第十三章轴对称教材分析

第十三章《轴对称》教材分析八年级上册“轴对称”一章，主要包括轴对称和等腰三角形的相关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：13.1轴对称3课时13.2轴对称变换3课时13.3等腰三角形4课时数学活动、小结2课时机动3课时一、教材内容解析1.知识结构框图2.内容分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。13.1节“轴对称”中，根据学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质，讨论了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.13，2节“轴对称变换”中，通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.13.3研究的是等腰三角形的相关知识.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一轴对称变换轴对称生活中的轴对称两个图形关于直线对称画图形的对称轴画轴对称图形等腰三角形等边三角形线段垂直平分线般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛.等腰三角形的许多特殊性质，都和它是轴对称图形有关.利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”、“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容.轴对称的性质是本章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的.另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。对于一些有关等腰问题的证明，相对于前面全等的证明，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点.本章的内容主要是轴对称和等腰三角形两部分.（3）学习目标1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能判定一个图形是否为轴对称图形.3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法.4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的轴对称现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，提高思维能力。二、学习引领13.1轴对称第一课时：学习目标：1.认识轴对称、轴对称图形，了解相关概念，知道轴对称图形与对称图形的区别和联系；2.通过对轴对称图形和对称图形的探究，了解图形的本质特征，发展抽象与概括的能力；会用观察、折叠的方法判定一个图形的轴对称性和两个图形的对称性.3.通过本课的学习，感悟生活与数学的联系，提高学习探究的欲望，主动参与课堂学习活动.第二课时：学习目标：1.了解垂直平分线的概念及轴对称图形的性质，知道线段垂直平分线的性质及判定，并会进行简单应用；2.通过对图形对称性质及线段垂直平分线性质、判定的学习，认识图形的内在联系和特征；3.通过对本课的学习，提高观察、探究、思考的主动性好积极性.第三课时：学习目标：1.能依据轴对称的性质找出两个成轴对称图形及轴对称图形的对称轴；2.掌握作轴对称图形的对称轴的方法，发展动手作图能力；3.通过动手画图、折叠等操作，激发学习欲望，主动参与课堂学习活动.13.2轴对称变换第一课时学习目标：1.了解轴对称变换的相关定义，知道轴对称变换的性质，会作简单平面图形经过一次或二次轴对称变换后的图形；2.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动，通过实例认识轴对称变换，了解轴对称变换在精美图案设计中运用，发展观察、思维、实践能力和创新精神；3.通过对轴对称变换图案的赏析，提高应用数学的意识.第二课时学习目标：1.知道点关于x轴、y轴对称点的坐标的表示规律，会画简单图形关于x轴、y轴的对称图形；2.经历用坐标表示轴对称变换的过程，会用坐标表示轴对称变换中对应点的坐标.感悟数的变换与形变换的内在联系；3.通过对轴对称变换与数变换关系的探索，增强数形结合意识.第三课时学习目标：1.会利用平面直角坐标系表示轴对称，会用坐标表示点关于某些特殊直线的对称点；2.通过用坐标表示轴对称的学习，加深对轴对称变换性质及点与点对应的理解；3.通过生活中问题的数学解答，体会生活中处处有数学，感受学习数学的乐趣.13.3等腰三角形第一课时学习目标：1.知道等腰三角形的性质1和性质2，并初步能用其进行与等腰相关的证明和计算；2.通过对等腰三角形性质和对称性的探究，发展形象思维，增强推理能力；3.通过折纸、剪纸等运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，提升学习的自信心.第二课时学习目标：1.知道等腰三角形的判定方法，并初步能用其进行与等腰相关的证明和计算；2.通过对例题1、2的探究与证明，发展合情推理能力和演绎推理能力；3.通过对问题的猜想、思考、证明等数学活动，感受探求问题解决的途径，增强分析能力.第三课时学习目标：1.知道等边三角形的性质和等边三角形的判定，能用等边三角形的相关知识进行简单的计算和论证；2.在探究等边三角形性质与判定的过程中，加深对等腰三角形相关知识的理解，通过相关问题的计算和推证，提高灵活运用知识的能力；3.积极参与数学问题的探究活动，在活动中获得成功的体验.第四课时学习目标：1.知道含30角的直角三角形的性质，能用所对直角边等于斜边一半的性质进行相关的计算；2.在探究含30角的直角三角形性质的过程中，体会对称性质在解决问题中的运用，通过性质其他方法证明的探究，加深对30角的直角三角与等边三角形相互转化的理解，并能把这种转换应用在相关的问题的解决上；3.通过等边三角形与直角三角形相关性质的探究，感受事物有特殊到一般的认知规律.三、本章编写特点及注意问题1．有整合“空间与图形”领域的相关内容，利用变换研究图形的性质是本章编写的主要特点.教材将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章，这与以往安排在三角形全等不同.学生学完了轴对称的相关性质之后，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明.2.教材的三节中，共设计编排了4个观察、7个探究、7个思考、2个讨论、3个归纳栏目，这些栏目的设置既符合学生学习的认知特难点，又为学生的自主学习与合作学习起到了导学的作用，教学中要充分挖掘这些栏目的导学作用，即不包办学生对这些问题的探究，又加强引导与点拨，进而培养学生的分析、观察、猜想、思考、推理能力。3．联系实际，引导学生经历知识形成的过程.丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材。本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中，增强学生学习的兴趣和数学应用意识.如，轴对称现象在生活中是很常见的，教材选用了从天安门到故宫图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，通过对实际例子观察，既可让学生感受对称现象在生活中存，又可让学生经历轴对称概念引入的过程.4．注意让学生经历观察、实验、归纳论证的过程学习方式的转变是这课程改革的一个重要目标，与其他教学内容相比，“空间与图形”的内容的教学更能激起学生对数学学习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点．在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，书中大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合。例如，对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出，教科书通过设置一个“探究”“思考”栏目，让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质。接下来，从上面的操作过程启发，通过做出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质。这种处理，将实验几何与论证几何有机的整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡.5.注意数学思想方法的渗透本章的主要思想方法有数形结合、转化、方程等.在轴对称变换之后，教科书安排了用坐标表示轴对称的内容，从数的角度刻画轴对称的内容。包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标的变化以及由点或图形坐标的变化引起点或图形轴对称变换的内容。这里的关键是要让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。6．满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间，加强针对指导本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。7．加强推理证明的教学对于推理证明的要求，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。因此，在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。学过等腰三角形后，推理的依据逐渐多了，题目的复杂程度也增加了，因此，如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点。教学时，要克服这一难点，关键是要加强证明题前分析的教学，帮助学生学会分析证题思路，找出证明的途径。因为学过的定理多了，从已知出发可以有多种途径选择，分析问题时要结合结论一起考虑，采用“两头凑”，教学时可向学生介绍这种方法。另外，以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势。可结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法。对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法。在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分