第十三周考试题(高二数学选修2-1第一章及第二章椭圆部分)

第十三周考试题(高二数学选修2-1第一章及椭圆部分)班级__________组别_______________姓名_____________一、选择题1．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件.②0ab是ba11的充要条件.③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.B．“ab”与“acbc”不等价.C．“若220(,)ababR，则0ab”的逆否命题是“若0,0(,)ababR或，则220ab”.D．设aR，则1a是11a的必要但不充分条件.3．若:,1AaRa,:Bx的二次方程2(1)20xaxa的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对6．已知ABC的周长是16，)0,3(A，B)0,3(则动点C的轨迹方程是()A．1162522yxB．)0(1162522yyxC．1251622yxD．)0(1251622yyx7．若椭圆19922myx的离心率是21，则m的值等于()A．49B．41C．49或3D．41或38．短轴长为5，离心率为32，两个焦点分别为1F、2F的椭圆，过1F作直线交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为()A．24B．12C．6D．39．直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是()A．5mB．50mC．1mD．1m10．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．25711．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为()A.33B.32C.22D.2312．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为()A．1B．2C．2D．22二、填空题13．下列特称命题p：∃x01，使x20－2x0－3＝0的否定为14.下列四个命题中①“1k”是“函数22cossinykxkx的最小正周期为”的充要条件；②“3a”是“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”的充要条件；③函数3422xxy的最小值为2其中假命题的为①，②，③（将你认为是假命题的序号都填上）15.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是16．过椭圆2222yx的焦点引一条倾斜角为45的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则AOB的面积为三、解答题17．已知方程22(21)0xkxk,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。18．已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。19．求以直线01243yx和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。20．(1)求与椭圆x29＋y24＝1有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求椭圆的方程．21．椭圆12322yx内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。22．如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝32，求椭圆的方程．第十三周考试题答案班级__________组别_______________姓名_____________一、选择题1．A①220abab，仅仅是充分条件②0abba11，仅仅是充分条件；③330abab，仅仅是充分条件2．C3．A:,120AaRaa，充分，反之不行4．A:12,31pxx，22:56,560,3,2qxxxxxx或pq，充分不必要条件5．C2222218,9,26,3,9,1ababcccabab6.B7.C8.C9.D10．C12122122,6,6FFAFAFAFAF222022112112112cos4548AFAFFFAFFFAFAF2211117(6)48,,2AFAFAFAF1727222222S11.解析：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，|PF1|＝2|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|＝23a，|PF1|＝43a，又|PF1|2－|PF2|2＝|F1F2|2，即169a2－49a2＝4c2，∴e＝ca＝33.12.D二、填空题13．p：∀x1，x2－2x－3≠0；14．①，②，③①“1k”可以推出“函数22cossinykxkx的最小正周期为”但是函数22cossinykxkx的最小正周期为，即2cos2,,12ykxTkk②“3a”不能推出“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”反之垂直推出25a；③函数22222243113333xxyxxxx的最小值为215.3516.32三、解答题17．解：令22()(21)fxxkxk，方程有两个大于1的实数根22(21)402112(1)0kkkf即104k所以其充要条件为104k18．解：1:12,2,10,|2,103xpxxAxxx或或22:210,1,1,|1,1qxxmxmxmBxxmxm或或p是q的必要非充分条件，BA，即129,9110mmmm。19．求以直线01243yx和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。20.解：(1)∵c＝9－4＝5.∴所求椭圆的焦点为(－5，0)，(5，0)．设所求椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵e＝ca＝55，c＝5，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20.∴所求椭圆的方程为x225＋y220＝1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.∴椭圆的方程为x236＋y220＝1.当椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵2c＝8，∴c＝4，又b＝6，∴a2＝b2＋c2＝52.∴椭圆的方程为y252＋x236＝1.综上，椭圆的方程为：x236＋y220＝1或y252＋x236＝1.21.2x+3y-5=022解：过A、B的直线方程为x2＋y＝1.由题意得x2a2＋y2b2＝1y＝－12x＋1有唯一解，即(b2＋14a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有唯一解，所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)，故a2＋4b2－4＝0.又因为e＝32，即a2－b2a2＝34，所以a2＝4b2.从而a2＝2，b2＝12.故所求的椭圆方程为x22＋2y2＝1.