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《电路分析》例题分析第1章电路模型和电路定律问题一：参考方向与实际方向的关系例1：根据图中标注的电压或电流值及参考方向，判断电压或电流的实际方向答：由于电流值为正，电压值为负，所以实际电流方向与参考电流方向相同；实际电压方向与参考电压方向相反。问题二：关联参考方向的概念例1：电压电流参考方向如图所示，A、B两部分的参考方向，哪个关联，哪个非关联？答：由于A的电流方向是从电压的负极流向正极，所以A的电压、电流参考方向非关联；B的电流方向是从电压的正极流向负极，所以B的电压、电流参考方向关联。问题三：功率判断例1：图所示元件实际是吸收功率还是发出功率答：A的电压电流参考方向非关联，所以A的功率P=UI为发出功率其中：U=10V，I=-1A所以：A发出功率P=UI=-10W，即，实际吸收10W。例2：计算图示电路各元件的功率答：电压源的电压电流为关联参考方向，则功率P5V=5*2=10W，吸收功率电流源电压电流为非关联参考方向，则功率P2A=5*2=10W，发出功率满足：吸收功率=发出功率问题四：受控源的类型例1：说明下列每个受控源的类型及控制量答：a：电压控制电流源（VCCS），控制量为20Ω电阻两端电压Ub：电流控制电流源（CCCS），控制量为20Ω电阻上的电流Ic：电流控制电压源（CCVS），控制量为10Ω电阻上的电流Id：电压控制电压源（VCVS），控制量为20Ω电阻两端电压U1问题五：基尔霍夫电流定律例1：求R4和R5上的电流答：先假设R4和R5上的电流方向，对右侧R1、R2和R3构成的回路利用KCL，求解出R4上的电流，再对R4左侧的结点利用KCL，求解R5上的电流，求解过程略。例2：求图示电路中，Ia=,Ib=,Ic=。答：先标注三个10Ω电阻上的电流参考方向，再用欧姆定律分别求出三个电阻上电流的大小，最后利用三个结点的电流方程求出：Ia=1.5A,Ib=0,Ic=-1.5A。过程略。问题六：基尔霍夫电压定律例1：求元件x的电压ux答：先假设元件x两端的电压参考方向，再对图示外围大回路3列KVL方程，可求得x两端电压。求解过程略。例2：求Uab答：假设ab之间有无穷大电阻，则可形成一个假想回路，如图：对该假想回路列KVL方程，可得Uab。问题七：基尔霍夫定律综合应用例1：求电压U答：如图所示，对回路1列KVL方程，其中2Ω电阻的电压用电流Ix表示，再对结点1列KCL方程，求解Ix。最终得U=10V。例2：求电流I答：如题所示，对结点1列KCL方程，对回路1列KVL方程，得关于I和I1的方程组，从而解得I=4A。第2章电阻电路的等效变换问题一：电阻串并联等效例1：求ab端的等效电阻Rab答：Rab＝70，过程略。例2：求ab端的等效电阻Rab答：导线直接相连的两点为等电位点，等电位点可重合为一点，则上图等效为：进一步用串并联等效可得：Rab＝10，过程略。例3：求ab端的等效电阻Rab答：cd两点对称，对称点也是等电位点，可视为短路，则上图等效为：进一步用串并联等效可得：Rab＝R，过程略。例4：分别求K断开和闭合时的Rab4Ω4Ω16Ω16Ω答：K断开时等效为下图：则Rab=10欧姆K闭合时等效为下图（电桥平衡）：则Rab=10欧姆问题二：Y-△等效例1：求下图的△等效电路答：△等效如图所示：有Y-△等效公式可得：R1=4Ω，R2=4Ω，R3=8Ω例2：已知R1=1Ω，R2=2Ω求Rab答：三个R1是Y型电路，可等效为三角型电路，如图：同理，三个R2也是Y型电路，也可等效为△型电路，如图：最终可得Rab=1.2Ω。问题三：电源等效变换例1：利用电源转换简化电路求I答：将两个实际电流源分别等效为实际电压源，再利用实际电压源的串联等效，简化为一个实际电压源，可得：例2：利用电源转换简化电路求I答：将电路中的实际电压源等效为实际电流源，再利用电流源的并联等效，简化为一个实际电流源，可得：问题四：输入电阻例1:计算下例一端口电路的输入电阻答：无受控源的电路求输入电阻，先把独立电源置零，剩余电阻等效变换，可得输入电阻。如图所示：Rin=（R1+R2)||R3例2：计算下例一端口电路的输入电阻答：对于含受控源的电路求输入电阻，可用外加电源法，如图：则，Rin=u/I,(提示：用受控源的控制量分别表示u和i)，则Rin=11Ω。或者，若已知了受控源的电压电流比为常数k，则可以用阻值为k的电阻来代替受控源，再用电阻等效变换的方法求输入电阻，如图：则原电路可等效为下图所示，因此Rin=11Ω。例3：求如图所示电路的输入电阻Rin。答：含受控源，用外加电源法，如图：用i分别表示Us和Is，可得Rin=US/IS=1.6。或者，由于受控电流源电流为2i，两端电压也为2i（由右侧2Ω电阻可知），因此，该受控源可用1Ω电阻替换，如下图所示，所以：Rin=[(2//1)+2]//4=1.6。第三章电阻电路的一般分析问题一：支路电流法例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。答：该电路有两个结点，3个支路，因此采用支路电流法时，任选一个结点列KCL方程，任选两个回路列KVL方程（电阻电压用支路电流表示），可解得三个支路电流，标注各支路电流参考方向及所选回路绕行方向如下图所示：可解得：I1=6A，I2=-2A，I3=4A。进一步求得：70V电压源输出功率420W，6V电压源吸收功率12W。例2：求各支路电流（含电流源支路）答：本题仍然是2个结点，三个支路的结构，但是其中一个支路含有电流源，因此在列写回路KVL方程时需假设电流源的两端电压，从而多引入了一个未知量，此时需要增补电流源支路的电流方程，如下所示：结点a的KCL方程：–I1–I2+I3=0回路1的KVL方程：7I1+U=70+11I2回路2的KVL方程：11I2+7I3=U增补电流源支路的电流方程：I2=6A或者：避开电流源支路取回路列方程，如图：结点a的KCL方程：–I1+I3=I2回路1的KVL方程：7I1＋7I3=70增补电流源支路的电流方程：I2=6A例3：求支路电流(含有受控源）答：仍然是2结点3支路的结构，因此需要对一个结点列KCL方程，两个回路列KVL方程。但是电路中含有有受控源，方程会增加一个未知量（受控源的控制量）。解决办法是：先将受控源看作独立源列方程；再将受控源的控制量用支路电流表示，以增补方程。如本题中，受控源的控制量U=7I3。过程略。例4：用支路电流法求各支路电流和5Ω电阻的功率答：本题也是2结点3支路结构，所以还是对一个结点列KCL方程，两个回路列KVL方程。但是电路即含有电流源，又含有受控源，因此要假设电流源两端电压参与方程列写，同时增补电流源支路的电流方程，以及受控源控制量与支路电流的关系方程。最终解得：i1=2A,i2=1.8A,i3=0.2A；5Ω电阻功率P=5i32=0.2W。问题二：回路(网孔)电流法例1：求解电流i答：假设3个网孔电流分别为i1,i2和i3如下图所示。利用3个网孔电流列写网孔电流方程，解得i1,i2和i3，则所求i=i3。例2：求解电流i答：方法一（网孔电流法），可假设三个网孔电流分别为i1,i2和i3如上图所示。则可列3个网孔电流方程，解得3个网孔电流。所求电流i=i2-i3。方法二（回路电流法）：选择3个独立回路，让被求支路（R5支路）只属于一个回路，如下图所示：则可对3个回路列回路电流方程，解得三个回路电流。而所求电流i=i2。例3：求I答：方法一（网孔电流法），假设三个网孔电流列方程，但是有电流源支路，因此需要假设电流源的电压参与网孔电流方程的列写，对于多出的电流源电压的未知量，需增补网孔电流与电流源电流的关系方程。如下图所示：列三个网孔电流方程，再增补网孔电流与电流源的关系方程：i1-i2=2。最终解得I=i3=4A。方法二（回路电流法）：选择3个独立回路，让电流源支路只属于一个回路，如下图所示：则可对3个回路列回路电流方程，解得三个回路电流。而所求电流i=i2+i3=4A。例4：求电压U答：本题无电流源，因此网孔电流法和回路电流法都一样，但由于含有受控源，因此列写网孔电流方程或回路电流方程后，要增补受控源的控制量和网孔或回路电流的关系方程。如下图所示：选择了三个网孔列写网孔电流方程后，再增补受控源的控制量与网孔电流的关系方程：I=i2-i3，最终解得U=20I。例5：求Ia答：方法一（网孔电流法），先假设受控电流源的两端电压，再选择三个网孔列网孔电流方程，最后增补受控电流源与网孔电流的关系方程，以及受控源的控制量与网孔电流的关系方程。如下图所示：方法二（回路电流法），合理选择三个回路，让受控电流源只属于一个回路，然后对三个回路列回路电流方程，并增补受控源的控制量与回路电流的关系方程，如下图所示：问题三：结点电压法例1：用结点电压法求I答：3个结点的电路，设其中一个结点为参考点，剩余结点列结点电压方程。本题可选左侧结点为参考点，如下图所示：设结点1电压为Un1，结点2电压为Un2，可根据两个结点的结点电压方程求出Un1和Un2，则I=(Un1-Un2)/7=0.5A。例2：列写图示电路的结点电压方程（含实际电压源支路）答：由于本题中含有实际电压源支路（结点1和结点3之间的支路），因此需要将实际电压源支路转换为实际电流源支路后，再列写各结点的结点电压方程。如下图所示：例3：列写图示电路的结点电压方程（含无伴电压源支路）答：合理选择参考点，让无伴电压源支路只属于一个结点，则该节点电压即为无伴电压源电压。如下图所示：通过选择最下面结点为参考点，则无伴电压源US只属于结点1，则Un1=Us。再对结点2和结点3按结点电压方程的列写方法列写结点电压方程即可。例4：列写图示电路的结点电压方程（含受控源支路）答：该电路中不含无伴电压源支路，因此可任意选择一个结点作为参考点，选择如上图所示。但是电路中含有受控源，解决办法是：先把受控源当作独立源参与结点电压方程列写；再增补结点电压与受控源控制量的关系方程。例5：列写图示电路的结点电压方程（含与电流源串联的电阻）答：首先本题中含有无伴电压源支路，因此要合理选择参考点，让无伴电压源只属于一个结点，参考点选择如下图所示：其次，对于和电流源（包括受控电流源）串联的电阻可视为短路（不参与方程列写），因此上图可等效为：利用该图列写各结点的结点电压方程，可得正确结果。例6：用结点电压法求电压Ux答：本题包含实际电压源支路、无伴电压源支路、受控源支路以及和受控电流源串联的电阻，因此可先将电路中的实际电压源等效为实际电流源，再将与受控源串联的电阻视为短路（不参与方程列写）。再选择合适的参考点，让4V的无伴电压源只属于其中一个结点，如下图所示：因此结点1电压即为：Un1=4V，结点2和结点3仍然按结点电压方程规则列写结点电压方程，再增补受控源的控制量与结点电压的关系方程：I=0.5Un2。最终可得Ux=Un2-Un3=2V。第四章电路定理问题一：叠加定理例1：求电压源的电流答：分别画出电流源单独作用时的分电路图和电压源单独作用时的分电路图，如下图所示：在两个分电路图中分别计算出电流源单独作用时在被求支路中产生的电流I’和电压源单独作用时在被求支路上产生的电流I”，则所求电流I=I’+I”=15A。例2：计算电压u答：叠加时，可以一次只计算一个独立电源作用产生的电压或电流，也可以一次计算多个电源共同作用产生的电压或电流，取决于计算的便利性。本题可单独计算电流源作用时的电压u’，以及三个电压源共同作用时产生的电压u”。如下图所示，则u=u’+u”=17V。例3：计算电压u、电流i。答：本题中包含受控源，受控源不是独立源，不能置零，因此每个分电路图中都要包含受控源，而且受控源的大小要随着控制量变化而变化。本题可分为独立电压源单独作用和独立电流源单独作用两个分电路求解未知量，如下图所示：最终求得：i=1A，u=8V。问题二：戴维宁定理例1：计算Rx为1.2时的电流I答：戴维宁定理求解电路问题的一般步骤为：1、先将被求支路断开，得一端口电路：在该电路中求得一端口电路的端口开路电压Uoc=2V2、再