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-1-《全等三角形》训练题一、选择题（4分×7=28分）1．如图（1），已知AD=CB，补充条件，使△ABD≌△CDB，不正确的是（）．DCBADCBAHGDFECBA（1）(2)(3)A．AB=CDB．∠ADB=∠CBDC．AD∥BCD．∠A=∠C2．如图（2）在△ABC中，D为BC的中点，且AD⊥BC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ACD≌△ABDB．AB=AC;C．∠BAD=∠CADD．AD=BC3．下列各组图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是30°的两个直角三角形;B．各有一个角是30°，腰长为5cm的两个等腰三角形;C．两个等边三角形;D．斜边长相等的两个等腰直角三角形4．2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标中的图案如图（3），其中的四边形ABCD和EFGH都是正方形，则△ABF≌△DAE的理由是（）．A．SSSB．AASC．SASD．HL5．如图（4），BE=CD，AD=AE，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE=（）．A．20°B．30°C．40°D．50°21DECBA321DFECBAC'DCBA(4)(5)(6)6．如图（5），点E在△ABC外部，点D在△ABC的BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，则（）．A．△ABD≌△AFEB．△AFE≌△ADC;C．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE7．如图（6），AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）．A．△ADCB．△BDC′C．△ADC′D．不存在-2-二、填空题（4分×6=24分）1．如图（7），Rt△ABC≌Rt△EFC，并且CF=5cm，∠EFC=52°，则BC=______，∠A=_______．FECBAC'DECBADFECBA(7)(8)(9)2．如图（8）,将长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在C′处，如果∠CBD=35°，则∠ABE=______°，图中与AD相等的线段有BC和_______．3．如图（9），AB∥CD，AF=CE，请补充一个条件，使△ABE≌△CDF，这个条件可以是_________．4．如图（10），在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC交于BC于点D．（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是_______．（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长为________．DCBADCBAL2L1比例尺1:20000北A(10)(11)(12)5．如图（11），在△ABC和△ADC中，下列三个论断：（1）BC=DC（2）∠BAC=∠DAC（3）AB=AD将两个论断作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题．如果________，那么________（填序号）．6．如图（12），某市区一工厂在公路西侧河南岸，到公路L的距离与河岸L的距离相等，并且与公路桥较近的桥头A的距离为300米，请在图中标出工厂B的位置（画图时保留尺规作图的痕迹）．三、证明题（12分×4=48分）1．有一块等腰三角形木板，其中AB=AC（如图），王师傅准备把它分成全等的两部分，小明和小刚分别设计了两种方案：（1）小明：确定BC的中点D，连结AD（如图1）．-3-（2）小刚：作AD⊥BC于D（如图2）．王师傅说两种办法都行，请选择一种说出其中的道理（写出已知、求证、证明）．(1)DCBA(2)DCBA2．如图13，点E是正方形ABCE的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF，AE与AF有何位置关系？并说明理由．DFECBA3．如图14，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．DFECBA-4-4.（10分）如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.5．如图甲，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，求证:（1）DE=BD+CD;（2）若将DE绕点A旋转至图乙的位置，其它条件不变，DE与BD、CE的关系如何，请予以证明．(甲)DECBA(乙)DECBA-5-答案：一、选择题（4分×7=28分）DDDBA,DB二、填空题（4分×6=24分）1.5,380;2.200,BC/;3.BC=CD或∠B=∠D;4.(1)3;(2)15;5.②③,②;6.略()三、证明题（12分×4=48分）1-4略