电路分析第4章答案解析

1第4章一阶电路的时域分析基础与提高题P4-1uF2电容器的端电压是V10时，存储电荷是多少？解：uC20101026CUqP4-2充电到V150的uF20电容器，通过一个MΩ3电阻器放电，需要多长时间？何时的放电电流最大？最大值多少？解：sRC60102010366，放电完毕约等于s3005刚开始放电时电流最大，最大电流为uA501031506P4-3当uF2电容器电压如图P4-3所示时，画出流过此电容器的电流波形图。假设电压与电流为关联参考方向。t(μs)012345u/V678-201020-10t(μs)012345i/A678-402040-20t(μs)012345u/V678-201020-10图P4-3图1解：关联参考方向，则电容电流dttduCticc)()(，分段求解如下：（1）AtiVtuustcc0)(,0)(,0（2）AtiVttuustcc401020102)(,1020)(,10666（3）AtiVtuustcc0)(,20)(,41（4）AtiVttuustcc40)1020(102)(,1001020)(,64666（5）AtiVttuustcc201010102)(,801010)(,86666（6）AtiVtuustcc0)(,0)(,8电容的电流如图1所示。2P4-40.32tA电流流过150mH电感器，求st4时，电感器存储的能量。解：电感器存储的能量23232.0101502121tLiW当st4时，电感器存储的能量为0.123WP4-5由20V电源与2电阻、H6.3电感组成的串联电路，合上开关后经过多长时间电流达到其最大值，最大值多少？设合上开关前电感无初始储能。解：sRL8.126.3，合上开关后经过约s95电流达到最大，最大电流为A10220P4-6当如图P4-6所示电流流过mH400电感线圈时，求从s0到ms8期间此线圈上产生的电压。t(ms)012345i/mA678-20-301020-10-40t(ms)012345i/mA678-20-301020-10-40t(ms)012345u/mV678-8-1248-4-16图P4-6解：设电感电压与电流关联参考方向，则电感电压dttdiLtuLL)()(，分段求解如下：（1）mVtumAttimstLL16)40(10400)(,40)(,103（2）mVtumAttimstLL82010400)(,6020)(,413（3）mVtumAtimstLL0)(,20)(,64（4）mVtumAttimstLL4)10(10400)(,8010)(,863电感的电压如图1所示。3P4-7某100V电源与一个kΩ1电阻器和一个μF2未充电电容器串联，s0t时闭合电源开关，求：（a）、电容器的初始电压；（b）、电容器初始电流；（c）、电容器电压增长的初始速率；（d）、电容器电压达到它最大值所需时间。解：（a）电容器的初始电压为0（b）电容器初始电流为A1.01000100)0(Ci（c）电容器电压增长的初始速率为0.05MV/s1021.0)0(6CiC（d）msRC210210163，电容器电压达到它最大值所需时间约等于ms105P4-8电路如图P4-8所示，电容器无初始储能，0t时开关闭合。求开关瞬间图中所示各电压和电流值，及开关合上很长时间后的各电压和电流值。t=010Ω＋－100V1μF＋－u1i225Ω50Ω＋－u43μFi1i3i4u2u3＋－＋－10Ω＋－100Vi225Ω50Ωi1i3i4u2u3＋－＋－10Ω＋－100V＋－u4(∞)i225Ω50Ω＋－i1i3i4u2u3＋－＋－u1(∞)图P4-8图10+等效电路图2∞等效电路解：（1）0t时，开关未闭合，电路稳定，则：Vuu0)0()0(41（2）0t时，开关闭合，状态变量VuuVuu0)0()0(0)0()0(4411，非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。Vuu100)0()0(32Ai0)0(1，Auii425)0()0()0(232，Aui250)0()0(34（3）开关闭合很长时间电路处于稳态，∞等效电路如图2所示。Aii86.2351001025100)()(31，Aii0)()(42V6.28351000100102510)(1u，71.4V352500100102525)(2uVu0)(3，Vu100)(44P4-9图P4-9所示电路，当s0t时，开关由位置1拨到位置2。求开关拨到位置2瞬间及经很长时间后图中所标示的电流值。12t=0＋－100VS140V＋－12Ω20Ω18Ωi2i1120mH10Ω2140V＋－12Ω20Ω18Ωi1(0+)2.43A2140V＋－12Ω20Ω18Ωi1(∞)i2(∞)图P4-9图1图2解：（1）0t时，开关在位置1，电感支路电流Ai43.22018182018201810100)0(2（2）0t时，开关在位置2，状态变量Aii43.2)0()0(22非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。由KVL得：0)43.2)0((12140)0(1811ii，计算得：Ai64.5)0(1（3）开关闭合很长时间电路处于稳态，∞等效电路如图2所示。Ai09.32018182018201812140)(2，Ai43.32018202018201812140)(1P4-10图P4-10所示电路，求开关合上后瞬间（s0t）时，图中所标示的电压和电流值。注意在开关闭合前，电流源已工作且电路已达到稳定状态。t=020Ω＋－30V2μF＋－u1i230Ω50Ω＋－u23μFi1i3i540Ωi41A20Ω＋－30V＋－20Vi230Ω50Ω＋－i1i3i540Ωi41A20V0A图P4-10图10+等效电路解：（1）0t时，开关未闭合，电路稳定，则：Vuu20120)0()0(21（2）0t时，开关闭合，状态变量VuuVuu20)0()0(20)0()0(2211，非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。5Ai12020)0(1，以电流53ii和为网孔电流列写网孔方程如下：2030)0(90)0(402030)0(40)0(705353iiii，计算：AiAi06.0)0(,1.10)0(53AiiiAii17.0)0()0()0(,1.10)0()0(53432P4-11图P4-11所示电路，假设其已工作了很长时间。在s0t时开关打开，求以下各量的值：)(0i1、)(0ix、)(0i1、)(0ix、)4.0(six。t=020Ω＋－100Ω75Ω10mF25Ωix34V0.8ixi120Ω＋－100Ω75Ω25Ωix(0_)34V0.8ix(0_)i1(0_)＋－uc(0_)图P4-11图1解：（1）0t时，开关闭合，电路稳定，如图1所示，同时设置参考节点节点方程：)0(8.010034)0(2512011001xciu，补充25)0()0(cxui计算得：AiVuxc2.0)0(,5)0(，Auic29.010034)0()0(120Ω＋－100Ω75Ω25Ωix(0+)34V0.8ix(0+)i1(0+)＋－5V20Ω＋－100Ω75Ω25Ωix(∞)34V0.8ix(∞)i1＋－uc(∞)图2图3（2）0t时，开关打开，非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图2所示。Aix05.075255)0(由KVL0))0(8.0)0((20)0(1003411xiii，计算得：A28.0)0(1i（3）0t电路稳定时，如图3所示6Aix0)(，10075250R，sCR110101003-0由零输入响应ttxxeeiti05.0)0()(，因此Aeix0335.005.0)4.0(4.0P4-12RC电路如图P4-12所示，求其时间常数。0.5mF120Ω12Ω＋－50V80Ω图P4-12解：等效电阻608012080120120R，msCR30105.0603-0P4-13电路如图P4-13（a）、（b）所示，求0t与0t的电感电流)(ti。4H3Ω2Ω＋－25Vt=0i(a)3Ht=0i(b)6A4Ω2Ω图P4-13解：图（a），0t，开关处于断开，Ai52325)0(0t时，开关闭合，Aii5)0()0(0t电路稳定时，Ai0)(，20R，sRL20零输入响应：0,5)0()(5.0tAeeitittLL图（b），0t，开关处于闭合，Ai6)0(0t时，开关断开，Aii6)0()0(0t电路稳定时，Ai0)(，20R，sRL230零输入响应：0,6)0()(32tAeeitittLL7P4-14图P4-14电路在s0t时开关拨到a端为电容充电，在s4t时开关打到b端，求s10t时电压)(tu。t=480Ω20Ω＋－24V0.1F＋－u(t)ab图P4-14解：（1）0t时，开关位于b端，Vu0)0(（2）0t时，开关由b拨到a端，Vuu0)0()0(（3）0t电路稳定时，Vu24)(，8001R，sCR8011零状态响应：0,)1(24)1)(()(81tVeeututt，Veu44.9)1(24)4(84（4）st4时，开关由a拨到b端，Vu44.9)4(4t电路稳定时，Vu0)(，2002R，sCR2022零输入响应：4,44.9)4()(24-4-2tVeeututt所以：Veu23.044.9)10(24-10P4-15电路如图P4-15所示，如果V104teu，A2.04tei，0t，回答以下问题：（a）求R、C的值；（b）求时间常数；（c）求电容器上的初始储能；（d）求电容器释放50%能量的时间。＋－uCiR图P4-15解：（a）由电容的微分表达式，非关联则dttduCi)(，代入V104teu，A2.04tei，得：FC005.0，RCs25.0，即50R8（b）由V104teu，可知，41，即s25.0（c）由V104teu，可知Vu10)0(，电容器上的初始储能为JCu25.0)0(212（d）电容器释放50%能量的时间，即电压下降为初始电压的21，即V07.7由7.07104te，计算得：st376.0P4-16电路如图P4-16所示，求其时间常数。30Ω80Ω＋－20V70Ω20Ω2mH图P4-16解：先求断开电感后的除源等效电阻，3780208020703070300R时间常数msRL054.03710230P4-17图P4-17电路中开关已闭合很长时间，s0t时开关打开，求0t时的)(ti。2Ht=0i4Ω＋－12V3Ω图P4-17解：（1）0t时，开关闭合，Ai4312)0(（2）0t时，开关打开，Aii4)0()0(（3）0t电路稳定时，Ai0)(