电路分析基础(第四版)第八章(第一节).

第八章阻抗和导纳－交流动态电路的分析如果电路中所含的电源都是交流电源，则称该电路为交流电路。如果交流电路中除电源外至少有一个是动态元件，则称该电路为交流动态电路。引言：一、什么是正弦交流电路？引言：二、为什么要介绍正弦交流电路？1.正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形可以看作是正弦信号之和。第八章阻抗和导纳－交流动态电路的分析本次课的主要内容1.正弦波的基本概念、复数运算；2.正弦电源激励下电路的完全响应；3.相量的概念；4.利用相量法求解微分方程的特解；5.正弦稳态的概念。§8—1变换方法的概念原来的问题原来问题的解答变换域中较易的问题变换域中问题的解答变换反变换直接求解求解图8-1变换方法的思路§8—1b正弦电压和电流)cos()(tUtum正弦电压正弦量的三要素振幅：正弦量的最大值，表示正弦量的变化范围。频率（角频率、周期）：表示正弦量的变化快慢。初相：表示正弦量最大值发生时刻和计时时间起点之间的角度距离。例8—2电压波形如图10—6所示。（1）试求T、f及ω；（2）用cos函数，写出u(t)表示式；（3）用sin函数，写出u(t)表示式。图10－7不同相的正弦波例8—3设有两同频率的正弦电流A)2cos()(A)43cos()(21tItitItimm问：哪一电流滞后？滞后的角度是多少？§8—1c正弦RC电路的分析（教材§6—8）20)-(100)cos(cos)(/ttUeUtuucmRCtucm设0)0(Cu§8—2复数的复习有向线段可以用复数表示。复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。sincosjrjbaZjreZrZ直角坐标式：指数式：极坐标式式：有向线段OZ可用复数形式表示：复数的复习§8—3振幅相量相量是一个复数，它是用来表示正弦量的。)cos()(tUtum正弦量的三要素：角频率－ω振幅－Um初相－θjmmmeUUU一、相量的概念以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为辐角在复平面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素（振幅与初相）。相量与正弦量之间有一一对应的关系。jmmmmeUUUtUtu)cos()(二、相量与正弦量的关系一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数(相量)来表示。二、相量与正弦量的关系mjmmtjmtjjmtjmmmmUeUUeUeeUeUtUtjtUtUtuReReReRe))sin()(cos(Re)cos()()(例8-7若，，。试写出代表这三个正弦电流的各相量，并绘出相量图。A)60314cos(5)(1ttiA)60314sin(10)(2ttiA)60314cos(4)(3ttiA34.45.26051jImA150102mIA12043mI例8-8已知，，f＝50Hz，试写出它们所代表的正弦电压。V30501mUV1501002mUV)30100cos(50)(1ttu1005022fV)150100cos(100)(2ttu解：正误判断练习mUumUu实数瞬时值复数)15tcos(50e50U015jm)15tcos(5015je50UommuumUumiimIi§8—4相量的性质和基尔霍夫定律的相量形式§8—4a相量的性质引理Ⅰ唯一性引理当且仅当两个同频率的正弦量用相同的相量表示，它们才是相等的。亦即，对所有时刻t2121)()(AAtxtx引理Ⅰ说明了相量与正弦量之间一一对应的关系。)()(2211txAtxA这里引理Ⅱ线性引理表示若干个正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即，如设正弦量为即设α1和α2为两个实数，则正弦量对应相量为引理Ⅱ说明了正弦量的运算可转化为相量的运算，然后再取其正弦量。)Re()(]Re[)(2211tjtjeAtxeAtx)()(2211txAtxA)()(2211txtx2211AA例已知两个正弦电压：，，试求u＝u1+u2。V)45cos(2001tuV)30cos(1202tuV)0218cos(129tu引理Ⅲ微分引理若为给定正弦量的相量，则为该正弦量导数的相量。亦即这一引理包含两个内容：取实部和求导数的运算是可交换的（Re和可交换）；复值函数对t的导数等于该函数与jω的乘积。A)cos(tAmAj]Re[][Re]Re[tjtjtjeAjeAdtdeAdtddtdtjeA§8—4b用相量法求微分方程的特解例8—10如图所示电路与，试用相量法求该电路微分方程式的特解。已知，，R＝10Ω，C＝2F。A)43cos(2)(ttiS)cos(1ismCCtIuRdtduC)cos(uCmCtUuuCmCmUUiSmSmIISmCmCmIURUjC1)()cos(1ismCCtIuRdtduCCjRIUSmCm1CRArctgCRIUiSmuCm22)()1(22)()1(CRIUSmCmCRArctgiu代入数据，得329.037261222CmU5.355.80456Arctgiu故得：V)5.353cos(329.0tuC§8—4c正弦稳态响应设一个由单—频率ω的正弦电源激励的线性非时变电路，并且jω不是电路的一个固有频率。若我们感兴趣的响应为x(t)，则x(t)可表为如下的形式：33)-(11)cos()()()(2121tXeKeKeKtxtxtxmtsntstsphn)cos()(,tXtxtm进入正弦稳态相量(小结)以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为幅角在复平面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素。相量与正弦量之间有一一对应的关系。