第十七章光的衍射作业及参考答案2014

2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案第十七章光的衍射一选择题[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个【提示】已知a＝4，θ=30°，1sin4422a，半波带数目N=4.[C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为（A）100nm（B）400nm（C）500nm（D）600nm【提示】.2,2fxaafx,[B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现？（A）a＋b=2a（B）a＋b=3a（C）a＋b=4a（A）a＋b=6a【提示】光栅缺级：()sinsin'abkak，',2,3,...ababababkkaaaa，依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A）星体发出的微波能量比可见光能量小（B）微波更易被大气所吸收（C）大气对微波的折射率较小（D）微波波长比可见光波长大【提示】22.11dN和光波比较，微波波长较长。[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移（E）变宽，不移图17-13OyxLCfa2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案【提示】（1）中央明纹宽度11x22sin2ftgffa，现在a，所以x.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。[B]6.(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小（B）变大（C）不变（D）的改变无法确定【提示】max'max'max00max0)90sin(sin90sinkkkdkd足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满二填空题7(基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是___1__级__暗___纹。【提示】根据半波带法，屏上P点处为第二级暗纹时，sin242a，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，'2aa，则1'sinsin2aa，所以P点处将是1级暗纹。8.(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（=589nm）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第_____5_____级光谱.【提示】光栅常数3610210()500dm，斜入射时，光栅方程为0(sin30sin)dk006max9(sin30sin90)210(0.51)5.0958910dk，max5k9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为_2_____，P点应为__暗______点。【提示】偶数半波带对应暗纹。,242,2xxfPL21232014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案10.(自测提高10)可见光的波长范围是400nm-760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第____1____级光谱。【提示】根据光栅方程，当maxmin(1)kk时，k为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得minmaxmin4001.11760400k，所以取1k.11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_____500_______。【提示】500,41.49959.023.589,至少应为NkNkNR三计算题12.(基础训练25)在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）。解：143911024.2103/1055022.1d22.12所以看不清。,1021010214-3-213.(自测提高13)波长为600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的宽度x0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解:9204221600101.210,110fxma根据明纹条件，mxkakfxk22102.1,2,14.(自测提高15)波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角2、3满足下式的方向上，即sin2=0.20，sin3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）第二级光谱满足：2sin2d，依题意，2sin0.20，得：106222600010610()sin0.20dm（2）依题意，第4级缺级，所以4da，得：61.510()4dam（3）最大级次满足：06max10sin9061010600010ddk2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案再考虑到缺级发生在±4，±8级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0，.9,7,6,5,3,2,115.(自测提高17)将一束波长=589nm的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角=30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为261110()210,50005000cmabm条(1)()sinabk，当π/2时，/)(bak3.39，∴kmax=3,2ababa又，∴缺级发生在2级。∴能看到5条谱线，为0，±1，±3级(2)光线以与光栅平面法线的夹角为30°的方向斜入射时，光栅方程为0()(sin30sin)abk2，/)90sin30)(sin(bak=5.09取kmax=52，/)90sin30)(sin(bak=-1.7取1maxk∵a=b，a+b=2a，所以4,2缺级。∴能看5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级。四．附加题16.(E34)一平面透射多缝光栅，当用波长1=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差=5×10-3nm的两条谱线．当用波长2=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．解：（1）据光栅公式sindk得：2600sinsin30kd2.4×103nm=2.4m（2）据光栅分辨本领公式kNR/得：kN60000（3）在=30°的方向上，波长2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长2的单缝衍射的一个极小，因此有：2330sind，230sinka∴a=kd/3，k=1或2缝宽a有下列两种可能：当k=1时，4.23131dam=0.8m．当k=2时，222.433adm=1.6m．