电路的频率特性20-12

第12章电路的频率特性12.1串联电路的谐振12.2并联电路的谐振本章重点12.3串并联电路的谐振12.4复频率和相量法的推广12.5网络函数12.6滤波器的概念12.7无源滤波器12.8有源滤波器本章重点电路发生谐振的条件谐振电路的特点谐振频率的计算相量法的拓广网络函数频率特性滤波器的概念返回目录谐振（resonance）是正弦交流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。谐振的定义:在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态（resonancestate）。IU+-含LC网络12.1串联电路的谐振||)(j)1(jZXXRCLRZCL感性当,1CLIRjL+_Cωj1U容性即当,1CL一、谐振频率串联谐振（SeriesResonance）谐振角频率（resonantangularfrequency）LCω10谐振频率（resonantfrequency）LCfπ21001CLω根据谐振的定义CLω1即二、使RLC串联电路发生谐振的条件1.L,C不变，改变电源频率f（角频率）2.电源频率f（角频率）不变，改变L或C（常改变C）三、RLC串联电路谐振时的特点。同相与.1IU0|Z|0R2.入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3.电流I达到最大值I0=U/R（U一定）。IRjL+_Cωj1U+++___RULUCU0,CLRUUUU4.电压当0L=1/(0C)R时，UL=UCU串联谐振又称电压谐振。LUCUI谐振时电压、电流的相量图UUR5.功率P=RI02=U2/R200LIωQL2001ICωQC0CLQQQ负载吸收电源发出20cosRIUIP0sinUIQPQ+_LCRu即:能量交换只在L，C之间进行，与电源间无能量交换。6.能量tLICuwCC022m2cos2121)90sin(cos)90sin(0m0m00mtUtICLtCIuCCtLILiwL022m2sin2121tUu0msin设tItRUisinsin0m0m则电场能量磁场能量WLm=WCm2m2m2121CCLCULI总iuCwLwCw总四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗（characteristicimpedance）单位：仅由电路参数决定。CLCL0012.品质因数（qualityfactor）Q同样仅由电路的参数决定。无量纲CLRRCωRLωRQ1100UUUURILIωRLωQCL000000利用：例某收音机C=150pF，L=250mH，R=20电力系统中，由于系统电源电压比较高，一旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。若信号电压10mV,则电感上电压为650mV。65RQΩ1290CL避免：五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性（frequencycharacteristic）RXRXXRCLωCL111tgtg1tg)()(|)(|)1(jωφωZCωLωRZ222222)()1(|)(|XRXXRCLRωZCL幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0()00–/2/22.电流谐振曲线谐振曲线：电压、电流与频率的关系。幅值关系：22)1()(CLRUωI00I()U/R1U/R2若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时，则接近谐振频率0的电流将可能大于其它偏离谐振频率的电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线（a）选择性（selectivity）00I()例一接收器的电路参数为：L=250mH，R=20，C=150pF（已调好），U1=U2=U3=10mV，0=5.5106rad/s，f0=820kHz。+_+_+LCRu1u2u3_f（kHz）电台1电台2电台3L（）8206401026X（）1290166010340–660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|（mA））（1ωC选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。%0.301II%4.302II8206401200I(f)f/kHz0I0I2I1)()()(,00ωIωIωIηωωω（b）通用谐振曲线2220)1(11)1(/||/)()(RCRLCLRRRUZUωIωI20020000)(11)1(11ωωQωωQωωRCωωωRLω220)1(11)(ηηQIηI令＝/0，可得Q=0.5Q=1Q=1010)(IηI01串联谐振电路的通用谐振曲线4.UL()与UC()的频率特性222222)1()1()(ηQηQUCLRCUCIωUC222222)11(1)1(||)(ηQηQUCLRLUZULLIωULUUC(Cm)QUCmLmUL()UC()0U()1当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。)2/1(Q条件是Q越大，Lm和Cm越靠近0。Lm•Cm=02020m211ωQωωC0220m122ωQQωωLQUQQUωUωULLCC2mm411)()(可以证明返回目录一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联LCω10)1(jCLRZ)1(jLCGY12.2并联电路的谐振+_SIGCLULCω10并联谐振（ParallelResonance）RLC串联GCL并联|Z|00R00I()U/R00U()IS/GLUCUUURICILISIIGU|Y|00GRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QISLCGGLωGCωQ1100CLRRCωRLωQ1100Q推导过程如下：GCω022m21π2TGUCUQCGCf0π2由定义得二、电感线圈与电容并联BGjLRCYj1j))((j)(2222LRLCLRR谐振时B=0，即0)(22LRLC由电路参数决定。求得20)(1LRLCωjLR+-UICj1LICIUILICI谐振时的电压、电流相量图当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为RCLRLωRωZ2020)()(。改变频率可能发生谐振时即当,,)(12CLRLRLC不可能发生谐振。时当,CLR返回目录由纯电感和电容所构成的串并联电路12.3串并联电路的谐振（a）L1L3C2（b）L1C2C3电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐振（Z=）。有两个谐振点。定性分析定量分析：图（a）电路：21213j1j)j1(jj)(CLCLLωZ当Z()=，即分母为零012121CLω（并联谐振）1211CLω1j21213CLωLL1)(j212312313CLωLLωCLLω当Z()=0，即分子为零0)(31223132LLωCLLω可求得（串联谐振）231312CLLLLω（12）21211j1jj1jj1)(CLCLCωZ图（b）电路：212131jj1CLωLC)1()(1j21233212CLωCCCLω)(21ωω串联谐振)(13212CCLω并联谐振2111CLω当Z()=，即分母为零0)1(2123CLωC当Z()=0，即分子为零0)(13212CCLω阻抗的频率特性1X()02Z()=jX()2X()01图（b）电路图（a）电路例已知激励u1(t)包含1和2(12)两个频率分量，u1(t)=u11(t)+u12(t)=U11msin1t+U12msin2t。试设计电路，要求响应u2(t)中不含有频率为2的电压分量，即u2(t)=U11msin1t。LC串并联电路的应用可构成各种无源滤波电路（passivefilter）。+_u1(t)u2(t)CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)解下图LC滤波网络可满足设计要求2121CLω取，使L1和C2发生并联谐振，此时L1和C2并联支路阻抗为，相当于开路，负载端没有2电压分量。)(13211CCLω取电路发生串联谐振，虚框内呈短路，1电压分量直接加到负载R上。返回目录12.4复频率和相量法的推广一、指数正弦形电流()esin()titItt00,0i(t)0,0i(t)0tti(t)0=0,0i(t)0t0,=0t0i(t)0,=0t0i(t)=0,=0指数正弦形电流()esin()titIt可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式：j()eeecos()esin()ttttIItItj()j(j)Im[ee]Im[ee]tttiII可见令jj,e,sII则Im[e]stiII即为代表电流i的复数。对应一定的s，i与有一一对应关系。表示为IiIjs——复频率。二、相量法的拓广11221212(1)iIiIiiII若，，则在相量法中有d(2)jdiiIIt若，则1(3)djiIitI若，则在指数正弦激励下，类似有11221212(1)iIiIiiII若，，则d(2)diiIsIt若，则1(3)diIitIs若，则线性非时变电路在指数正弦形的激励下，当激励的复频率s=+j不等于电路微分方程的特征根时，电路的强制分量也具有与激励相同的指数正弦形式。可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强制响应。1.复数形式的基尔霍夫定律00KCLIiKVL00uU2.RLC元件方程的复数形式uRiURI电阻元件：ddiuLUsLIt电感元件：11duitUICsC电容元件：此时电路元件可用复频率s下的阻抗表示。sCsLR1,和R+-RUIsL+-UIUI+-1sC复频率下的RLC元件模型LRuSi+-例S()esin()tutUt已知。求电流i的强制分量。解SUIsLR+-复频率下的电路模型复频率下的电路模型如图。复频率阻抗Z(s)=R+sLj)(j22See)()(j)()(ILLRULLRUsLRUsZUI其中22,arctan()()ULIRLRLL所以22esin()()()tUitRLL返回目录12.5网络函数一、网络函数(networkfunction)的定义N(s)ER在内部不含独立电源电路的某一端口施加正弦激励e(t)，由此激励在电路内产生某一强制响应r(t)，则此响应与激励的复数值之比称为网络函数，即ERsN)(一般系统理论中，常将网络函数称作传递函数。记作()RHsEN(s)+-1U1I(a)驱动点导纳(1)驱动点函数(drivingpointfunction)二、网络函数的不同形式11)(UIsNN(s)+-1U1I(b)驱动点阻抗11()UNsI21()INsU21()UNsI(2)转移