第十二章 概率与统计

-1-第十二章概率与统计1、[文]一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]，3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2.则样本在区间[10，50]上的频率为.1．[文]0.72.(文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，202.(文)D【思路分析】：每20人中抽取1人【命题分析】：考察抽样方法。3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是A．20B．25C．30D．403、(理)Ｂ【思路分析】：抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652525C，2516580E【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：),40,30[;3),30,20[;2),20,10[3),70,60[;3),60,50[;5),50,40[;4，则样本在区间)50,10[内的频率是（）A．0.05B．0.25C．0.50D．0.704．D【思路分析】：7.0205432P，故选D.【命题分析】：考查频率的计算方法.5、(理)随机变量的分布列为1201)(kkP(*Nk，)162k，则E_______.5、(理)33412013603221(1201E…)16153346068060120)(23172162322CCCC.6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：甲：7080607090乙：8060708476那么，两人中各门功课发展较平稳的是．6乙【思路分析】：7474S104S70.4xx====甲乙甲乙，，，，故SS甲乙.【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用7、（12分）[理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，….规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束.（Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望；（Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率.7[理]、【思路分析】(Ⅰ)抛掷一次出现的点数共有6×6=36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个结果，-2-∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为61366…………………………2分ξ可取1,2,3,4P(ξ=1)=61，P(ξ=2)=3656165，P(ξ=3)=2162561)65(2P(ξ=4)=2161251)65(3∴ξ的概率分布列为ξ1234P6136521625216125Eξ=1×61+2×365+3×21625+4×216125=216671……………………………8分(Ⅱ)不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：P=61+(65)2×61+(65)4×61+…=116)65(1612.………………………………………………12分【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力.8、(理)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球.已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分.用ε表示任取2个球的得分，求：(1)ε的分布列；(2)ε的数学期望.8、(理)(1)由题意知ξ可取的值是0，1，2，3，4，易得其概率分布如下：ξ01234P1613113616136(2)Eξ＝0×16＋1×13＋2×1136＋3×16＋4×136＝149．9、（本题满分12分）（理）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数x的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。9、解：理：（1）可取的值为1、2、3，则52)1(p，1034352)2(p101534152)3(p抽取次数x的概率分布为（2）5.110131032531E即平均抽取1.5次可取到好电池10、（文）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验为止，直到取到好电池，请回答下列问题。（1）求抽取3次才能取到好电池的概率；（2）求抽取次数x至少为2的概率。……6分123p53103101-3-10、文：（1）101334152)3(p（2）52531)1(1)2(pp（本题主要考查随机事件发生的概率的能力，包括互斥事件、对立事件、独立事件发生的概率）11．从5名女生和2名男生中任选3人参加兴趣小组，设随机变量表示所选3人中男生的人数。（12′）①求的分布列及数学期望；②求“≤1”的概率。11．[思路分析](1)可能取的值为0,1,2。p)(k)2,1,0(37352RCCCkk∴的分布列为012P727471的数学期望为76712741720E…………………………8′(2)由(1)得“所选3人中男生人数1”的概率为)1()0()1(ppp767472…………………………………………………………………12′[命题分析]本题考察随机变量的分布列数学期望及概率知识。12．（本小题满分12分）某数学教师在讲数学归纳法的概念时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和2粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色。（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；（2）若前四次中摸出白色围棋子数记为,求E。12．解：（1）设前两次摸出的围棋子中同为白色的概率为P1，同为黑色的概率为P2，则.1575162536421PPP5分（2）设摸出两粒白色围棋子记为事件A，摸出三粒白色围棋子记为事件B，摸出四粒白色围棋子记为事件C，则52)(4624CCAP，158)(461234CCCBP，151)(4644CCCP8分15141583522E3812分13．（12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员负的概率A1对B13231A2对B25253-4-A3对B35253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ，Eη.13.(1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.7528525332525231535232)2(P,758525232)3(P…………2分253535331)0(P,52525331535231535332)1(P…………4分根据题意知ξ+η=3，所以P(η=0)=P(ξ=3)=8/75,P(η=1)=P(ξ=2)=28/75.P(η=2)=P(ξ=1)=2/5,P(η=3)=P(ξ=0)=3/25.∴ξ，η的概率分布为ξ0123P（ξ）253527528758P（η）758752852253…………8分.1523E3E,3,15222530521752827583E)2(因为……12分14．（12分）（理）NBA总决赛采取7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束，由于NBA有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元，求：（1）所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望.15（文）甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为31和41，现两人各射击一次，求：（1）目标恰被甲击中的概率；（2）目标被击中的概率.