-RI0uLt0iL+–uLR②电压、电流随时间衰减快慢与L/R有关;][][][][][][秒欧安秒伏欧安韦欧亨RL令=L/R称为一阶RL电路时间常数时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大W=LiL2/2起始能量大R小P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢，大大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短物理含义电流初值iL(0)一定：③能量关系tRiWRd02电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设iL(0+)=I0电感放出能量：2021LI电阻吸收（消耗）能量：tReIRLtd2/00)(2021LIteRIRLtd/20200220|)2/(RCteRLRIiL+–uLRiL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv0/teitL。电压表量程：50VsVRRL41041000040100002500teiRutLVV解iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-例2t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。s166RL解A26366//32424)0()0(LLii66//)42(3Ri+–uL66Ht0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL2120V12A2tetiLueitLLtLddV424242412tLeiui+–uL66Ht0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212①一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。teyty)0()(iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路小结④一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。②衰减快慢取决于时间常数③同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=RC=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。在换路后的电路中求。RC电路RL电路动态元件初始能量为零，由t0电路中外加激励作用所产生的响应。SCCddUutuRC方程：7.3一阶电路的零状态响应解答形式为：CCCuuu1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–非齐次线性常微分方程与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。RCtAeuC变化规律由电路参数和结构决定。的通解0ddCCutuRCSCUu通解（自由分量，暂态分量）Cu特解（强制分量）CuSCCddUutuRC的特解全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始条件uC(0+)=0定积分常数ARCtAeUuutuSCCC)()0()1(SSSCteUeUUuRCtRCt从以上式子可以得出：RCteRUtuCiSCdd-USuC‘uC“USRUSti0tuC0①电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；连续跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）表明+电容电压由两部分构成：②响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；③响应与外加激励成线性关系；④能量关系2S21CU电容储存能量：电源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU电阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US例t=0时,开关S闭合，已知uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2)uC＝80V时的充电时间t。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：)0(V)1(100)1(200SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2.0d200SCtRCteeRUtuCid(2)设经过t1秒，uC＝80V.t-et-s0458)1(1008012001m50010F+-100VS+－uCi2.RL电路的零状态响应SUiRtiLLLdd)1(tLRSLeRUi已知iL(0－)=0，电路方程为：LLLiiiRUStiL0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+–uRL+-uLR+-)1(StLRLeRUitLRLLeUtiLuSddUSuLt0iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—例1t=0时,开关S打开，求t0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：Ω200300//20080eqRs01.0200/2/eqRLt0A10)(LiA)1(10)(100tLetiV200010)(100100tteqLeeRtuiLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReq例2t=0开关S打开，求t0后iL、uL及电流源的电压。解201010eqRV201020Us1.020/2/eqRLiL+–uL2HUoReq+－t0A1/)(eq0RUiLA)1()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIuiLS+–uL2H102A105+–u