第十三单元几何光学

1576843533152--------------------------第1页共5页几何光学部分一、光的直线传播1.光在同一均匀介质中是沿直线传播的前提条件是在同一均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。2.光线:沿着光的传播方向画出的几何线；它表明光能量的传播方向。（它与电力线、磁力线一样是人们为研究方便而假想出来的）3.光束：有一定关系的光线的集合叫光束。（有会聚、发散即平行光束）4.真空中的光速：smc8100.3；媒质中的光速cv5.表现：①小孔成像；②影（本影、半影、伪本影）的产生。本影：影区中完全不会受到光的照射；半影：本影的周围有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域；本影区：日全食；半影区：日偏食；伪本影区：日环食光的直线传播规律是物体成像作图的基础，也使整个几何光学的理论基础。例1.如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动B.自由落体运动C.变加速直线运动D.匀减速直线运动解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是221gt，根据相似形知识可以由比例求得ttvglx2，因此影子在墙上的运动是匀速运动。二、反射平面镜成像1.反射定律：①射光线和入射光线和法线在同一平面上，②反射光线和入射光线分居在法线的两侧；③反射角等于入射角。即ilSAhxvt1576843533152--------------------------第2页共5页注意：①法线垂直界面；②法线是入射光线、反射光线的角平分线；③光路的可逆性；④沿法线入射，光线原路返回。2．分类：镜面反射、漫反射镜面反射的特点：①镜面反射不改变光束性质；②入射光线不变，平面镜转过α角，反射光线转过2α角。3.平面镜成像的特点：对称、等大、正立、虚像。像与物关于镜面为对称。（1）光路图作法根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。（2）充分利用光路可逆在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。）（3）利用边缘光线作图确定观像范围：①找像；②找边界例2如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。解：先根据对称性作出人眼的像点S/，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。例3.如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。解：先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。三、折射与全反射1.折射定律：①射光线和入射光线和法线在同一平面上，②折射光线和入射光线分局在法线的两侧；③入射角的正弦跟折射角的正弦值成正比rinsinsin。2．折射率：表示光从一种介质进入到另一种介质偏折性能的物理量。绝对折射率：（空气入射介质）vcrinsinsin(n1)折射光路也是可逆的。AMNBA/B/看到AB完整像的范围SS/MNPQ1576843533152--------------------------第3页共5页3．各种色光性质比较（空气中）红橙黄绿蓝靛紫折射率：小大频率：低高波长：长短介质中的波速：大小以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。4．全反射：（1）条件：①光从光密媒质进入光疏媒质；②入射角大于临界角C；nC190sinsinnC1arcsin（2）发生全反射时，光线遵守反射定律。5.边作图边计算有关光的折射和全反射，在解题时要把计算和作图有机地结合起来，根据数据计算反射角、折射角，算一步画一步，画一步在根据需要算一步。作图要依据计算结果，力求准确。例：在厚度为d，折射率为n的大玻璃般的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面。为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块纸片，求所贴纸片的最小面积。例4.直角三棱镜的顶角α=15°,棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。解：由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。6.光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。例5.如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=2的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α=45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？解：⑴由n=c/v可得v=2.1×108m/s⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入αABCDα1576843533152--------------------------第4页共5页射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/3，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10-8s。四、棱镜1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大。）例6.如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是A.n1n2，a为红光，b为蓝光B.n1n2，a为蓝光，b为红光C.n1n2，a为红光，b为蓝光D.n1n2，a为蓝光，b为红光解：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。2.全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。3.玻璃砖所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。例8.如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同例9.如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个abMab1576843533152--------------------------第5页共5页A.B.C.D.解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。例10.如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足A.折射率必须大于2B.折射率必须小于2C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能解：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ1C，θ2C，而θ1+θ2=90°，故C45°，n=1/sinC2，选B答案。yaθxoAByxoyxoyxoyxoθi1i2θ1θ2