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比、正反比例、比例尺的意义及性质教学内容：青岛版小学数学六年级下册复习“比、比例和比例尺”教学目标1.理解比、比例和比例尺的意义及性质。2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。3.培养学生动手能力与实践意识。4.训练学生的开放性思维能力。5.在解决实际问题的过程中，让学生感受到数学与生活的紧密联系。教学重难点：教学重点：整理比和比例、求比值及比例尺。教学难点：正、反比例概念和判断及应用；比例尺的相关计算。教法：小组学习法、回顾整理法、归纳总结法、合作交流法、评价法教具、学具准备：课件教学过程：一、创设情境，再现知识1.谈话导入：前面我们学习了关于比、正反比例和比例尺的知识，你都知道哪些？大家自主对这几部分知识进行了回顾和整理。下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。2.小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。（学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况，确保合作学习的有效性。）3．全班交流。针对每种方式整理出来的内容，教师举例引导学生对知识进行回顾：我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。（20：25或4：5）（1）回顾：看到20：25你能回忆起那些有关比的知识？（2）小组交流：引导全员参与。（3）在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？(板书课题：比、正反比例和比例尺的意义及性质)二、梳理归网，主体内化1.回顾比的意义出示：根据信息写出比，并思考比的含义。〔复习比的意义〕我校六（1）班有男生20人，女生25人。（2）某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。2.回顾比、分数、除法的联系与区别4∶7＝＝（）÷（）〔比较比、分数、除法〕根据学生回答多出示下列表格：联系区别比前项：（比号）后项比是两个数之间的倍数关系除法被除数÷（除号）除数除法是一种运算分数分子—（分数线）分母分数是一个数练习：（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（2）同一段路程，甲车行完要3小时，乙车行完要2小时，甲乙两车的速度比是3：2。（）（3）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是1：4，周长比是1：2。（）（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2：0”呢？【解题策略】学生独立完成，共同订正。预设1：（1）×（2）×（3）√（4）比赛中的比分和我们学习的比意义不同。3.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表回顾情景，该班男女生的人数比。（20：25或4：5）20:25的比值是()，化成最简比是()。一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。练习：（1）按要求填表求比值化简比200：2525分钟：1/3小时35%：1.4（2）2：6的比值是（），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）；如果前项和后项都除以2，比值是（）。【温馨提示】注意求比值和化简比最后的表现形式不同。题目简单适合学困生。4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例（1）20∶25＝（）：（）（2）如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）（3）小组合作，把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展示学生成果，并说出如此整理的理由。比和比例的意义与性质：比比例意义两个数的比表示两个数相除。或两个数相除又叫做这两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例。基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。练习（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是（2）如果a：4=0.2：7，那么a=（）（3）从36的因数中选4个数，组成一个比例：（）并用比例的性质检验（）。（4）解比例∶＝∶x【解题策略】学生独立完成，共同订正。教师引导：（1）盐水中有哪些物质，对于10%的盐水来说，相当于盐和水各多少克？（2）（3）（4）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师小结：通过我们刚才的整理，使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。5.复习正比例、反比例用投影逐一出示下面问题，让学生回答．（1）什么叫成正比例的量和正比例关系？（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？（3）正比例和反比例有什么联系和区别？学生回答。正比例反比例共同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．不同点1．变化方向相同，一种量1．变化方向相反，一种量扩扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．2．相对应的每两个数的积是一定的．练习：判断下面各题中的两个量，是否成什么关系，并说明理由。（1每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。（4）圆锥的体积一定，它的底面积和高。6.复习比例尺的意义和性质（提示：这是一个填表题，这个填表题有效的考察了学生对比例尺的理解，图上距离、实际距离和比例尺知道其中的两项求第3项。求的过程中要注意单位的统一。）实际距离×比例尺=图上距离图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离图上距离：180千米=18000000厘米18000000×（1：3000000）=6厘米比例尺：15千米=1500000厘米3：1500000=1：500000实际距离：8÷（20：1）=8÷20=0.4厘米【设计意图：对于上面复习的问题再巩固一遍，看似简单的题目，可以及时有针对性地了解学生的学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。】三、综合应用，整体提高1.说一说，议一议。（1）通常情况下，12周岁的儿童头发与身高的比是2：15。黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2：1。一种混凝土中水泥：沙子：石子质量的比为２：３：５。人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40：57。（2）一幅中国地图的比例尺是1：6000000。一幅军事地图的比例尺是1：500000。一幅青蛙解剖图的比例尺是10：1。一种微型电子元件平面图的比例尺是100：1。（可联系实际，改编一些实际应用的题目，让学生感受数学就在身边。）2.你能想办法测量一棵大树的高度吗？说说你是运用了那些知识来解决这个问题的？（独立探究，汇报交流。）⑴利用影子⑵利用反射⑶利用标杆3.一种盐水，盐与水的质量比是1：4。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？配置的盐水多少克？【解题策略】提问：要配置盐水需要先求什么？预设1：先利用比例的基本性质求水的质量20克。教师小结：本题与今后九年级化学中的配置溶液相关联，感受学科间的联系。4.加工一批帽子，已加工10000顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。5.教师出示下面两个表，让学生根据表中两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由．一本书，每天看的页数461212所用的天数241683三角形的底边（分米）1239三角形的面积（平方分米）2.5512.522.5教师引导：要判断两个相关联的量是成正比例还是反比例，要看相对应的两个数的商或积是不是一定，如果积一定说明这两个量成反比例，如果商一定说明这两个量成正比例。如第二个表，通过计算，可以看出上下两个相对应的数的商一定，也就是说，这个三角形高一定，所以三角形的面积与底边成正比例。6.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）你能把数字比例尺改写成线段比例尺吗？【解题策略】学生说说比例尺的意义，并说出要注意的问题（单位的同级）。【设计意图：练习的设计既注重层次性，更注重其生活性，让学生解决自己身边的实际问题，学生更感兴趣，同时学生也充分感受到数学与生活的密切联系，体验到学习数学的乐趣。】四、课堂总结，评价自己1.全课总结：今天这节课我们一起复习了“比、比例和比例尺”的知识，通过复习，你有什么新收获？学生自由发言。2.提升认知：比、比例和比例尺这三部分的知识紧密相连，一环扣一环。在比的知识的基础上，我们进一步学习比例和比例尺。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，大家了解了一种量怎样随着另一种量的变化而变化，这是初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。课上，大家能灵活地运用比例尺的知识解决问题，老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉!使用说明：1．教学反思。（1）自主梳理，理清知识点。本节课充分利用课前时间，让学生自主回顾整理所学内容，融合贯通，理清知识的来龙去脉,学生开课就能将自己的整理进行展示交流，有效调动了学生主动学习的积极性，带动了整堂课的学习效率。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。（2）注重指导,抓住重难点。在复习时，针对重点知识设计一些练习题，学生通过练习熟练应用这些知识解决实际问题。注意培养学生形成良好的学习习惯，逐步提高学生的分析能力，使学生思维的广度、深度不断得到增强，解决问题的能力得到提高。2．使用建议：在对本部分内容进行总复习时，教师仍然要鼓励学生理解各部分知识间的联系，根据问题中数量关系和意义解决问题，而不是靠考记忆题型和套用方法解决问题。3．需要破解的问题：教学中，往往有部分学生上对各种类型的问题解决方法理解还不到位，分析问题解决问题的能力较差，存在着乱用解题方法的现象。怎样针对这部分学生的知识基础和有限经验，加强解决问题能力的有效训练，以实现不同的人都能得到应有的发展？相关链接：“小学数学六年级下册第一、三、四、六单元教材培训材料总说明”李伟峄城区坛山中心小学