电路定理(戴维宁和诺顿变换).

第四章电路定理本章作业4-24-4(2)4-74-12（a）T（c）N4-17本章目录4-1叠加定理4-2替代定理4-3戴维南定理和诺顿定理4-4最大功率传递定理4-5特勒根定理4-6互易定理4-7对偶原理本章要求重点1.叠加原理及应用2.戴—诺定理的熟练掌握3.最大功率传递难点1.含受控源电路的分析2.特勒根定理及互易定理的应用*4-1叠加定理superpositiontheorem齐次定理homogeneitytheorem一、几个概念1.线性电路(linearitycircuit)：2.线性(linarity)齐次性（homogeneity）相加性(additivity)3.激励（excitation）与响应(response)：二、叠加定理(superpositiontheorem)1.叠加定理：在任何线性电路中，任何元件的电流或电压都可以看成是各个独立源单独作用时，所产生的电流或电压的代数和。原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：VU43912)1(3A电源作用：VU63)3//6()2(VU264解例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋Vu21052531)()(Vu84225322.)(Vu86.WP613286..画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋Vu931361)//()(Viu8126622)()(＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)Ai2361262)/()()(Vuuu178921)()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋)/()()()(1221011iiViiiu63211111)()()()(Ai21)(Vu826u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A)()()()(02512222iiiAi12)(Viu212222)()()(Ai112)(受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：例题5：分析：所求的电压uO可以看作是所有激励产生的响应，根据叠加原理可知，响应与所有激励之间为一次线性函数关系。已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UoIS+–+-解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，得0=K11+K21得1=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10=–1V3.例题5：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UoIS+–+-Uo=K1US+K2IS2.定理说明①适用范围：线性电路。②某个独立源单独作用=其它独立电源不作用(置零)：电压源短路；电流源开路。③代数和：分量的参考方向最后叠加时要考虑和原量是否一致,相反时，叠加时相应项前要带负号。④功率不能叠加。12112112111211)(RIRIRIIRIP2.定理说明④无源元件结构不变。⑤受控源同R一样保留在电路中，控制量在原来的位置标注。⑥应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。课堂作业：求UX。–6V+I5A+2UX4-2XU3.例题1：求UX。电流源单独作用：电压源短路。5A+2U’X4-2'XU(a)412125''xxUU3.例题1：求UX。–6V++2U’’X4-2''XU(b)电压源单独作用：电流源开路。''1''12641)4121(xnxnUUUU①②响应与激励之间为一次线性函数关系！1.齐次定理：在任何线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，当所有的激励都同时增大或缩小K倍，响应也将同样增大或缩小K倍。三、齐次定理(homogeneitytheorem)R2+E1I2I3R1I1R2若E1增加n倍，各电流也会增加n倍。采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1AAiuuiuuii5.113451'''ss'ss即解齐性原理（homogeneityproperty)主要分析梯形电路特别有效。4-2替代定理（置换定理）Substitutiontheorem4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A5V+－？？aE+-baE+-bROaE+-bIs与理想电压源并联的元件可去掉来列KVL方程。与理想电压源并联的元件的处理：aE+-bIsIsababRIs与理想电流源串联的元件可去掉来列KCL方程。与理想电流源串联的元件的处理：例1试求i1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1AI526154242671.I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例2已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：AIIuab1033用结点法：VuC20142014121aua)(点对Vuuba8AI11AIIR211VuuubCR128206212R4-3戴维南定理Thevenintheorem诺顿定理Nortontheorem1、定理内容11Req+uoc1’1’-(a)(b)11+uocReq-1’1’(c)(d)NS外电路NS外电路N0I例Uocab+–Req515V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req1010+–20V+–U0Cab+–10V1A52A+–U0CabAI5.0201020510//10eqRVUoc1510105.02、定理的证明1i(t)+u(t)__2N外电路替代定理叠加定理ioc=0+_uOCNSs1i(t)iS(t)u(t)_2Ns)()(titiS)()()(0tiRutuutueqocNoci(t)iS(t)+_UN0NOReq2、定理的证明1i(t)+u(t)__2N外电路s)()()(0tiRutuutueqocNoc网络N1Req+i(t)+u(t)uoc__外电路+R1cR3USab_R2dR4IRL（a）当RL变化时，要求I的值每次都须列方程求解一次；如果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上电流较麻烦。这类问题只关系某一条支路的响应，我们将不变的部分化简成最简形式——戴维南模型或诺顿模型。首先将响应所求支路去掉形成NS一端口。4、例题例1已知：R1=20、R2=30、R3=30、R4=20、E=10V求：1）当RL=10时，I=?2）当RL=50时，I=?步骤一：求UOC。+R1cR3USab_R2dR4+Uoc-VRRRRRRRRURRRURRRUUUUUssscbacaboc2))((43213241343121开路电压24))(()()(////4321214343214321RRRRRRRRRRRRRRRRReq步骤二：求Req+R1cR3USab_R2dR4R1R3R2R4Req无源等效电阻1）将NS化成NO：将所有US、IS置零。LocRRUI0步骤三：画出戴维南等效电路。RLUOC+I—Req10LR时：A059.010242I50LR时：A027.050242I1）Req的求法：法一：定义法(NsN0)纯R----串、并联、Y-含受控源----加源法法二：开路短路法在Ns中求UOC、IscReq=UOC/Isc3、定理的说明2)非线性电路也可应用：将其中的线性部分作T等效变换。3)受控源的处理：同R，保留且原位标出控制量。3、定理的说明例2用戴维南定理求：U=?4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第一步：求开端电压U0C；_+4450AB+_8V10VCDEU0C1A5+-V954010UUUUUEBDECDAC0第二步：求输入电阻Req。44505AB1A+_8V_+10VCDEU044505先将NS变成N0：5754//450R0第三步：画出等效电路+_ER0579V33Ｕ第四步：求解未知电压ＵV3.33333579U例3求下图的戴维南模型。+-40V5200.75icic求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例4Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加源法---求端口电压电流比U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69VV393630U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例5.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–[phone]IIIAI1.01VIUoc101001(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50+–40VabIsc50