第26章_反比例函数全章学案

126.1.1反比例函数的意义学习新知1.反比例函数：.反比例函数的表达式还可以表示为：例题分析例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y＝6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。释疑提高1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？(1)3xy；(2)2yx；(3)xy=21；(4)y=52x；(5)y=－32x；（6）y=13x；（7）y=x－42.已知函数1mmyx是关于x的反比例函数，求m的值.3.当n取何值时，y=(n2+2n)21nnx是反比例函数？4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x=7时y的值.5.反比例函数kyx的图象经过点（32，5）、（a，－3）及（10，b），则k=，a=，b=.6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1是，y=4，x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=－2时，求函数y的值.226.1.2反比例函数的图象和性质学习新知1.分别在下列两个坐标系中作出y=6x和y=－6x的图象.解：列表描点连线Oxy246642-2-4-6-6-4-2-2-4-6-6-4-2246642yxO2.小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.（2）当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而.（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.（4）在反比例函数kyx图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积是.三．释疑提高1.已知反比例函数210(2)ayax中，y随x的增大而减小，则a=.2.反比例函数myx的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m，m－2）在第象限.26.1.3反比例函数的图象和性质温故知新1.反比例函数的图象都有个分支，我们将反比例函数的图象称为.2.当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x的增大而.3.反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.4.函数4yx的图象的两个分支在第象限；在每个象限y都随x的增大而.函数4yx的图象的两个分支在第象限；在每个象限y都随x的增大而.5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=－6，则y与x的函数关系式是：；当x=－2时，y=；当y=4时，x=.x…－6－5－4－3－2－1123456…y=6xy=－6x3学习新知例3、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上？例4、如图是反比例函数5myx的图象的一支。根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a,b′）。如果aa′,那么b和b′有怎样的大小关系？三．释疑提高1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是.第1题图yxO第2题图yxOCBA第4题图yxOBA第5题图ABCDyxO2.如图中直角△ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是.3.若点A(－2，a)、B(－1,b)、C(3，c)在反比例函数(0)kykx＜的图象上，比较a、b、c的大小关系.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx图象交于点A(－2，1)、B(1，n)两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.45.如图，已知点A(4，m)、B(－1，n)在8yx的图象上，直线AB分别与x轴、y轴于C、D.求：（1）直线AB的解析式；（2）C、D两点的坐标；（3）S△AOC∶S△BOD.26.1.4反比例函数的图象和性质学习新知例1.函数y=－kx+k与y=－kx（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（）yxODBCOxyOxyyxOA例2.如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使S△POA=2S△AOB.yxODBA例3.已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y=kx的y随x的增大而减小，一次函数y=－k2x－k+a+4经过点(－2，4).(1)求a的值；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y的值在－3≤y≤4范围内时，相应x值的范围.526.2.1实际问题与反比例函数温故知新函数4yx的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.学习新知例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？三．释疑提高1.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x的函数关系式是。2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是.3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每小时运送的垃圾重量为m(吨)与完成任务所需时间t(小时)之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的汽车？4.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是什么？如果速度增加10千米/时，则时间少用多少？626.2.2实际问题与反比例函数1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？2.一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？3.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数，当气体的体积是0.8m3时，气球内的气压为120kpa，（1）写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式；（2）当气球的体积是1m3时，气压是多少？（3）当气球的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小于多少？4.制作一种产品，需先将材料加热到60°C后，再进行操作，设该材料温度为y(°C)，从加热开始计算的时间x(分)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数，如下图，已知该材料加热前的温度为15°C，加热5分钟后，达到60°C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于15°C时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多少时间？7O49I(A)R(Ω)P(9,4)60504030201030252015105y/°Cx/分钟O反比例函数复习类型一反比例函数的概念例1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________.类型二反比例函数的图象例2如图，双曲线8yx的一个分支为()A.①B.②C.③D.④类型三反比例函数的性质例3若1(3,)Ay、2(2,)By、3(1,)Cy三点都在函数1yx的图象上，则123yyy、、的大小关系是（）A.123yyyB.123yyyC.123yyyD.132yyy．类型四反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_____Ω.类型五以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线kyx与直线y=－x+k+1在第四象限的交点，且S△ABO=32，①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和S△ACO.③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．④直线AC上是否存在一点P,使S△POA＝2S△AOC，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。yxODCBA8能力训练1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.2.函数(0)ykxbk与(0)kykx在同一坐标系中的图象可能是()xyxyxyyxDCBA3.若11(,),2My21(,)4Ny，31(,2Py）三点都在函数kyx（k＜0）的图象上，则123,,yyy的大小关系为（）A.y2＞y3＞y1；B.y2＞y1＞y3；C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y14.已知反比例函数的图象经过点P(3,－1)，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.已知反比例函数(0)kykx的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρmV,它的图象如图所示,则该气体的质量m为()A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg.8.函数y=1kx的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是：.9.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()A.S1＜S2＜S3；B.S2＜S1＜S3；C.S1＜S3＜S2D.S3=S2=S110.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数8yx的图象在第四象限交于点(4,)Bn，求k、n的值.O1.45ρ(kg/m3)V(m3)P(5,1.4)P1P2P3A3A2A1yxO911.已知反比例函数xky的图象与一次函数mkxy的图象相交于点)1,2(.①分别求这两个函数的解析式.②试判断点(1,5)P关于x轴的对