第十一讲动能定理和机械能守恒定律学案

泰山高联培训学校物理（高三）学案第十一讲动能定理和机械能守恒定律★高考试题回顾：1.（福建卷）17．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则A．1t时刻小球动能最大B．2t时刻小球动能最大C．2t~3t这段时间内，小球的动能先增加后减少D．2t~3t这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能2.（浙江卷）22．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？3.（江苏卷）14．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；（2）若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。★知识归纳总结：一、动能定理1．动能：物体由于运动而具有的能量叫动能。HLhAB泰山高联培训学校物理（高三）学案（1）动能的大小：221mvEk（2）动能是标量。（3）动能是状态量，也是相对量。2．动能定理：⑴动能定理的内容和表达式：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。W总=ΔEK⑵物理意义：动能定理指出了功和能的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由外力做的总功来度量。我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指末动能与初动能的差。⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以分阶段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。二、机械能守恒定律1．机械能（1）势能：由物体间的_________和物体间的______________决定的能量叫做势能。（2）重力势能：①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式Ep=________.②重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．⑤重力做功与重力势能变化的关系：__________________________________________.可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG=-△Ep．(3)弹性势能：物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。（4）机械能：物体的__________________统称为机械能2．机械能守恒定律：（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。（2）表达式：______________________或________________________。★应用规律方法：一、动能定理的理解应用1．应用动能定理解题的基本步骤：⑴选取研究对象，明确它的运动过程。⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还泰山高联培训学校物理（高三）学案Lhs是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。⑶明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2⑷列出动能定理的方程W合＝Ek2-Ek1及其它必要的解题方程，进行求解。2．动能定理的理解和应用要点：（1）动能定理的计算式为W合＝Ek2-Ek1，v和s是想对于同一参考系的。（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。（4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Wn＝Ek2-Ek1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。例1、质量为M=0.2kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）。若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求：（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；（2）木块与台面间的动摩擦因数为μ。解析：二、利用动能定理求变力做功应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的方法。例2、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功。解析：三、动能定理在多体问题中的应用当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解。例3、质量为M的机车，牵引质量为m的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。试求车厢与机车都停止时两者的距离。解析：四、重力势能及其变化重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是相对于零势能面的竖直高度差。重力势能有正、负．零点的选择不同，重力势能不同，但其变化是绝对的，与零点的选择无关．Fω泰山高联培训学校物理（高三）学案重力势能的变化量决定于重力做功。重力做正功，重力势能减少；重力做多少正功，重力势能就减少多少。反之，重力做多少负功，重力势能就增加多少。例4、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。五、对机械能守恒定律的理解1．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。2．对机械能守恒条件的认识例5、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是六、机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的各种表达形式①222121vmhmgmvmgh，即kpkpEEEE；②0kPEE；021EE；KPEE点评：用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用KPEE，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。2.解题步骤①确定研究对象和研究过程。②判断机械能是否守恒。③选定一种表达式，列式求解。例6、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球BA、，质量分别为Mm和，Mm，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球A升至最高点C时BA、两球的速度？泰山高联培训学校物理（高三）学案例7、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。七、做功与能量转化的对应关系（功能关系）做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。需要强调的是：功是过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它和一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（1）外力做的总功等于物体动能的增量：W外=ΔEk，这就是动能定理。（2）重力做的功等于物体重力势能的增量：WG=-ΔEP。（3）重力以外的其他力做的功等于物体机械能的增量：W其它=ΔE，（W其它表示除重力以外的其它力做的功）。（4）一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，等于系统增加的内能（摩擦生热）：fd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。例8、如图所示，一根轻弹簧下