第十七章习题解答

第十七章习题解答17-1在双缝实验中，两缝间的距离为0.3mm，用单色光照明；在离屏1.2m远的屏上测得相邻的10条暗纹的总宽度为22.78mm，问所用光的波长是多少？解两相邻暗条纹间距为531.2978.22xmm由相邻暗条纹间距dDx，得4310328.6102.13.0531.2Ddxmm=632.8nm17-2在双缝实验中，已知两缝的间距为0.7mm，入射光的波长为600nm，观察屏和缝的距离为5m，求屏上的条纹间距。如果把整个装置放入水中（水的折射率为1.33），则结果如何？解相邻明（或暗）条纹间距为29.47.01060010563dDxmm若把装置放入水中，得23.333.129.4ndDxmm17-3用波长为1和2的两种成份的复色光来做双缝实验。已知双缝的间距为0.6mm，屏和缝的距离为1.2m，其中波长为1的第三级明纹距中央明纹为3.30mm，求1的波长是多少？若又知波长6602nm，问两色光明条纹重合时的最低干涉级次各是多少？解由明纹中心位置dDkx，得4311105.5102.136.030.3Dkxdmm=550nm若1与2的明纹重合，需满足2211kk565506601221kk所以，两色光的明条纹重合的最低干涉级次为61k52k17-4如图所示，在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率4.11n）覆盖缝1S，用同样厚度的玻璃片（但折射率7.12n）覆盖缝2S，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹。设单色光波长480nm，求玻璃片的厚度l。解如习题17-4图所示，由题意知，未放玻璃时，屏上O点是中央明条纹，两束光在O点的光程差为零，即012rr放玻璃后，O点变为第五级明纹，两束光在O点的光程差为5，即5)()(1122lnlrlnlr联立上两式，得玻璃片厚度312100.84.17.148055nnlnm=6100.8m17-5用白色平行光束照射空气中的折射率为1.33的肥皂膜，当我们的观察方向与膜面法线成30角时，看到肥皂膜的反射光为亮度均匀波长为500nm的绿色光，求肥皂膜的最小厚度。若膜处于该厚度，从膜的法线方向上看，反射光的波长为多少？解由于只有肥皂膜上表面的反射光存在半波损失，对观察到的反射光的光程差满足kinne2sin222122令1k，肥皂膜的最小厚度为4.10130sin133.14500sin422222122innenm在膜的法线方向看反射光，膜上下表面反射光的光程差满足ken222，得习题17-4图1S2SOl1n2n1r2r124.539124.10133.141242kkkennm只有1k，4.539nm在可见光范围内。17-6如图所示，用白光垂直照射厚度400enm的薄膜，若折射率为4.12n（1）若321nnn，问反射光中哪些波长的可见光得到加强？（2）若12nn，32nn，则反射光中又是哪种波长的可见光得到加强？解（1）如习题17-6图所示。由于薄膜上下两个表面的反射光都没有半波损失，反射光加强的条件是ken22光程差kkken11204004.1222nm只有2k，560nm的反射光得到加强。（2）只有薄膜下表面的反射光有半波损失，反射光加强的条件是ken222，得122240124004.141242kkkennm只有2k，3k时，相应的波长分别为747nm，448nm的可见光得到加强。17-7用白色可见光垂直照射空气中厚度为7100.8m的透明薄膜，其折射率为1.5，试问（1）膜的反射光中哪些波长的光加强？（2）膜的透射光中哪些波长的光加强？解（1）只有薄膜上表面的反射光有半波损失，上下表面的反射光干涉加强的条件是kne22,...3,2,1k得e1n2n3n习题17-6图12480012100.85.141247kkknenm只有654，，k时，相应的波长4nm.436533.3nm.7nm685，，的反射光得到加强。（2）只有当上下表面的反射光干涉减弱时，透射光加强2)12(22kne,...3,2,1k得kkkne2400100.85.1227nm只有654，，k时，相应的波长nm400nm804nm600，，的透射光得到加强。17-8一平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长由连续可调光源产生，观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜的厚度。解法一由于在油膜上下表面反射时都有相应跃变，所以反射光干涉相消的条件是2)12(2kne。又单色光的波长连续可调，此两波长是两个相邻的干涉相消波长，于是有2)12(2)12(221kknenmne673)500700(30.12500700)(21212解法二油膜上下表面的反射光都有半波损失，反射光干涉减弱要满足2)12(2kne（1）对5001nm，有2)12(211kne（2）对7002nm，有2)12(222kne（3）（2）式和（3）式相除，得5712121221kk即5157,214102121kkkk，由于21,kk均为正整数，所以3,212kk67330.1470054)12(22nkenm17-9图示为干涉膨胀仪。已知样品的平均高度为2103m，用3.589nm的单色光垂直照射。当温度由17℃上升到30℃时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？（提示：热膨胀系数)(000ttLLL）解如习题17-9图所示。假设以样品的平均高度处为观察点，每移过一条条纹，空气劈尖的厚度都要减少2，有102200LL所以，样品的热膨胀系数为1529000001051.1)1730(103103.58910)(10)(CttLttLLL17-10如图所示，利用空气劈尖测量金属丝的直径，用单色光垂直照射。已知3.589nm，88.28Lmm，测得30条暗纹的距离为4.29mm，求金属丝的直径d。解由题意知，相邻暗纹的间距为148.02929.4lmm相邻暗纹处空气膜的厚度差为2e，由几何关系平玻璃板样品空气劈尖习题17-9图Ld习题17-10图leLd得148.088.28103.5895.06lLed=0.0575mm17-11在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率33.1n的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm。波长650nm的平行单色光垂直照射在牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触。求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体的厚度。（2）第十个明环的半径。解（1）由于反射光只在透明液体的下表面产生半波损失，则明纹条件为kne22,...3,2,1k第十个明环所在处液体的厚度为691032.233.1410650194)12(nkem(2)由明环半径nRkr2)12(，得3921073.333.121065010300192)12(nRkrm或由几何关系Re22r，得3621073.31032.2103002Re2rm17-12在牛顿环装置中，如果在透镜和玻璃板间充满某种液体后，第10个明环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。解设液体的折射率为n，明环半径公式为nRkr2)12(对空气，有2)12(1Rkr充满液体后，有nRkrn2)12(由上两式得22.127.140.122221221nnDDrrn17-13利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。在透镜磨制工艺中常用的一种检测方法是：将已知半径的平凸透镜的凸面放在待测的凹面上（如图所示），在两镜面之间形成空气层，可观察到环状的干涉条纹。设从中心向外数的第40个暗环的半径为2.25cm，平凸透镜的曲率半径023.11Rm，波长3.589nm，求待测凹面的曲率半径2R解在以1O为圆心的圆上，有211212)(eRRr得1122eRr同理，在以2O为圆心的圆上，有2222eRr暗环条件为2)12(22ke,...3,2,1,0k把空气层的厚度22122122RrRreee代入上式，得kRrRr)22(22212074.1103.589023.1401025.21025.2023.19424212212kRrrRRm习题17-13图1R2R1O2Or1e2e