电路分析基础电阻电路分析

(2-1)第二章电阻电路分析2.1图与电路方程2.22b法和支路法2.3回路法和网孔法2.4节点法2.5齐次定理和叠加定理2.6替代定理2.7等效电源定理2.8特勒根定理和互易定理2.9电路的对偶性(2-2)基本概念一、拓扑图：很多个节点（点）、支路（线段）的集合。1.图G：是节点n和支路b的集合，每条支路的两端都联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体,任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。2.子图G1：支路或节点数少于图G的图。3.连通图：图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。4.有向图：所有的支路都有方向的图。（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流和支路电压的参考方向。）2.1图与电路方程(2-3)1、树的定义：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为图G的树。二、树：(2-4)一个连通图的树，具备三要素：⑴树为连通图；⑵包含原图的所有节点；⑶树本身不构成回路。图2.1-6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见，同一个图有许多种树。图G中，组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。(2-5)KCL和KVL方程的独立性一、KCL独立方程的个数5123461234i1+i2+i3=0–i1–i5+i6=0–i3–i4–i6=0–i2+i5+i4=0∴KCL独立方程的个数=n-1二、KVL独立方程的个数一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。四个方程有且仅有任意三个独立。（令流出为正）(2-6)把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中树的概念。二、KVL的独立方程数：1、回路：2、独立回路：①②③④⑤⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏(2-7)①②③④65432165432165453154213、基本回路（单连支回路）：a、单连支+一些树支可构成回路；b、单连支回路必然独立，称为基本回路。4、KVL的独立方程数：b-(n-1)=基本回路数=连支数5、平面图、非平面图、网孔：网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。网孔数=独立回路数。平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路为平面电路。(2-8)2.22b法和支路法一、2b法对一个具有b条支路和n个节点的电路，当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程；根据元件的伏安关系，每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程，足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量：2、方程个数：KCLn-1个KVLb-(n-1)个VCRb个(VoltageCurrentRelation)支路电流和电压：2b个(2-9)i1+i3-i4=0-i2+i3+i5=0-i1–i3+i6=0KCL：KVL：u1-u3-u2=0u2+u5+u4=0u3+u6-u5=0u1=R1i1+ri2u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4-uS4u5=R5i5u6=R6(i6+iS6)=R6i6+R6is6VCR：12个未知量，恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。(2-10)_+①②③④R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5③+_iR5④u5i5①④+_us1R1+_u1i13②①③④65431221二、支路法：是以支路电流或支路电压为电路变量列写KL方程的解题方法。1、支路电流法：1）电路变量：支路电流：b个2）方程个数：KCLn-1个KVLVCRb-(n-1)个3）步骤：①作拓扑图：节点、支路、参考方向(2-11)②按KCL，列n-1个节点方程节点①0621iii0432iii0654iii③按KVL，以支路电流为变量依照VCR列b-(n-1)个回路方程：回路1：④联立求解：2、支路电压法：1、电路变量：支路电压b个2、方程个数：KVLb-(n-1)个KCLVCR(n-1)个skkkuiR1332211suiRiRiR55554433siRiRiRiR0664422iRiRiR节点②节点③回路2：回路3：对偶3②①③④65431221(2-12)例2.2-1如图2.2-2的电路，求各支路电流。解：选节点a为独立节点，可列出KCL方程为：－i1+i2+i3=0选网孔为独立回路，如图所示。可列出KVL方程为：３i1+i2=9－i2+2i3=－2.5i1联立三个方程可解得i1=2A,i2=3A,i3=－1A。(2-13)2.3回路法、网孔法和节点法该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。一、回路电流：1、定义：沿电路回路流动的假想电流。2、完备性：各连支电流：各树支电流：1li2li3li这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流。,11lii,22lii33lii,214lliii,315lliii3216llliiii123456④①②③回路法可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足。(2-14)二、回路电流方程：1、自电阻Rkk：2、互电阻Rkj（kj）：3、电压源项：111212111suiiilllllRRRllllllllllsuiiiRRR2211因为回路电流自动满足KCL，故只需列出b-(n-1)个KVL方程，其一般形式为：222222121suiiilllllRRR恒取正号；回路k中所有电阻之和。绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；(2-15)例1用回路法求各支路电流。解(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核选一新回路U==E?,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(2-16)例3-3列回路电流方程；方法一：设定无伴电流源的电压为U的方法。方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。0151045321lllIIIUIIll5040102120551531UIIll增加回路电流和电流源电流的关系方程:132llII11lI30259540321lllIII0452510321lllIII_U+1231234、无伴电流源的处理方法。__++Us3Us130Ω40Ω20Ω15Ω10ΩIs21A50V20V(2-17)例1列回路电流方程。I1=15-I1-I2+3I3=10加：Uψ=2I3I2=Uψ/4用回路电流表示控制量。123_+_Uψ+Uψ/41Ω10V2Ω3Ω15A5、受控源：将控制量用回路电流来表示；小结回路法步骤：(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向；(2)列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)；(3)由回路方程解出各回路电流，根据需要，求出其它待求量。(2-18)①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A(2-21)+++___R3R2R1us3us2us1i1i2i3①im1im2im1im2im1im2①①132三、网孔法：一、网孔电流：1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的假想的电流。2、作为电路变量的完备性：每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；3、网孔电流自动满足KCL。二、网孔电流方程：网孔电流方程是以网孔电流为变量，按KVL和VCR列写的一组独立的方程组。个数：b-(n-1).(2-22)网孔1：323322ssuuiRiR212211ssuuiRiR将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式整理得2122121ssmmuuiRiRR3223212ssmmuuiRRiR1、自电阻：总是正的；2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。+++___R3R2R1us3us2us1网孔2：im1im2i1i2i3网孔法：回路法应用于平面电路时，选网孔电流作电路变量，此时称网孔法。观察规律性：直接列写网孔电流方程(2-23)行列式解法42821II1462321III48432II化简2421II1462321III1232II4160004828040242104620142114610121I求I1A.7857014112822例2－1，列网孔电流方程,求I1。___+++60Ω40Ω40Ω20Ω50V10V40VI3I2I1IcIdIbIa列：40208021mmII10406020321mmmIII40804032mmII(2-24)节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.4节点法一、节点电压：1、定义：o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。2、完备性：如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。3、列写方程的个数：全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，我们说节点电压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。(2-25)二、节点电压方程：按KCL，对上图列三个独立方程：节点1、节点2、节点3、行了吗？不行！要以节点电压为未知量。代入KCL方程，并整理得：这就是该电路的一组节点电压方程。0641iii0542iii0653iii)(3333snuuiG)(2144nnuuiG)(3255nnuuiG63166)(snniuuiG6136241641)(ssnnniiuuuGGGGG0)(35254214nnnuuuGGGGG63336532516)(ssnnniuuuuGGGGGG1111111111snsnsiuiuiuiGRR222nuiGo--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2(2-26)三、用观察法直接列写节点电压方程：寻找规律性：1、自电导：总为正；2、互电导：独立节点之间的电导，均为负；以上正负号的原因：我们假定节点电压是由独立节点指向参考节点，且一律为正和支路电流流出节点为正而得到的结果。3、电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS