电路理论第11章二阶电路.

2019年12月20日1第11章二阶电路重点内容掌握二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应的求法。2019年12月20日2第11章二阶电路11.2二阶电路的零状态响应和阶跃响应11.3二阶电路的冲激响应11.1二阶电路的零输入响应11.4卷积*2019年12月20日3§11-1二阶电路的零输入响应二阶电路用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一般包含两个储能元件L或C,有两个初始条件定两个积分常数.以RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应.0:LRCuuuKVLdtduCiCRuRi022CCCudtduRCdtudLC22dtudLCdtdiLuCL第11章11.12019年12月20日4RLC放电电路令此方程的通解为ptCAeu相应的特征方程为012RCpLCp特征根为LCLRLRp12222,1.21关仅与电路参数及结构有与pp022CCCudtduRCdtudLCptCApedtduptCeApdtud222tptpCeAeAu2121021)0(,tCCCdtduuuAA和的初始条件决定于而第11章11.12019年12月20日500)0()0()0()0(IiiUuuCC和据1201212021,ppUpAppUpACIApApUAA02211021tptpCeAeAtu2121)(下面分三种情况讨论:CLR2.1非振荡放电情况CLR2.2振荡放电情况CLR2.3临界情况第11章11.1I0=02019年12月20日6CLR2.1非振荡放电情况(过阻尼)此时,p1,p2为两个不等的实根)(2112120tptpCepepppUu电流:)(2112210tptpCeeppppCUdtduCiLCpp112)()(21120tptpeeppLUi)(2121120tptpLepepppUdtdiLu令uL=02112)/ln(pppptm)()(21120maxmmtptpeeppLUi第11章11.12019年12月20日7能量转换关系0ttmuc减小，i增加。ttmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振荡放电过阻尼第11章11.12019年12月20日8CLR2.2振荡放电情况(欠阻尼)此时,p1,p2为一对共轭的复根LCLRLCLR1,21,222202220则jLCLR2212于是有jpjp21,1220,tgjjepep0201,第11章11.12019年12月20日9jjepep0201,jpjp21,)(2112120tptpCepepppUu)sin(00teUt)sin(0teLUdtduCitC)sin(00teUdtdiLutL第11章11.1uLuC-2-uctU0teU00teU0002i+衰减振荡欠阻尼2019年12月20日10i+uct-2-2U0teU00teU000uCRLC+-能量转换关系0tuC减小，i增大t-RLC+-uC减小，i减小-tRLC+-|uC|增大，i减小第11章11.1uL2019年12月20日11tLC+-02,1jp210，LCteLUtuCitCsindd0)sin(dd00teUtiLutL)sin(00teUutC特例R=00等幅振荡无阻尼第11章11.12019年12月20日12CLR2.3临界情况此时,p1,p2为两个相等的实根)(2112120tptpCepepppUu令.12pp根据罗必达法则取极限,)()(lim12212202112ppdpdepepdpdUutptpppC)1(0teUt电流tteLUi0电压:)1(0teUutL第11章11.1临界状态tOuCiuLu,i2019年12月20日131.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。小结)(过阻尼非振荡放电tptpeAeA2121共轭虚根0R)sin(tKet)(临界阻尼非振荡放电)(21tAAet2.二阶电路用特征根来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式不等的实根2CLR2共轭复根CLR)(阻尼无等幅振荡)sin(0tK相等的实根2CLR)(欠阻尼衰减振荡3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。第11章11.12019年12月20日14§11-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应零状态响应:与一阶电路相同阶跃响应:二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.零状态响应=强制分量+自由分量)()(')(tututuCCC其中:tptpCeAeAtu2121)(tptpCCeAeAtutu2121)(')(.,,0)0()0(21AAiuLC定由第11章11.2全响应=强制分量+自由分量2019年12月20日15例1:已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程50dddd22LLLRitiLtiRLCtuCiRtiLLLdddd-50C4422102102dd200ddLLLititiRLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCtiLuuLLCdd第11章11.22019年12月20日16(2)求通解(自由分量）0200002002PP特征方程特征根P=-100j100)100sin(1)(100tKetitL全解(3)求特解（强制分量，稳态解）AiL14422102102dd200ddLLLititi)100sin()(100tKetitL通解(4)求全解第11章11.22019年12月20日17(4)由初值定积分常数0cos100sin10002sin12)0(0KKdtdiKiLLo452K得0)45100sin(21)(100tAtetitLiL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）)100sin(1)(100tKetitL全解0)0(1)0(1dd0CLLuLuLti)100cos(100)100sin(100dd100100tKetKetittL第11章11.22019年12月20日18(5)求iR(t),iC(t)RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCR=50C=100FL=0.5HCLRCCCLiiidtduCidtdiLuui第11章11.22019年12月20日19例2:求如图所示电路的零状态响应uC.).(2,5.0,31,4.0ttuFCHLRs解:RiuuRsCiiiLRdtdiRLiLRdtduCidtdiRLdtidLCsLLL22初始条件:0)0()0(LLii0)0()0()0(LuudtdisCL第11章11.2dtRiudCdtduCidtdiRLRsCLL)(2019年12月20日20例:求如图所示电路的零状态响应uC.).(2,5.0,31,4.0ttuFCHLRsdtduCidtdiRLdtidLCsLLL22)(66522tidtdidtidLLL特征方程:0652pp特征根:3,221pp1'LittLeAeAi32211ttLeAeAdtdi3221320121AA03221AA2,321AA)()231(32teeittLdtdiLuuLsC)()(232teettt第11章11.22019年12月20日21古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步：(1)换路后电路列写微分方程；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；(3)求强制分量（稳态分量）；(4)全解=自由分量+强制分量；(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应；(6)讨论物理过程，画出波形。第11章11.32019年12月20日22§11-3二阶电路的冲激响应冲激响应:二阶电路在冲激激励下的零状态响应.第11章11.3)(22tudtduRCdtudLCCCC0)0(0)0(iuC(1)求).0(),0(iuC(2)当t0后,求零输入解.2019年12月20日231)(0000000022dttdtudtdtduRCdtdtudLCCCC(1)求).0(),0(iuC第11章11.3.,可能发生突变不可能为无限值dtduuCC.,22为冲激函数应为阶跃函数dtuddtduCC10022dtdtudLCCLCdtdudtdutCtC100LCdtdutC10CdtduCitC1)0(02019年12月20日24为有限值即为阶跃函数在又dtdutdtduCC,0.0)0()0(,0CCCuutu从而点连续在(2)当t0+后,求零输入解.tptpCeAeAtu2121)(1212/1ppLCAA第11章11.3022cccudtduRCdtudLC方法2：先求阶跃响应，再求导得冲激响应.2019年12月20日25第11章11.411.4卷积)()()0()()(ttftftfa)3()2()2(ttf)2()()(ttf)())1(()1(ntntnf10))1(()()(nkktktkf10)()()()(nkaktkftftf))1(()()()()(10ktktkftftfnka2019年12月20日26dtftf)()()(h(t)δ(t)dtftf)()()(dthfty)()()(aδ(t–t0)ah(t–t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第11章11.42019年12月20日2710)()()(nkkthkftrtdthftr0)()(零状态响应的近似解准确解卷积)()()(thtftrtdthf0thtftfthtrtfthtrtdtfh0tftfttfttftdtftft000tfdtf满足交换律第11章11.42019年12月20日28SuRLiSuts1V10(a)(b)O图(a)所示电路，R=10，L=1H，激励uS波形如图(b)。求零状态响应i。解以电流i为响应，单位阶跃特性为1011()(1e)0.1(1e)RttLstR单位