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选考部分选修3-4第十二章第2单元机械波智能演练场1．(2009·广东高考)如图12－2－5所示为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．解析：由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列机械波干涉的条件．当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱；当路程差等于波长的整数倍时，振动加强．答案：相同减小增大2．(2010·淮安模拟)如图12－2－6所示为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________方向传播，该时刻a、b、c三点中速度最大的是________点，加速度最大的是________点，从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t＝0.02s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为________m/s.答案：x轴正acc1003．(2009·上海高考)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图12－2－7所示的波形，则该波的波速为________cm/s；在t＝________s时，位于x2＝45cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．解析：由图象可知，A＝8cm，T＝4t＝1s，λ＝20cm，所以波速v＝λT＝201cm/s＝20cm/s.绳上的每个质点刚开始振动的方向都是沿y轴负方向，故波传到N点所用的时间为：t1＝x2v＝4520s＝2.25s，所以质点N第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间为t＝t1＋T2＝2.75s.答案：202.754．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图12－2－8甲所示．(1)该振动的振幅是________cm；(2)振动的周期是________s；(3)在t等于14周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.图乙所示为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5m处．(4)该波的传播速度是________m/s；(5)经过12周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.解析：由振动图象可以看出该振动的振幅为8cm，振动周期为0.2s，在t等于14周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可以看出，该波的波长为2m，则波速v＝λT＝20.2m/s＝10m/s.经过12周期后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8cm.答案：(1)8(2)0.2(3)0(4)10(5)－85.如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m，A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360Hz，波速为340m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几处？解析：到两波源距离之差为波长整数倍的点在振动加强区域；到两波源的距离之差为半波长奇数倍的点在振动减弱区域，由题意可得λ＝vf＝25cm＝14m，BC上的点到A、C处的距离之差满足1m≤Δx≤3m①而振动减弱的点满足Δx＝(2n＋1)λ2②联立①②解得3.5≤n≤11.5，故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值，对应BC上有8个振动减弱的点．答案：8处6．(2009·山东高考)图12－2－10所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3s时的波形图(至少画出一个波长)．解析：由简谐运动表达式可知ω＝5πrad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4m.T＝2πω①由波速公式v＝λT②联立①②式，代入数据可得v＝10m/st＝0.3s时的波形图如图所示．答案：10m/s波形图见解析7．公路巡警开车在高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，如果该超声波被那辆轿车反射回来时：(1)巡警车接收到的超声波频率比发出的低．(2)巡警车接收到的超声波频率比发出的高．以上两种情况说明了什么问题？解析：(1)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时低，由多普勒效应可知，巡警车与轿车在相互远离．又由于巡警车在后且车速恒定，所以轿车的速度大于100km/h.(2)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时高．由多普勒效应可知，巡警车与轿车在相互靠近，同理可知，轿车的速度小于100km/h.答案：(1)轿车的速度大于100km/h(2)轿车的速度小于100km/h8．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．(3)若波速是35m/s，求波的传播方向．解析：(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离为Δx＝(n＋34)λ＝(n＋34)×4m(n＝0,1,2,3，…)所以可能距离为3m、7m、11m…(2)波沿x轴正方向传播，求周期根据Δt＝(n＋14)T得T＝4Δt4n＋1＝0.84n＋1s(n＝0.1,2,3，…)在所有的可能周期中，n＝0时周期最大，即最大为0.8s.(3)波在0.2s内传播的距离Δx＝vΔt＝7m传播的波长数n＝Δxλ＝134，可见波形图平移了34λ的距离．由题图知波沿x轴负方向传播．答案：(1)4(n＋34)m(n＝0,1,2,3，…)(2)0.8s(3)沿x轴负方向9．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)定性画出t＝14.3s时A波所达位置一定区域内的实际波形；(2)求时间t＝16s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．解析：(1)分别画出A波在14.3s时的波形图，B波在14.3s时的波形图，两列波叠加可得到波形图如图所示，(2)16s内两列波相对运动的长度为Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12m，A波宽度为a＝λA2＝vTA2＝0.2m.B波波长为λB＝vTB＝2m可知A波经过了6个波峰．答案：(1)图见解析(2)6个