第十二章无穷级数

第十二章无穷级数一.单项选择题12.1若级数1nnu收敛，则下列级数不收敛的是()．(A)12nnu(B)1(2)nnu(C)12nnu(D)2nnu12.2下列级数级数中发散的是().(A)11(1cos)nn(B)112sin3nnn(C)21(!)(2)!nnn(D)2111nnn12.3下列级数中收敛的是()；A．11nnnB．111nnC．nnnn123D．1211nn12.4如果级数1nnu条件收敛，则||1nnu().A．必收敛B.必发散C.不一定收敛D.无法判断12.5.下列级数中发散的是()A.1)1()1(nnnnB.)1|(|)1(1qqnnnC.1131nnD.1)1ln(nn12.602!)1(nnnnx在x的和函数是)(xf()A.2xeB.2xeC.2xeD.2xe12.7下列级数中收敛的是()A.1121nnB.113nnnC.)1|(|1001qqnnD.1132nnn12.802)!2()1(nnnnx在x的和函数是)(xf()A.xeB.xeC.xcosD.xsin12.9若级数1nnu收敛，则下列级数不收敛的是()．(A)110nnu(B)1(10)nnu(C)110nnu(D)10nnu12.10下列级数中发散的是().(A)11(1cos)nn(B)112sin3nnn(C)21(!)(2)!nnn(D)11nn12.11下列级数中收敛的是()；A．1121nnB．122nnnC．)11ln(1nnD．1311nn12.12如果级数1nnu收敛，则极限nnulim().A．存在B.不存在C.等于零D.无法判断12.13下列级数中满足绝对收敛的是()；A．1112)1(nnnnB．11sin)1(nnnC．13)1(nnnnD．11)1(2)1(nnnnn12.14函数)(xf以2为周期，它在),[上的表达式为xxxf0,10,1)(，则)(xf的傅里叶级数在x处收敛于().A．0B.1C.1D.212.15下列正项级数中收敛的是()；A．112nnnB．12nnnC．)11ln(1nnD．1)1(2nnnn12.16如果任意项级数1nnu绝对收敛，则下列说法正确的是().A．1nnu必发散B.1nnu必收敛C.||1nnu必发散D.||1nnu不一定收敛12.17下列级数中绝对收敛的是()(A)1(1)1nnn(B)1(1)1nnnn(C)11(1)ln(1)nnn(D)1(1)nnn12.18若级数1nnu收敛，则lim(1)nnu().(A)2(B)0(C)1(D)112.19下列级数中条件收敛的是()(A)111(1)nnn(B)211(1)nnn(C)1(1)1nnnn(D)11(1)(1)nnnn12.20若级数1nnu收敛，则下列级数中发散的是().(A)110nnu(B)101nnu(C)110nnu(D)1(10)nnu12.21下列级数中满足绝对收敛的是()；A．1(1)1nnnnB．11(1)sinnnnC．11(1)nnnD．1(1)2nnnn12.22幂级数1(1)nnnxn的收敛域为().A．[1,1]B.(1,1]C.[1,1)D.(1,1)12.23下列级数中满足条件收敛的是()；A．112)1(nnnnB．1211)1(nnnC．13)1(nnnnD．11)1(nnn12.24幂级数11nnnx的和函数为().A．2)1(1xB.2)1(1xC.2)1(xxD.2(1)xx12.25级数1nnu的部分和数列{}ns有界是该级数收敛的()；(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充分必要条件；(D)非充分非必要条件.12.26幂级数1nnnx的收敛域为()；(A))1,1(；(B))1,1[；(C)]1,1(；(D)]1,1[.二.填空题12.29若级数1(1)nnu收敛，则limnnu12.30幂级数1nnxn的收敛半径为12.31函数)(xf以2为周期，它在),[上的表达式为xxxxf0,00,)(，则)(xf的傅里叶级数在x处收敛于12.32将xxf1)(展开成1x的幂级数的展开式为。12.33幂级数1nnnx的收敛域为。12.34将21)(xxf展开成x的幂级数的展开式为。12.35幂级数12nnnx的收敛域为。12.36若级数1nnu收敛，则2lim(2013)nnnuu12.37幂级数11(1)nnnxn的收敛半径为12.38函数xxf21)(展开成x的幂级数的形式为12.39函数3)(xexf展开成x的幂级数的形式为12.40幂级数12nnnxn的收敛半径R12.42lim0nnu是1nnu收敛的条件.12.43函数)(xf以2为周期，它在(,]上的表达式为()fxx，则)(xf的傅里叶级数在x处收敛于12.44函数)(xf以2为周期，它在),[上的表达式为xxxf0,20,2)(，则)(xf的傅里叶级数在x处收敛于.12.45已知级数1nnua，则级数11)(nnnuu的和s12.46函数xxxxf0,10,1)(2，则)(xf以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于；12.47函数)()(2xxxxf的傅里叶级数展开式中的系数3b.12.49幂级数1nnnx的收敛域为三.计算题与证明题12.50下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由。（1）1(1)21nnnn（2）1(1)2nnnn（3）11(1)21nnn12.51求幂级数11nnnx的收敛域，并求和函数．12.52求幂级数112112)1(nnnnx的收敛域，并求和函数．12.53设)(xf是以2为周期的周期函数，它在[-,)上的表示式为xxxf0,10,1)(将)(xf展开成傅里叶级数。12.54设)(xf是以2为周期的周期函数，它在[-,)上的表示式为xxxf0,10,0)(将)(xf展开成傅里叶级数。12.55下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散，并写出你的理由。（1）12(1)31nnnn（2）1(1)2nnnn（3）11(1)nnn12.56将函数()fxxa展成x的幂级数，并给出其收敛域.12.57求幂级数1)1(nnxnn的收敛域，并求和函数．12.58求幂级数0111nnxn的收敛域，并求和函数12.60将函数xxf1)(展开成)3(x的幂级数，并给出其收敛域.12.62函数xxf21)(展开成1x的幂级数，并给出其收敛域.12.65求幂级数1)1(nnxn的和函数12.66将函数23)(2xxxxf展开成x的幂级数