第十三章表面化学习题解答

第十三章习题1、在293K时，把半径为1mm的水滴分散成半径为1μm的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K时水的表面张力为0.07288N·m-1。解设半径为1mm水滴的表面积为A1，体积为V1，半径为R1；半径为1μm小水滴的表面积为A2，体积为V2，半径为R2。大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N，则V1=NV2，所以32313434RNR，9363321101010mmRRN1000101010442639212212mmRRNAAJmNRNRmNAGA442122110145.910145.9)(407288.0JGWAf410145.9。2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为8×10-5kg，试问每1cm3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×10-5kg的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kg·dm-3，汞-水界面张力为0.375N·m-1。解直径为22nm的汞的粒子的体积为32439310576.5102223434mmRV每1cm3的溶胶中粒子数N(为每1cm3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm的汞的粒子的体积)123243333510054.110576.516.13101108mdmkgdmdmkgN232912210603.110222410054.14mmRNA总8×10-5kg的汞滴的半径R0，mdmdmkgkgVR32313531001012.11012.14)]6.13/(108[343JRNRmNAGA420211095.5)(4375.0。3、试证明：(1),,,sspAsTATpUTpATp(2),,spAsTpHTAT证明(1)对单组分有界面效应的系统sdUTdSpdVdA恒温恒压对As求偏导：,,,sssTpTpTpUSVTpAAA由吉布斯函数变化sdGSdTVdpdA恒温时sdGVdpdA，写出其麦克斯韦关系式ssApVAp综合得到,,ssTATpVAp恒压时sdGSdTdA，写出其麦克斯韦关系式sAsTSAT综合得到,,spAsTpSAT将综合结果代入到前面的偏导式，得,,,sspAsTATpUTpATp(2)对单组分有界面效应的系统sdHTdSVdpdA恒温恒压对As求偏导：,,ssTpTpHSTAA将前一证明的第二综合式代入即得,,spAsTpHTAT。证完。6、在298K、101.325kPa下，将直径为1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度下水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度为1000kg·m-3，设接触角为0°，重力加速度为g=9.8m·s-2。解cosθ=cos0°=1，R=R’防止水面上升所加的压力kPammNRps288105.0072.02261'管内液面上升高度msmmkgmNgphs38.298.910001028823238、在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3168Pa，求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度设为1000kg·m-3。解3487.01031000298314.81018072.022ln9311131'0mmkgKmolKJmolkgmNRRTMppp/p0=1.4172，p=1.4172×3168Pa=4489.8Pa10、373K时，水的表面张力为0.0589N·m-1，水的密度为958.4kg·m-3。问直径为1×10-7m的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少？在101.325kPa外压下，能否从373K时的水中蒸发出直径为1×10-7m的蒸气泡？解01427.0)105.0(4.958373314.810180589.022ln7311131'0mmkgKmolKJmolkgmNRRTMppp/p0=0.9858，p=0.9858×101.325kPa=99.89kPa气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。11.（复习题）如果某气体的大粒子（半径为R1）在水中形成饱和溶液的浓度为c1，微小粒子（半径为R2）在水中形成饱和溶液的浓度为c2，固－液界面张力为sl，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系为1212112lnRRRTMccsl式中M为该固体的摩尔质量，为其密度。证明：不同半径液滴的蒸气压符合下述开尔文公式1212112lnRRRTMppgl对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为1212112lnRRRTMppsg当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律，BBBckp，浸湿功0slsgiW（＞自发，=平衡），本题最后结果是达平衡，所以有1212ccpp，slsg，代入上式，得证1212112lnRRRTMccsl12.在293K时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：12.94×10-3ln(1+19.64c/cӨ)(1)导出溶液的表面超额与浓度c的关系式；(2)求c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值；(3)求的值；(4)求酪酸分子的截面积。解(1)33ln(119.64/)12.941019.6412.9410d119.64/ddccdcccc$$3312.941019.64/12.941019.64/119.64/(119.64/)ccccccRTRTcc$$$$(2)c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值8.72×10-7mol·m-2(3)当酪酸浓度很大时19.64c1，吸附等温式分母中的1可忽略不计3312.941019.64/12.9410(119.64/)ccRTccRT$$此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态，即3326212.941012.9410molm5.3110molm8.314293RT(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面积为：23622021/1/6.022105.3110m31.2710mmAL13.在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压=1.0×10-4N·m-1时，每个月桂酸分子的截面积为41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使计算该二度空间的摩尔气体常数。解月桂酸表面膜的摩尔表面积Am=6.022×1023×41×10-18m2·mol-1=2.47×107m2·mol-1Am=RTR=Am/T=(1.0×10-4×2.47×107/298)J·K-1·mol-1=8.29J·K-1·mol-114.在298K时，将含1mg蛋白质的水溶液铺在质量分数为0.05的(NH4)2SO4溶液表面，当溶液表面积为0.1m2时，测得其表面压=6.0×10-4N·m-1。试计算该蛋白质的摩尔质量。解A=nRT=mRT/M，M=mRT/(A)M=0.001×8.314×298/(6.0×10-4×0.1)g·mol-1=4.1293×104g·mol-113.在298K时测得β-苯丙基酸（B）水溶液的表面张力和它在水中的溶解度S（用每kg水中溶解B的质量表示），S×1030.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291×103/(N·m-1)69.0066.4963.6361.3259.2556.1452.4647.24试求当溶液中含B为1.5×10-3kg/kg(H2O)时，B的表面超额为若干?已知β-苯丙基酸的摩尔质量为0.150kg·mol-1。（用直接快速切下液面薄层分析所得结果为（5.2±0.4）×10-7kg·m-2。解m=S/M,a2≈m/mθ,dSdRTSdadRTa222,此时，Γ2的单位是mol·m-2,乘以摩尔质量后单位才是kg·m-2。所以，以对S作图，得一曲线（如下图所示），在S=1.5×10-3处作切线，斜率为2145.545.5mJmNdSd)45.5(295314.8105.1150.0211312mJKmolKJmolkgdSdRTMS27100.5mkg。15、在298K时，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为20BaAa，式中常数A=5×10-4N·m-1，B=2×10-4N·m-1，求活度a=0.5时的表面超额为多少？解BaAdad2)2(2BaARTadadRTa)5.01022105(298314.85.0141411mNmNKmolKJ2810054.6mmol。16、在298K时，根据下列表面张力的数据，界面苯－水苯－气水－气汞－气汞－水汞－苯×103/(N·m-1)3528.972.7483375357试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展。(1)苯在水面上（未互溶前）。(2)水在汞面上。(3)苯在汞面上。解(1)(水－气)–{(苯－气)+(苯－水)}={72.7-(28.9+35)}×10-3N·m-1=8.8×10-3N·m-1＞0所以在苯与水未溶前，苯可在水面上铺展。(2)(汞－气)–{(水－气)+(汞－水)}={483-(72.7+375)}×10-3N·m-1=35.3×10-3N·m-1＞0水在汞面上能铺展。(3)(汞－气)–{(苯－气)+(汞－苯)}={483-(28.9+357)}×10-3N·m-1=97.1×10-3N·m-1＞0苯在汞面上能铺展。17、氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体Al2O3的表面张力gs=1.0N·m-1，液态银表面张力gl=0.88N·m-1，液态银与固体的界面张力ls=1.77N·m-1。解875.088.0/)77.10.1(/)(cosgllsgs，θ=151°所以液态银不能润湿氧化铝瓷件表面。18、已知水-石墨体系的下述数据：在298K时，水的表面张力gl=0.072N·m-1，水与石墨的接触角测得为90°，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。解粘附功:Wa=gl(1+cosθ)=0.072N·m-1(1+cos90°)=0.072J