电路分析第二章电阻

(2-1)第二章电阻电路分析2.1图与电路方程2.22b法和支路法2.3回路法和网孔法2.4节点法2.5齐次定理和叠加定理2.6替代定理2.7等效电源定理2线性电路的一般分析方法•普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。•元件的电压、电流关系特性。•电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础•系统性：计算方法有规律可循。31.图G：是节点n和支路b的集合，每条支路的两端都联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体,任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。2.1图与电路方程基本概念2.有向图：所有的支路都有方向的图。（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流和支路电压的参考方向。）4抛开元件性质一个元件作为一条支路85bn元件的串联及并联组合作为一条支路64bn543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR55图的定义(Graph)G={支路，结点}电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。①图中的结点和支路各自是一个整体。②移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。③如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。结论6从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。3.路径4.连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。75.回路从结点出发回到原来出发点的路径，所经过的结点都是相异的，这组闭合路径构成了图G的一个回路。12345678253124578不是回路回路86.子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。97.树(Tree)一个连通图G的一个树T是指图G的一个连通子图，包含图G的所有结点，但不包含回路。T条件：a.是连通图G的一个子图b.连通c.包含所有结点d.不含闭合路径组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支10②树支的数目是一定的连支数：不是树1Tn1LbTbn树①对应一个图有很多的树明确118.基本回路仅包含一条连支（其余为树支）的回路为单连支回路或基本回路。2）基本回路的数目是一定的，为连支数；L1bn1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明确1234565123123612例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意网孔为基本回路。(2-13)KCL和KVL方程的独立性一、KCL独立方程的个数5123461234i1+i2+i3=0–i1–i5+i6=0–i3–i4–i6=0–i2+i4+i5=0四个方程有且仅有任意三个独立。（令流出为正）n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。142.KVL的独立方程数1340uuu1324560uuu2350uuu6543214321对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：注意12-12450uuuu12根据KVL可列出L=b-n+1各相互独立的电压方程15①KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b－n+1②n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：(1)1nbnb结论(2-16)2.22b法和支路法一、2b法对一个具有b条支路和n个节点的电路，当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程；根据元件的伏安关系，每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程，足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量：2、方程个数：KCLn-1个KVLb-(n-1)个VCRb个(VoltageCurrentRelation)支路电流和电压：2b个(2-17)i1+i3-i4=0-i2+i3+i5=0-i1–i3+i6=0KCL：KVL：u1-u3-u2=0u2+u5+u4=0u3+u6-u5=0u1=R1i1+ri2u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4-uS4u5=R5i5u6=R6(i6+iS6)=R6i6+R6is6VCR：12个未知量，恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。独立节点数为n-1=3（选abc）独立回路数为b-n+1=3，选网孔为独立回路•2b法方程数目较多，所能直接求出的未知量也较多，使用起来比较灵活，能适应各种情况•用手工计算不方便，但是各种计算方法的基础，如用计算机分析计算。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程②选择基本回路列写b-n+1个KVL方程。二、支路法(2-20)例2.2-1如图2.2-2的电路，求各支路电流。解：选节点a为独立节点，可列出KCL方程为：－i1+i2+i3=0选网孔为独立回路，如图所示。可列出KVL方程为：３i1+i2=9－i2+2i3=－2.5i1联立三个方程可解得i1=2A,i2=3A,i3=－1A。21（1）支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkSRiu小结(2-22)2.3回路法、网孔法该方法以所谓网孔电流作为电路的独立变量，适用于平面电路。一、网孔电流：1、定义：沿电路网孔流动的假想电流。2、完备性：各支路电流：1li2li3li11,lii212lliii33lii42,lii513,lliii623lliii123456④①②③网孔法网孔电流自动满足KCL。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。(2-23)_+①②③④R6R3R4R3R2R1us1is3i1i2i3i4i6i3以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。3.网孔电流法il2il1il3根据KVL，对每个网孔列方程(2-24)二、网孔电流方程：1、自电阻Rkk：2、互电阻Rkj（kj）：3、电压源项：因为网孔电流自动满足KCL，故只需列出b-n+1个KVL方程，其一般形式为：恒取正号；回路k中所有电阻之和。绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；1111221121122222l11l22lslluulllllsllllllsllllllRiRiRiRiRiRiuRiRiRi25（1）回路电流法的一般步骤：①选定一组独立回路，并指定各回路电流的绕行方向；②以回路电流为未知量，列写其KVL方程；③求解上述方程，得到回路电流；⑤其它分析。④求各支路电流；小结（2）网孔电流法：对于平面电路，常选网孔电流做变量。若所有网孔电流方向均为顺时针（逆时针），则互电阻均取“-”26回路电流法以独立回路组中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程)1(nb与支路电流法相比，方程数减少n-1个。注意27方程的标准形式：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:111122111211222222l11l22lslluulllllslllllslllllRiRiRiRiRiRiuRiRiRiRjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同；-:流过互阻的两个回路电流方向相反；0:无关或者公共支路上无电阻。Rkk:自电阻(总为正)注意28（1）回路法的一般步骤：①选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；②对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；③求解上述方程，得到l个回路电流；⑤其它分析。④求各支路电流；小结（2）回路法的特点：①通过灵活的选取回路可以减少计算量；②互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。29特殊情况处理1、具有电流源与电阻并联情况处理方法：利用电源的等效变换2、具有独立电流源与无电阻与之并联情况处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。3、具有受控源情况处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。(2-30)节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.4节点法一、节点电压：1、定义：o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i4i3i2设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。2、完备性：如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。3、列写方程的个数：全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，我们说节点电压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。312.方程的列写①选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；下页上页②列KCL方程：SR入出ii返回o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i4i3i2把支路电流用结点电压表示：32G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii—自电导，总为正。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负。结点法标准形式的方程：注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。33结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结34特殊情况处理1、具有电压源与电阻串联情况处理方法：利用电源的等效变换2、具有电流源与电阻串联情况处理方法：电阻视为短路（列方程时）3、对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。35方法一：以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。方法二：选择合适的参考点，选择无伴电压源的“-”极为参考节点。4、具有电压源而无电阻与之串联情况例2求该电路i1和i2。解：节点法：选择参考点，列节点电压方程：un1un2122111()20.5444nnuui1122411110.544424nniuui（）1214nnuui22Bui补充方程：un1=6Vun2=2V解得：i1=1Ai2=1Aback+-4i14420.5i242Ai1i2(2-37)支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较(2-38)1、齐次定理（homogeneityproperty)齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。其内容为：对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）